3. 过渡段飞行动力学建模
垂直起降飞行器在过渡段既不像多旋翼那样可以近似用“拉力矢量 + 姿态”描述，也不像固定翼那样可以忽略旋翼迎角变化。倾转旋翼、升力风扇、尾座式等构型在从悬停到前飞的过程中，旋翼桨盘逐渐从水平转向倾斜，机翼开始产生升力，尾翼逐渐获得有效来流，三者同时作用在机体上。因此，过渡段建模的核心任务，是建立一个能同时描述位置、姿态、速度、角速度的六自由度方程，并把旋翼、机翼、尾翼的气动力与力矩按真实几何关系叠加进去。
一、六自由度模型的坐标系与状态量
建模前必须先固定参照系，否则后续所有正负号都会混乱。工程上通常采用两套坐标系：
- 地面坐标系 OeXeYeZe：原点固定于起飞点，Xe指向初始航向，Ze垂直向下，用于描述位置和航迹。
- 机体坐标系 ObXbYbZb：原点在重心，Xb指向机头，Yb指向右翼，Zb指向机腹，用于描述气动力、力矩和角速度。
两坐标系之间通过欧拉角转换：滚转角 φ、俯仰角 θ、偏航角 ψ。六自由度状态量共 12 个：位置 (x, y, z)、速度 (u, v, w)、姿态角 (φ, θ, ψ)、角速度 (p, q, r)。过渡段建模的难点不在状态量本身，而在于气动力和力矩是姿态、空速、旋翼倾转角、桨盘迎角的强非线性函数。
二、气动力与力矩的来源分解
过渡段作用在机体上的力可拆成四类：旋翼拉力与反扭矩、机翼升力与阻力、尾翼力与力矩、机体本身的气动力。合力与合力矩写成：
F_total = F_rotor + F_wing + F_tail + F_body + F_gravity
M_total = M_rotor + M_wing + M_tail + M_body + M_gyro
其中：
F_rotor = Σ T_i · n_i(δ) // 各旋翼拉力沿桨盘法向
M_rotor = Σ (r_i × F_rotor_i) + Σ Q_i · n_i(δ)
F_wing = q·S_w·[C_L(α_w, δ_f), 0, C_D] 经机体轴投影
F_tail = q_t·S_t·[C_Lt(α_t), 0, C_Dt]
M_gyro = Σ J_r·(ω × Ω_i) // 旋翼陀螺力矩，倾转过程中不可忽略其中 q = ½ρV² 为动压，δ 为旋翼倾转角，δf为襟翼偏度。需要特别注意的是，旋翼拉力方向 ni(δ) 随倾转角变化，而机翼迎角 αw 又受机体俯仰和旋翼下洗影响，二者在过渡段是耦合的。
三、旋翼—机翼—尾翼的耦合作用
过渡段最典型的耦合有三条路径。第一条是旋翼下洗对机翼的干扰：悬停时旋翼尾流几乎垂直打在机翼上，使机翼有效迎角增大、升力曲线斜率改变，同时产生向下的附加阻力。倾转过程中，尾流方向逐渐后倾，机翼从“被吹”过渡到“自然来流”，这一段的升力增长往往不是线性的。
第二条是机翼对旋翼的阻塞与诱导速度改变：机翼靠近桨盘时，会改变旋翼的入流条件，使相同转速下拉力略降、功率略升。第三条是尾翼在过渡段的“先失效后恢复”：悬停时尾翼几乎无来流，舵效极低；随着前飞速度增加，尾翼动压 qt 上升，俯仰和偏航控制逐渐由旋翼差动过渡到尾翼舵面。若忽略这一过程，过渡段俯仰控制会出现明显滞后。
四、模型简化假设与适用边界
完整六自由度模型包含大量非线性项，直接用于控制器设计并不现实。工程上通常做以下简化，但必须清楚每条假设的适用边界：
| 简化假设 | 保留的物理效应 | 失效场景 |
|---|---|---|
| 忽略机体弹性，视为刚体 | 六自由度刚体运动 | 大展弦比机翼颤振、旋翼桨叶挥舞 |
| 旋翼用一阶拉力/扭矩模型 | 拉力随转速与入流变化 | 桨尖失速、涡环状态 |
| 机翼气动系数用准定常线性模型 | CL=CLα·α | 大迎角失速、动态失速 |
| 忽略旋翼下洗的空间不均匀性 | 平均下洗速度 | 机翼局部失速、滚转不对称 |
| 尾翼动压取自由来流动压 | qt=½ρV² | 低速悬停段尾翼几乎无舵效 |
| 忽略陀螺力矩或仅作前馈补偿 | 旋翼角动量与机体角速度耦合 | 快速倾转、大角速率机动 |
以某倾转旋翼验证机为例（以下为教学示例参数，非实测）：质量 12 kg，机翼面积 0.6 m²，旋翼半径 0.35 m，两旋翼间距 1.2 m。在倾转角 δ=45°、前飞速度 8 m/s 时，动压约 39 Pa，机翼升力约 12 N，而两旋翼总拉力约 110 N，机翼升力仅占总升力约 10%。这说明在过渡段前半程，旋翼仍是主升力源，机翼贡献有限；当速度升到 18 m/s 时，动压约 198 Pa，机翼升力可达 60 N 以上，此时若继续按悬停增益控制俯仰，会出现明显过控。因此模型简化必须与过渡段的速度区间匹配。
五、配平与模型验证的观察量
模型建好后，第一步不是直接设计控制器，而是做过渡段配平。给定一系列前飞速度（例如 0、5、10、15、20 m/s），在每个速度点求解使合力、合力矩为零的旋翼转速、倾转角与俯仰角。配平结果应满足：俯仰角随速度先减小后增大（过渡段典型的“低头—抬头”趋势），旋翼转速随速度增加而下降，尾翼舵面偏度逐渐从零增大到有效范围。
验证模型是否合理，可观察三个量：一是配平残差，合力与合力矩应小于重量的 1%～2%；二是小扰动线性化后的特征根，过渡段应存在一对随速度移动的短周期模态，若出现异常大的实部，说明某条耦合路径被错误放大；三是倾转角阶跃响应，倾转速率过快时俯仰角会出现明显下冲，这正是旋翼拉力方向突变与陀螺力矩共同作用的结果，模型应能复现这一趋势。
综上，过渡段六自由度建模的关键不是把方程写得多复杂，而是把旋翼、机翼、尾翼三者的力与力矩按真实几何和来流条件正确叠加，并明确每条简化假设在哪个速度、哪个倾转角区间仍然成立。只有模型在配平和小扰动层面都能复现过渡段的典型趋势，后续的过渡控制律设计才有可靠基础。