2. IMU基础（上）：加速度计与陀螺仪的工作原理，测量模型与误差来源

各位同学，欢迎来到IMU基础的第一讲。说实话，IMU这东西看着简单，就一个加速度计加一个陀螺仪，但真正把它用好，尤其是在激光雷达融合里，坑可不少。我当年刚入行时，就被IMU的零偏问题坑过一把，后面我会细说。

这一节，我们先把IMU的底裤扒干净。搞清楚它怎么工作的，测量模型长什么样，以及那些让人头疼的误差到底从哪来。

2.1 加速度计的工作原理

加速度计，说白了就是测量比力的传感器。什么叫比力？就是物体受到的惯性力与重力的合力，单位是m/s²。

你想想看，你坐在车里，一脚油门下去，身体往后靠。加速度计感受到的就是这个“往后推”的力。但它分不清这个力是来自加速还是来自重力。嗯，这一点非常关键。

常见的MEMS加速度计内部有个微小的质量块，连着弹簧。当有加速度时，质量块会偏移，电容值发生变化。通过测量电容变化，就能反推出加速度。

a_m = a_true + g + b_a + n_a

我个人习惯把加速度计想象成一个“力传感器”，而不是“运动传感器”。因为它测的是比力，不是纯运动加速度。这个认知差异，在融合定位时特别重要。

2.2 陀螺仪的工作原理

陀螺仪测量角速度，单位是rad/s。MEMS陀螺仪利用的是科里奥利效应。简单说，就是一个振动的质量块，当它旋转时，会受到一个垂直于振动方向的力。这个力的大小与角速度成正比。

我记得第一次看陀螺仪的数据手册时，被各种参数搞晕了。后来发现，其实你只需要关注几个关键指标：量程、零偏稳定性、角度随机游走。

陀螺仪的测量模型长这样：

ω_m = ω_true + b_g + n_g

ω_m是测量角速度，ω_true是真实角速度，b_g是陀螺仪零偏，n_g是噪声。

2.3 测量模型与坐标系

IMU的测量模型，其实就是在说一件事：测量值 = 真实值 + 系统误差 + 随机误差。

我们通常把IMU的坐标系定义为：x轴向前，y轴向左，z轴向上（右前上坐标系）。但不同厂家定义可能不同，拿到IMU第一件事就是确认坐标系。

2.4 误差来源详解

误差这东西，你躲不开，只能认识它、建模它、补偿它。

2.4.1 零偏（Bias）

零偏就是当IMU静止时，输出不为零的那个值。比如加速度计静止时应该只测到重力，但实际输出可能偏了0.1 m/s²。

零偏又分两种：

• 常值零偏：每次上电后固定的偏移，可以标定补偿
• 零偏不稳定性：随时间缓慢变化，这是融合算法要处理的核心

2.4.2 噪声（Noise）

噪声是随机的，无法完全消除。我们通常用功率谱密度（PSD）或角度随机游走（ARW）来描述。

噪声模型一般假设为高斯白噪声，但实际中往往有色噪声。嗯，这里要注意，如果你的滤波器假设是白噪声，但实际是色噪声，性能会下降。

2.4.3 尺度因子（Scale Factor）

尺度因子描述的是输入输出之间的比例误差。比如你转了1 rad/s，但陀螺仪输出0.98 rad/s，那尺度因子误差就是2%。

尺度因子误差通常与温度相关。我记得有一次在冬天做路测，IMU刚开机时温度低，尺度因子偏差大，导致航向角积分误差快速累积。后来加了温度补偿模型，问题才解决。

2.5 知识体系总览

下面这张图，把本章的核心逻辑串起来了。你可以看到，IMU的误差最终会通过积分影响位姿估计，而融合激光雷达的目的就是修正这些累积误差。

2.6 本章小结

这一节我们讲了加速度计和陀螺仪的工作原理，测量模型，以及三大误差来源：零偏、噪声、尺度因子。

你可能会问，这些误差怎么补偿？别急，下一节我们会讲IMU的标定方法，以及如何在融合框架中建模这些误差。但在此之前，先把基础打牢。

最后送大家一句话：理解误差，才能驾驭传感器。 我在项目中见过太多人把IMU当黑盒用，出了问题一脸懵。希望你不是其中之一。