2. 星地链路基本几何与坐标

星地链路的性能不仅取决于发射功率、天线增益和噪声温度，还首先取决于卫星与地面站之间的几何关系。几何量决定了自由空间损耗、大气路径长度、天线指向角以及链路可用时间。本节围绕六个核心几何量展开：地心角、星下点、仰角、方位角、斜距、覆盖区与可见性窗口，并给出可复现的计算方法与示例。

一、坐标与参照约定

为避免方向与正负号混淆，本节统一采用以下约定：地心固连坐标系（ECEF）以地心为原点，X 轴指向本初子午线与赤道交点，Z 轴指向北极；地面站位置用大地纬度 φ、经度 λ 和海拔高度 h 表示；卫星位置用 ECEF 矢量 r_sat 表示。仰角以当地水平面为基准，向上为正；方位角以正北为 0°，顺时针增大，正东为 90°。全文与图示均遵循此约定。

二、星下点与地心角

星下点是卫星与地心连线与地球表面的交点，其纬度等于卫星的地心纬度，经度等于卫星的地心经度。星下点轨迹反映了卫星覆盖区域的移动路径，是判断地面站何时进入覆盖区的基础。

地心角 γ 是地心到地面站矢量与地心到卫星矢量之间的夹角，可由两矢量的点积求得：

cos γ = (r_gs · r_sat) / (|r_gs| · |r_sat|)

其中 r_gs 为地面站 ECEF 矢量，r_sat 为卫星 ECEF 矢量。地心角直接决定斜距和仰角，是几何计算的起点。

三、仰角、方位角与斜距

仰角 θ 是地面站看向卫星的视线与当地水平面的夹角。设地面站到卫星的矢量在站心坐标系中的分量为东向 E、北向 N、天向 U，则：

θ = arcsin( U / sqrt(E² + N² + U²) )
A = atan2( E, N )   // 方位角，北为0°，顺时针为正
d = sqrt(E² + N² + U²)  // 斜距

斜距 d 是链路预算中自由空间损耗计算的关键参数，自由空间损耗 L_fs = 20log₁₀(4πd/λ)。仰角越低，斜距越大，同时大气路径和雨衰也越严重。工程上通常设定最低仰角门限（如 5°、10° 或 15°），低于门限即认为不可用。

四、覆盖区与可见性窗口

覆盖区是卫星天线波束或最低仰角约束在地球表面形成的区域。对于最低仰角 θ_min，地心角半宽 γ_max 满足：

cos(γ_max + θ_min) = (R_e / (R_e + h)) · cos θ_min

其中 R_e 为地球半径，h 为卫星轨道高度。可见性窗口是地面站连续满足 θ ≥ θ_min 的时间区间，其长度由轨道周期、轨道倾角、地面站纬度和最低仰角共同决定。对于低轨卫星，单次过顶窗口通常为几分钟到十几分钟。

五、计算案例

假设某低轨卫星轨道高度 h = 550 km，地面站位于北纬 30°、东经 120°，海拔 0 km。某时刻卫星星下点位于北纬 32°、东经 121°。取地球半径 R_e = 6371 km。

首先计算地心角。地面站 ECEF 矢量与卫星 ECEF 矢量可由经纬度转换得到，代入点积公式可得 γ ≈ 2.3°。接着计算斜距：

d = sqrt(R_e² + (R_e + h)² - 2·R_e·(R_e + h)·cos γ)
  ≈ sqrt(6371² + 6921² - 2·6371·6921·cos 2.3°)
  ≈ 570 km

仰角可由三角形关系求得：

θ = arccos( (R_e + h) · sin γ / d )
  ≈ arccos( 6921 · sin 2.3° / 570 )
  ≈ 62°

该仰角远高于 10° 门限，说明地面站处于良好可见状态。方位角由站心坐标分量计算，本例中卫星位于地面站东北方向，方位角约为 45°。若卫星继续沿轨道运动，星下点逐渐远离，地心角增大，仰角下降，当仰角降至 10° 时，对应地心角约为 8.5°，此时斜距约为 2100 km，链路损耗显著增加。

六、可见性窗口估算

可见性窗口长度可由地心角半宽和卫星地速估算。对于圆轨道，卫星地速约为：

v_g ≈ 2π(R_e + h) / T · (R_e / (R_e + h)) = 2πR_e / T

其中 T 为轨道周期。以 h = 550 km 为例，T ≈ 95.6 min，地速约 6.9 km/s。若最低仰角 10° 对应地心角半宽 γ_max ≈ 8.5°，则地面站穿越覆盖区的总地心角约为 17°，对应地面弧长约 1890 km，可见时间约为 1890 / 6.9 ≈ 274 s，即约 4.6 min。实际窗口还受轨道倾角、地面站纬度与卫星过顶路径影响，需用轨道预报软件精确计算。

七、计算要点与常见误区

• 地心角必须用 ECEF 矢量点积计算，不能直接用经纬度差代替，否则高纬度地区误差显著。
• 仰角与方位角必须在地面站站心坐标系中计算，注意东向、北向、天向的定义与符号。
• 斜距计算中地球半径应使用当地地球半径或平均半径，高精度场景需考虑椭球模型。
• 覆盖区边界由最低仰角决定，不是卫星天线波束的简单投影，两者需分别计算后取交集。
• 可见性窗口应结合轨道预报工具输出，手工估算仅用于初步设计。

掌握上述几何量的定义与计算方法后，即可进一步将其代入链路预算，计算自由空间损耗、接收功率和载噪比，为星地链路性能分析打下基础。