4、相机内参标定：张正友标定法原理、棋盘格制作、OpenCV标定流程、畸变矫正

相机内参标定，说白了就是搞清楚你的相机到底长什么样。每颗镜头都有脾气，有的画面边缘会扭曲，有的像素不是正方形，有的主点不在正中间。这些偏差如果不矫正，后续的激光雷达和相机融合就是空中楼阁。

我刚开始做融合的时候，就吃过这个亏。当时拿了一个标定好的相机直接上车，结果点云投影到图像上总是偏几个像素。查了两天，最后发现是内参文件拿错了版本。嗯，从那以后，我每次标定完都会亲手验证一遍重投影误差。

4.1 张正友标定法原理

张正友标定法，是1998年张正友教授提出的。它最大的贡献是什么？就是让你不需要一个精密的3D标定物，只需要一张打印的棋盘格，拍几张不同角度的照片就行。

核心思想其实不复杂。你想想看，棋盘格上的角点坐标是已知的（比如每个格子30mm），这些是3D世界坐标。相机拍到的图像上，这些角点变成了2D像素坐标。我们就是要找一个矩阵，能把3D点映射到2D点。

这个映射关系可以写成：

s * [u, v, 1]^T = K * [R|t] * [X, Y, Z, 1]^T

其中：

K 是内参矩阵，包含fx, fy, cx, cy
[R|t] 是外参，表示相机相对于棋盘格的位姿
s 是尺度因子

张正友的巧妙之处在于：他假设棋盘格在Z=0平面上，这样就把3D-2D的映射简化成了单应性矩阵H的求解。然后通过多张不同角度的照片，把内参K和外参R,t解耦出来。

关键点：至少需要3张不同角度的棋盘格照片才能解出所有内参。但实际项目中，我建议拍15-20张，覆盖视野的各个角落。

4.2 棋盘格制作

棋盘格看起来简单，但制作起来有讲究。我在项目中见过有人用A4纸打印，贴在纸板上就开始标定。结果呢？纸板不平，角点检测全偏了。

制作棋盘格要注意以下几点：

材质要平整：最好用铝板或亚克力板，表面贴哑光打印纸。不要用普通纸板，容易弯曲。
格子尺寸要精确：比如30mm×30mm，误差控制在0.1mm以内。我习惯用游标卡尺量一下打印出来的实际尺寸。
黑白格子数量：一般用9×6或11×8的内角点。注意是内角点，不是格子数。比如9×6的棋盘格，实际有10×7个格子。
边缘留白：棋盘格四周留1-2cm的白色边框，方便检测时识别边界。

我的小技巧：如果条件允许，去淘宝定制一块陶瓷棋盘格，几十块钱，平整度和精度都比自己打印好太多。省下的时间，够你多标定两遍。

4.3 OpenCV标定流程

OpenCV提供了完整的标定工具，核心函数就几个。我直接给你看一个完整的标定流程代码：

import cv2
import numpy as np
import glob

# 1. 准备棋盘格参数
CHECKERBOARD = (9, 6)  # 内角点数量
criteria = (cv2.TERM_CRITERIA_EPS + cv2.TERM_CRITERIA_MAX_ITER, 30, 0.001)

# 2. 准备世界坐标系中的点
objp = np.zeros((CHECKERBOARD[0] * CHECKERBOARD[1], 3), np.float32)
objp[:, :2] = np.mgrid[0:CHECKERBOARD[0], 0:CHECKERBOARD[1]].T.reshape(-1, 2)
objp = objp * 30  # 乘以实际格子尺寸（mm）

# 3. 存储所有图片的角点
objpoints = []  # 3D点
imgpoints = []  # 2D点

images = glob.glob('calib_images/*.jpg')

for fname in images:
    img = cv2.imread(fname)
    gray = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)
    
    # 4. 检测棋盘格角点
    ret, corners = cv2.findChessboardCorners(gray, CHECKERBOARD, None)
    
    if ret:
        objpoints.append(objp)
        # 5. 亚像素精确化
        corners2 = cv2.cornerSubPix(gray, corners, (11,11), (-1,-1), criteria)
        imgpoints.append(corners2)
        
        # 6. 可视化角点
        cv2.drawChessboardCorners(img, CHECKERBOARD, corners2, ret)
        cv2.imshow('img', img)
        cv2.waitKey(500)

cv2.destroyAllWindows()

# 7. 执行标定
ret, mtx, dist, rvecs, tvecs = cv2.calibrateCamera(
    objpoints, imgpoints, gray.shape[::-1], None, None
)

print("内参矩阵:\n", mtx)
print("畸变系数:\n", dist)
print("重投影误差:", ret)

这个流程我用了上百次了，基本没出过问题。但有几个坑要注意：

图片数量：少于10张，标定结果不稳定。我一般拍20张左右。
角度变化：不要只拍正对着的，要拍倾斜的、旋转的、上下左右的。覆盖整个视野。
光照均匀：避免反光和阴影，否则角点检测会失败。

注意：如果cv2.findChessboardCorners返回False，先检查棋盘格尺寸是否设置正确。我曾经因为把(9,6)写成了(6,9)，折腾了半小时才找到问题。

4.4 畸变矫正

畸变主要分两种：径向畸变和切向畸变。径向畸变是镜头本身造成的，表现为画面边缘的桶形或枕形变形。切向畸变是镜头和传感器不平行造成的。

OpenCV用5个畸变系数来描述：k1, k2, p1, p2, k3。其中k1,k2,k3是径向畸变，p1,p2是切向畸变。

矫正畸变的代码很简单：

# 读取一张原始图像
img = cv2.imread('test.jpg')
h, w = img.shape[:2]

# 获取最优的相机矩阵（可以裁剪掉畸变区域）
newcameramtx, roi = cv2.getOptimalNewCameraMatrix(mtx, dist, (w,h), 1, (w,h))

# 方法1: 使用undistort
dst = cv2.undistort(img, mtx, dist, None, newcameramtx)

# 方法2: 使用remap（效率更高，适合视频流）
mapx, mapy = cv2.initUndistortRectifyMap(mtx, dist, None, newcameramtx, (w,h), 5)
dst = cv2.remap(img, mapx, mapy, cv2.INTER_LINEAR)

# 裁剪图像（去掉黑边）
x, y, w, h = roi
dst = dst[y:y+h, x:x+w]

cv2.imshow('original', img)
cv2.imshow('undistorted', dst)
cv2.waitKey(0)

这里有个细节：getOptimalNewCameraMatrix的alpha参数控制输出图像的缩放。alpha=0时，会裁剪掉所有畸变区域，图像变小但无黑边。alpha=1时，保留所有像素，但会有黑边。我一般用alpha=0.5，平衡一下。

验证标定质量：标定完成后，一定要算一下重投影误差。OpenCV返回的ret值就是平均误差，单位是像素。一般小于0.5像素就算合格。如果大于1像素，说明标定有问题，需要重新拍图。

4.5 知识体系总览

下面这张图总结了相机内参标定的核心流程和关键点：

整个流程走下来，你会发现相机内参标定其实是个体力活。原理不难，难的是把每个细节做到位。我见过太多人标定结果不好，最后发现是棋盘格没贴平，或者照片拍得太少。

记住一句话：标定质量决定了融合精度的上限。花一个小时把内参标定做好，后面能省你三天调参的时间。

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4、相机内参标定：张正友标定法原理、棋盘格制作、OpenCV标定流程、畸变矫正

4.1 张正友标定法原理

4.2 棋盘格制作

4.3 OpenCV标定流程

4.4 畸变矫正

4.5 知识体系总览