4. 基于模型残差的故障检测

在无人机集群中，故障节点隔离的第一步不是“隔离”，而是“发现”。基于模型残差的故障检测之所以成为集群故障诊断的主流方法，是因为它把“飞得对不对”转化为一个可计算、可比较、可统计的标量信号——残差。残差本质上是系统实际输出与模型预测输出之间的偏差：当执行器、传感器或气动特性发生异常时，残差会偏离正常噪声范围，从而触发检测逻辑。

一、执行器与传感器故障建模

先约定坐标系与符号：本文采用机体坐标系，x 轴指向机头，y 轴指向右侧，z 轴指向下方；姿态角以右手定则定义，滚转 φ、俯仰 θ、偏航 ψ。执行器故障通常建模为三类：

• 失效（Loss of Effectiveness, LOE）：实际控制量 u_actual = ρ·u_cmd，ρ∈(0,1)，例如某电机因桨叶损伤只能输出 70% 推力。
• 卡死（Lock-in-place）：u_actual = u_fixed，舵面或电机停在某个固定位置，不再响应指令。
• 漂移（Bias/Drift）：u_actual = u_cmd + b(t)，b(t) 缓慢变化，常见于电调温漂或舵机零位偏移。

传感器故障则更隐蔽，常见为：偏置 y_meas = y_true + b、增益误差 y_meas = k·y_true、噪声增大 y_meas = y_true + n(t)、卡死 y_meas = const。在集群编队中，传感器故障会通过相对位置、速度估计影响编队保持，因此必须与执行器故障区分开。

二、残差生成：从模型到可观测偏差

以四旋翼姿态通道为例，简化角速率模型为 ω̇ = J⁻¹(τ - ω×Jω)，其中 τ = G·u，G 为控制分配矩阵。用离散卡尔曼滤波器或龙伯格观测器得到状态估计 ω̂，则残差定义为：

r_ω[k] = ω_meas[k] - ω̂[k]
r_a[k]  = a_meas[k] - (R·(u_cmd[k]·T/m) + g)

其中 r_ω 对执行器 LOE 和卡死敏感，r_a 对加速度计偏置和推力损失敏感。实际实现时，残差通常先经过一阶低通滤波 r_f[k] = α·r_f[k-1] + (1-α)·r[k]，α 取 0.85～0.95，以抑制高频噪声，同时保留故障引起的慢变趋势。

三、阈值设计与滑窗统计

固定阈值在悬停与高速前飞时表现差异极大，因此工程上更常用“自适应阈值 + 滑窗统计”。自适应阈值可写为：

J_th[k] = μ_0 + κ·σ_0 + λ·|u_cmd[k]|

其中 μ_0、σ_0 为正常飞行段残差的均值与标准差，κ 取 3～5，λ 为控制量补偿系数。滑窗统计则对窗口长度 N 内的残差计算均方根：

RMS_r[k] = sqrt( (1/N) · Σ_{i=k-N+1}^{k} r_f[i]² )

当 RMS_r[k] > J_th[k] 且连续 M 个窗口成立时，判定故障。典型参数：N=20（对应 0.2 s @100 Hz），M=3，可兼顾检测延迟与误报率。若 N 过小，噪声易触发误报；N 过大，则检测延迟增加，集群编队可能已发散。

四、在集群编队中的实现与调参

集群场景下，单机残差检测必须与编队相对状态耦合。实现时通常分三层：

1. 单机层：每架无人机独立运行观测器与残差生成，输出 RMS_r 与故障标志 Flag_i。
2. 编队层：将 Flag_i 与相对位置残差 r_p = p_ij_meas - p_ij_des 联合判断。若某机 Flag_i=1 且 r_p 持续增大，则确认该机为故障节点。
3. 通信层：通过广播或一致性协议共享残差统计量，避免单机误报导致误隔离。

调参时建议按以下顺序进行：先固定 N=20、M=3，在正常悬停、前飞、转弯三种工况下采集残差，统计 μ_0 与 σ_0；再调整 κ 使误报率低于 1%；最后注入 30% LOE 与 5° 传感器偏置，观察检测延迟。若延迟超过 0.5 s，可适当减小 N 或增大 λ，但需重新验证误报率。

综上，基于模型残差的故障检测在集群中的核心是：用观测器把模型预测与实际测量对齐，用滑窗统计把瞬时噪声转化为可判决的统计量，再用自适应阈值与编队相对残差联合确认故障节点。只有把单机残差与编队残差结合，才能在隔离前尽可能降低误报与漏报。