4、相机内参模型：针孔相机模型、畸变模型、内参矩阵K
聊到多传感器融合，相机内参是绕不开的基础。说白了，相机就是把三维世界投影到二维图像上。这个投影过程怎么描述？就是靠内参模型。我这些年做融合项目，踩过最多的坑，反而是这些最基础的东西没搞透。
4.1 针孔相机模型——最朴素的成像原理
针孔相机模型，你想想看，就是一个小孔成像。光线穿过小孔，在后面的感光平面上形成倒像。嗯，这里要注意，我们通常把成像平面放到小孔前面来简化计算，这样图像就是正的了。
数学上怎么描述？一个三维点 P(X, Y, Z) 投影到图像上的点 p(u, v)：
u = f * X / Z + cx
v = f * Y / Z + cy这里 f 是焦距，cx、cy 是光心在像素坐标系中的偏移。我在项目中遇到过，有人直接把 cx、cy 设为图像宽高的一半，结果标定出来的外参怎么都对不上。后来发现，实际的光心偏移往往有几十个像素的偏差。
4.2 畸变模型——现实总是不完美的
为什么会有畸变？因为镜头不是理想的小孔。我刚开始做感知时，拿着标定板拍了一组图，投影误差死活降不下去。后来才发现，我忘了加畸变模型。
4.2.1 径向畸变
径向畸变，说白了就是光线经过透镜时，边缘弯曲得比中心厉害。分为两种：
- 桶形畸变：图像边缘向外凸出，像木桶。广角镜头常见。
- 枕形畸变：图像边缘向内凹陷。长焦镜头常见。
数学上，我们用多项式来修正：
x_corrected = x * (1 + k1 * r² + k2 * r⁴ + k3 * r⁶)
y_corrected = y * (1 + k1 * r² + k2 * r⁴ + k3 * r⁶)其中 r 是像素点到光心的距离。k1、k2、k3 是径向畸变系数。一般用 k1、k2 就够了，k3 是给大畸变镜头准备的。
4.2.2 切向畸变
切向畸变，是因为镜头和成像平面不平行。说白了，就是镜头装歪了。这个在量产车上比较常见，因为装配公差。
x_corrected = x + (2 * p1 * x * y + p2 * (r² + 2 * x²))
y_corrected = y + (p1 * (r² + 2 * y²) + 2 * p2 * x * y)p1、p2 是切向畸变系数。我建议，只要做量产项目，一定要标定 p1、p2。我曾经遇到过一台车，切向畸变导致车道线投影偏差了 3 个像素，融合出来的目标位置直接偏了半米。
4.3 内参矩阵 K——把一切串起来
内参矩阵 K，就是把上面所有参数打包成一个 3x3 的矩阵：
K = [fx, 0, cx]
[ 0, fy, cy]
[ 0, 0, 1]fx、fy 是 x、y 方向的焦距。理论上它们应该相等，但实际因为传感器制造误差，往往差一点点。cx、cy 是光心偏移。
完整的投影过程，其实就是三步：
- 世界坐标转相机坐标（外参干的）
- 相机坐标归一化，加上畸变
- 用内参矩阵 K 投影到像素坐标
我习惯把内参标定放在融合项目的第一步。为什么？因为内参不准，后面所有对齐都是白搭。你想想看，雷达点云投影到图像上，如果内参偏了 5 个像素，那融合出来的目标位置误差会放大到几十厘米。
4.4 知识体系总览
下面这张图，是我自己总结的相机内参模型的知识结构。每次带新人，我都会先让他们看这张图，搞清楚各个模块之间的关系。
这张图把整个流程串起来了。从针孔模型开始，加上畸变修正，最后用内参矩阵 K 完成投影。我每次做融合项目，都会把这张图打印出来贴在工位上。
嗯，相机内参模型就聊到这里。记住一句话：内参是相机自己的身份证，畸变是现实世界的修正项，K 矩阵是投影的数学工具。搞懂了这些，后面的融合工作才能站得住脚。
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