01
坐标变换入门
什么是坐标变换 · 为什么需要 · 应用领域：机器人、游戏、GIS
概念导论
02
基础数学回顾
向量点积/叉积 · 矩阵乘法/转置 · 三角函数
向量矩阵三角
03
二维坐标系
笛卡尔 · 极坐标 · 坐标系转换关系
2D坐标
04
二维平移变换
平移向量 · 齐次坐标引入 · 平移矩阵推导与代码
平移齐次
05
二维旋转变换
旋转矩阵推导(绕原点) · 方向约定 · 正交性
旋转正交
06
二维缩放变换
均匀/非均匀缩放 · 缩放矩阵 · 反射简介
缩放反射
07
二维复合变换
变换顺序 · 矩阵乘法顺序 · 复合矩阵求解
复合顺序
08
二维变换代码实战
Python/NumPy 实现平移、旋转、缩放及复合
代码NumPy
09
三维坐标系
右手系/左手系 · 空间点表示 · 欧拉角与万向锁
3D欧拉角
10
三维平移变换
三维平移矩阵 · 齐次坐标扩展 · 代码实现
平移3D
11
三维旋转变换(绕坐标轴)
绕X/Y/Z轴旋转矩阵 · 旋转矩阵性质
旋转坐标轴
12
三维旋转变换(绕任意轴)
罗德里格斯公式 · 四元数引入动机
任意轴四元数
13
三维缩放与反射
三维缩放矩阵 · 反射变换 · 切变简介
缩放反射
14
三维复合变换
变换顺序 · 矩阵级联 · 分解参数
复合分解
15
三维变换代码实战
Python/NumPy 实现三维变换 · 验证矩阵性质
代码3D
16
齐次坐标深入理解
为什么用齐次坐标 · 几何意义 · 无穷远点
齐次几何
17
视图与投影变换
相机模型 · 视图矩阵 · 透视/正交投影
投影视图
18
坐标变换在机器人学中的应用
正运动学 · DH参数 · 连杆坐标变换
机器人DH
19
坐标变换在计算机图形学中的应用
模型矩阵 · 视图矩阵 · 投影矩阵 · MVP
图形学MVP
20
坐标变换在GIS中的应用
地理坐标系 · 投影坐标系 · WGS84 · 墨卡托
GIS墨卡托
21
四元数基础
四元数定义 · 运算 · 与旋转的关系
四元数旋转
22
四元数实战
四元数旋转 · SLERP · 与欧拉角互转
插值SLERP
23
变换矩阵的逆与求解
逆矩阵几何意义 · 利用逆进行坐标系切换
逆矩阵坐标系
24
刚体变换与相似变换
刚体(旋转+平移) · 相似(旋转+平移+均匀缩放)
刚体相似
25
仿射变换与透视变换
仿射性质 · 透视性质 · 区别与联系
仿射透视
26
坐标变换中的误差分析
数值稳定性 · 浮点误差 · Gram-Schmidt正交化
误差正交化
27
坐标变换优化技巧
变换树 · 变换缓存 · 批量变换加速
优化缓存
28
坐标变换调试与可视化
Matplotlib/Open3D可视化 · 调试技巧
可视化调试
29
综合实战1：简单3D渲染器
从模型坐标到屏幕坐标 · 完整渲染管线
实战3D
30
综合实战2：机器人手臂运动学仿真
正运动学 · 逆运动学初步 · 仿真
机器人运动学