3. 星座拓扑建模方法
低轨星座的拓扑不是一张静态图。以典型 Walker 星座为例，卫星在约 550 km 高度以约 7.6 km/s 运行，周期约 95 分钟，星间链路（ISL）的通断、距离和时延每时每刻都在变化。若把整个星座周期内所有可能链路一次性画成一张图，会得到一张边数极多、几乎无法分析的"稠密图"；若只取某一瞬间，又丢失了时间维度，无法回答"数据从 A 到 B 需要多久、经过几跳"这类问题。因此，星座拓扑建模的核心任务，是把"随时间连续变化的动态网络"抽象成"可计算、可分析的静态或离散结构"。本节介绍三类主流方法：时间扩展图、快照序列和虚拟节点，并对比它们的精度与计算复杂度。
一、时间扩展图：把时间"展开"成第三维
时间扩展图（Time-Expanded Graph, TEG）的基本思想是：将规划时域 [0, T] 离散为 K 个等长时隙，每个时隙长度为 τ = T/K，然后为每个时隙复制一份星座拓扑，得到 K 层"空间图"。同一颗卫星在不同时隙的副本之间用"存储边"（storage edge）连接，表示数据可以在卫星上缓存等待；同一时隙内可通信的两颗卫星之间用"传输边"连接，边权为该时隙内的传播时延与排队时延之和。
这样，一条从源到目的、跨越多个时隙的路径，就变成了一张有向无环图（DAG）上的路径。TEG 的最大优势是：时变路由问题被转化为静态图上的最短路/最大流问题，可以直接调用 Dijkstra、最小费用最大流等成熟算法。代价是图的规模膨胀为 K 倍节点、约 K 倍边，若 τ 取 10 s、T 取一个轨道周期 5700 s，则 K = 570，节点数约为 570 × 卫星数，规模相当可观。
二、快照序列：用"离散切片"近似连续演化
快照序列（Snapshot Sequence）与 TEG 同源，但关注点不同。它把时域切成若干快照，每个快照内假设拓扑保持不变，快照之间通过"拓扑切换事件"衔接。建模的关键在于确定快照边界：当某条 ISL 的距离超过最大通信距离、或仰角低于门限、或发生星间遮挡时，就触发一次拓扑变化，把该时刻作为快照分界点。
快照序列的精度取决于快照粒度。粒度越细，越接近真实连续拓扑，但快照数量增多、切换开销增大；粒度越粗，计算越快，但可能把"快照内实际已断开的链路"误判为可用。工程上常用做法是：先按链路通断事件生成"事件驱动"的非均匀快照，再对持续时间过短的快照做合并，兼顾精度与效率。
三、虚拟节点：用"逻辑覆盖"隐藏物理移动
虚拟节点（Virtual Node）方法换了一个视角：不追踪每颗卫星的物理位置，而是在地球表面（或某个参考球面）上布置一组固定的逻辑节点，每个逻辑节点代表一个地理区域。任意时刻，覆盖该区域的卫星"扮演"这个虚拟节点，卫星移动时，虚拟节点的角色在卫星之间交接（handover）。
这样，星座拓扑被抽象为一张相对稳定的逻辑图：虚拟节点之间的连接关系变化缓慢，路由可以在逻辑层完成，再由映射关系落到具体卫星。虚拟节点特别适合与地面网关、用户小区结合的分层网络建模，能显著降低拓扑变化的处理频率。但它引入了"角色交接"的额外状态，交接瞬间可能出现短暂的路由不一致，需要在建模时显式处理。
四、三种方法的精度与复杂度对比
三种方法并非互相替代，而是适用于不同分析目标。下表从建模粒度、精度、复杂度、适用场景四个维度做对比。表中 N 为卫星数，E 为单时隙平均链路数，K 为时隙数，M 为快照数，且通常 M ≤ K。
| 维度 | 时间扩展图 TEG | 快照序列 | 虚拟节点 |
|---|---|---|---|
| 时间处理 | 时隙展开，含存储边 | 离散快照，快照内静态 | 逻辑层近似静态 |
| 图规模 | K·N 节点，约 K·E 边 | M 张独立子图 | V 个逻辑节点（V ≪ N） |
| 精度 | 高，可刻画缓存与逐时隙时延 | 中，取决于 Δt 与切换点选取 | 中低，丢失星内细粒度路径 |
| 典型复杂度 | O(K·(N+E)·log(K·N)) | O(M·(N+E)·log N) | O(V²) 或 O(V·E_log) |
| 适用场景 | 时延最优路由、端到端时延分析 | 拓扑演化统计、切换开销评估 | 分层路由、地面网关规划 |
五、建模实操：以 550 km Walker 星座为例
假设一个 24 轨道面 × 24 星、轨道高度 550 km、倾角 53° 的 Walker 星座，共 576 颗卫星，星间链路最大通信距离设为 5000 km。取规划时域 T = 5700 s（约一个轨道周期），时隙 τ = 10 s，则 K = 570。
若采用 TEG，节点数约为 570 × 576 ≈ 32.8 万，边数约为 570 × E。E 的估算方法是：每颗卫星在某一时隙内通常与同轨道面前后各 1 颗、相邻轨道面 2～4 颗建立 ISL，取 E ≈ 576 × 3 = 1728，则总边数约 98 万。用 Dijkstra 求单源最短路，复杂度约 O(K·(N+E)·log(K·N)) ≈ 570 × (576+1728) × log(32.8万) ≈ 570 × 2304 × 18.3 ≈ 2.4×10⁷ 次操作，单机可在秒级完成。
若改用快照序列，先按链路通断事件生成非均匀快照。在 5700 s 内，ISL 通断事件通常每颗卫星发生数十次，全星座事件数约 10⁴ 量级；合并持续时间小于 5 s 的短快照后，可得到 M ≈ 200～400 个有效快照。每个快照内用一次最短路，复杂度约 O(M·(N+E)·log N) ≈ 300 × 2304 × 9.2 ≈ 6.4×10⁶，比 TEG 低约一个数量级，但代价是无法直接表达"数据在卫星上等待跨时隙转发"的时延。
若采用虚拟节点，把地球表面按经纬度划分为 6° × 6° 的网格，约 1800 个逻辑节点；若只保留有地面网关或用户密集区域的节点，可压缩到 V ≈ 200。逻辑层最短路复杂度约 O(V²) ≈ 4×10⁴，计算量极小，但得到的路径是"区域到区域"的抽象路径，还需一次映射才能落到具体卫星和 ISL 上。
总结来看，时间扩展图以规模换精度，快照序列以粒度换效率，虚拟节点以抽象换稳定。理解三者的抽象层次与代价，才能在具体星座网络规划任务中选对建模工具，并为后续的路由算法、容量分析和仿真验证打下可计算的基础。