1. 课程导论与预备知识

各位同学好，我是这门课的主讲。在正式开始之前，我想先聊聊——为什么我们要把点云滤波和IMU放在一起讲？

说实话，我刚开始做SLAM那会儿，也踩过不少坑。记得有一次在自动驾驶项目里，激光雷达的数据被雨点打得稀碎，定位直接飘到马路牙子上去了。后来加了IMU做融合，才算稳住。嗯，这就是我们这门课要解决的核心问题。

1.1 点云与IMU融合定位的应用场景

先说说这东西用在哪。你想想看，现在最火的那几个方向，哪个离得开定位？

• 自动驾驶：车在路上跑，激光雷达扫出点云，IMU提供加速度和角速度。两者一结合，哪怕GPS信号丢了，车也能知道自己在哪。我在做园区无人车时，就靠这套方案扛过了隧道和地下车库。
• 机器人：不管是扫地机还是仓储AGV，室内没有GPS，全靠点云建图和IMU推算。说白了，这就是机器人的「眼睛」和「小脑」。
• AR/VR：你戴着头显，头一动，画面就得跟上。IMU负责快速响应，点云负责修正漂移。我试过只用IMU做AR定位，十分钟后虚拟物体就跑到天花板上了——所以必须融合。

1.2 课程知识体系概览

这门课一共30章，我把它分成四个模块。先给你画张图，心里有个底。

看到没？从基础到实战，层层递进。我个人建议你按顺序学，别跳。尤其是李群李代数那块，很多人觉得抽象就跳过了，后面因子图优化时又回来补课——何必呢？

1.3 所需数学基础

数学这东西，我懂，一提就头疼。但做SLAM绕不开，我尽量用白话给你讲明白。

坐标系变换

说白了就是「把一个点从A坐标系挪到B坐标系」。比如激光雷达扫到一个点，坐标是相对于雷达自己的。但我们要把它放到世界坐标系里，就得做旋转和平移。

四元数

旋转矩阵有9个参数，但只有3个自由度，冗余不说还容易产生数值问题。四元数用4个参数表示旋转，紧凑且无奇点。

// 四元数基本形式：q = w + xi + yj + zk
// 单位四元数表示旋转
Eigen::Quaterniond q(1.0, 0.0, 0.0, 0.0);  // 单位四元数，无旋转
// 绕Z轴旋转90度
q = Eigen::Quaterniond(Eigen::AngleAxisd(M_PI/2, Eigen::Vector3d::UnitZ()));

李群与李代数简介

嗯，这里要稍微烧脑一点。李群（SO(3)、SE(3)）描述的是连续的旋转和变换。李代数则是李群在单位元处的切空间。

为什么要学这个？因为SLAM里要做优化。你想想看，优化需要在流形上求导，但旋转矩阵本身不是向量空间，不能直接加减。李代数把旋转映射到了向量空间，求导就方便了。

概念	李群	李代数
旋转	SO(3) — 3x3旋转矩阵	so(3) — 3维向量（旋转向量）
变换	SE(3) — 4x4齐次矩阵	se(3) — 6维向量（平移+旋转）
核心操作	乘法（复合变换）	加法（优化更新）

我个人习惯用Sophus库，它把李群李代数的运算都封装好了。后面实战章节我们会手写一个简单的李代数求导，到时候你就知道这东西有多好用了。

1.4 开发环境搭建

工欲善其事，必先利其器。环境搭不好，后面全是坑。我直接给你一个经过验证的配置清单。

系统与基础软件

• Ubuntu 20.04：我推荐这个版本，ROS Noetic原生支持，兼容性好。
• ROS Noetic：机器人操作系统，负责节点通信、数据录制回放。
• PCL 1.10：点云库，滤波、分割、配准一条龙。
• Eigen 3.3：线性代数库，矩阵运算、四元数、几何变换。

一键安装脚本

别一个个去apt-get了，我整理了个脚本，直接跑就行。

#!/bin/bash
# 安装ROS Noetic
sudo sh -c 'echo "deb http://packages.ros.org/ros/ubuntu $(lsb_release -sc) main" > /etc/apt/sources.list.d/ros-latest.list'
sudo apt-key adv --keyserver 'hkp://keyserver.ubuntu.com:80' --recv-key C1CF6E31E6BADE8868B172B4F42ED6FBAB17C654
sudo apt update
sudo apt install ros-noetic-desktop-full -y

# 安装PCL
sudo apt install libpcl-dev pcl-tools -y

# 安装Eigen
sudo apt install libeigen3-dev -y

# 安装Sophus（李群李代数库）
cd ~
git clone https://github.com/strasdat/Sophus.git
cd Sophus
mkdir build && cd build
cmake ..
make -j4
sudo make install

验证环境

装完后跑个简单的PCL程序，看看能不能正常编译。

# 创建测试文件 test_pcl.cpp
#include <iostream>
#include <pcl/io/pcd_io.h>
#include <pcl/point_types.h>

int main() {
    pcl::PointCloud<pcl::PointXYZ> cloud;
    cloud.width = 5;
    cloud.height = 1;
    cloud.points.resize(cloud.width * cloud.height);
    
    for (size_t i = 0; i < cloud.points.size(); ++i) {
        cloud.points[i].x = 1024 * rand() / (RAND_MAX + 1.0f);
        cloud.points[i].y = 1024 * rand() / (RAND_MAX + 1.0f);
        cloud.points[i].z = 1024 * rand() / (RAND_MAX + 1.0f);
    }
    
    pcl::io::savePCDFileASCII("test.pcd", cloud);
    std::cout << "Saved " << cloud.points.size() << " data points to test.pcd." << std::endl;
    return 0;
}

// CMakeLists.txt
cmake_minimum_required(VERSION 3.5)
project(test_pcl)
find_package(PCL 1.10 REQUIRED)
include_directories(${PCL_INCLUDE_DIRS})
link_directories(${PCL_LIBRARY_DIRS})
add_definitions(${PCL_DEFINITIONS})
add_executable(test_pcl test_pcl.cpp)
target_link_libraries(test_pcl ${PCL_LIBRARIES})

编译通过，生成test.pcd文件，说明环境没问题。如果报错，多半是PCL版本不对或者路径没配好。检查一下/usr/include/pcl-1.10目录是否存在。

好，第一章就到这。去把环境搭起来，我们第二章见。

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