空间建模基础：栅格地图、代价地图、配置空间（C-Space）概念
做路径规划，第一步不是写算法，而是想清楚一个问题：机器人眼中的世界长什么样？
你想想看，我们人类看路，一眼就知道哪里能走、哪里是墙。但机器人不行。它看到的只是一堆传感器数据——激光点云、超声波读数、摄像头画面。这些原始数据，必须转换成一种它能理解的空间模型，才能做规划。
我个人习惯把空间建模比作「给机器人画地图」。但这张地图不是普通地图，它要回答三个核心问题：
1. 哪里是空地？
2. 哪里不好走？
3. 机器人本身占多大地方？
对应的，就是今天要讲的三个概念：栅格地图、代价地图、配置空间（C-Space）。
1. 栅格地图：把世界切成小方块
栅格地图是最直观的建模方式。说白了，就是把环境划分成一个个小格子，每个格子标记为「可通过」或「不可通过」。
我在项目中遇到过这样一个场景：用2D激光雷达做室内导航。雷达扫一圈，得到一堆点云。把这些点投影到栅格上，有障碍物的格子标1，空地标0。就这么简单。
但这里有个坑——栅格分辨率怎么选？
分辨率太高，地图太大，计算慢；分辨率太低，障碍物细节丢失，机器人容易撞墙。我一般遵循一个经验法则：栅格边长 = 机器人宽度的 1/3 到 1/5。
核心要点：
- 栅格地图本质是离散化表示
- 每个格子存储占用状态（0/1）或概率值
- 分辨率是精度与效率的平衡点
来看一个简单的栅格地图构建代码片段：
import numpy as np
class GridMap:
def __init__(self, width, height, resolution):
self.width = width # 地图宽度（米）
self.height = height # 地图高度（米）
self.resolution = resolution # 每个格子的边长（米）
self.grid = np.zeros((int(height/resolution),
int(width/resolution)))
def set_obstacle(self, x, y):
# 将世界坐标转换为栅格坐标
gx = int(x / self.resolution)
gy = int(y / self.resolution)
self.grid[gy, gx] = 1
def is_free(self, x, y):
gx = int(x / self.resolution)
gy = int(y / self.resolution)
return self.grid[gy, gx] == 02. 代价地图：不是所有空地都一样好走
栅格地图只有「能走」和「不能走」两种状态。但实际场景中，有些地方虽然能走，却不好走。
举个例子：
- 地毯区域，机器人轮子打滑，走起来费劲
- 靠近桌腿的地方，虽然能过，但容易刮蹭
- 斜坡路面，耗电量更大
这时候就需要代价地图。每个格子不再只是0或1，而是一个代价值。代价越高，路径规划算法越倾向于避开它。
我的经验：代价地图通常分两层——静态代价和动态代价。静态代价来自地图本身（比如路面材质），动态代价来自实时传感器（比如临时出现的行人）。两层叠加，才是最终规划用的代价图。
代价地图的更新频率很关键。我记得有一次做仓储机器人，代价地图更新太慢，机器人总是撞到突然出现的叉车。后来把更新频率从1Hz提到10Hz，问题就解决了。
| 代价类型 | 来源 | 更新频率 | 示例 |
|---|---|---|---|
| 静态代价 | 预建地图 | 低频（一次加载） | 墙壁、固定货架 |
| 动态代价 | 实时传感器 | 高频（5-20Hz） | 行人、移动障碍物 |
| 膨胀代价 | 算法生成 | 随静态代价更新 | 障碍物周边安全区域 |
3. 配置空间（C-Space）：把机器人缩成一个点
这是空间建模里最巧妙的思想。你想想看，路径规划时，如果机器人是个不规则形状，判断它能不能通过某个狭窄通道，计算量会非常大。
C-Space的思路是：把机器人缩成一个点，同时把障碍物按照机器人的尺寸「膨胀」开。
具体怎么做？
- 对于圆形机器人，直接把所有障碍物向外扩展一个半径
- 对于矩形机器人，需要做Minkowski和运算，稍微复杂一些
注意：C-Space的维度取决于机器人的自由度。对于差速轮式机器人，C-Space是2D的（x, y）。但对于机械臂，C-Space可能是6维甚至更高。高维C-Space的建模和规划，是另一个层面的难题。
我曾经在一个项目中踩过坑：用C-Space做AGV的路径规划，障碍物膨胀半径设得太小。结果规划出来的路径，机器人虽然理论上能过，但实际走起来总是擦到货架。后来把膨胀半径从0.1米加到0.15米，问题就解决了。
嗯，这里要注意：膨胀半径不是越大越好。太大，会导致可行区域消失，规划失败。太小，又不够安全。我一般取机器人半径的1.2倍作为安全裕量。
4. 三者的关系：一张图说清楚
这三个概念不是孤立的。它们之间的关系，我用一张SVG图来展示：
5. 实际项目中的选择建议
讲完理论，说说实际中怎么选。
- 简单场景（空旷仓库、走廊）：只用栅格地图就够了。代价地图和C-Space反而增加计算量。
- 复杂场景（家庭环境、办公室）：栅格地图+代价地图是标配。C-Space看机器人形状是否规则。
- 高精度场景（手术机器人、精密装配）：三者全上，而且分辨率要很高。
避坑指南：我曾经在一个项目中，为了追求精度，把栅格分辨率设到了1厘米。结果地图文件几百兆，规划一次要好几秒。后来改成5厘米，规划时间降到0.2秒，路径质量几乎没有下降。记住：够用就好，别过度设计。
好了，空间建模这块就讲到这里。这三个概念是路径规划的基石，理解透了，后面的算法学起来会轻松很多。
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