01
课程导论：速度与曲率约束的物理意义
联合优化的必要性 · 典型应用场景（自动驾驶、机器人路径规划）
物理意义应用场景
02
基础数学预备
向量微积分 · 曲线参数化 · Frenet-Serret 坐标系简介
微积分Frenet
03
速度约束建模
最大/最小速度限制 · 加速度限制 · jerk 限制的数学表达
速度加速度jerk
04
曲率约束建模
路径曲率定义 · 曲率与转向角的关系 · 最大曲率限制
曲率转向角
05
联合优化问题定义
目标函数设计（时间/能量/舒适度）· 约束条件整合
多目标约束整合
06
凸优化基础
凸集与凸函数 · 标准形式 · 为什么凸优化适合本问题
凸性理论
07
非凸优化挑战
速度-曲率耦合导致的非凸性 · 局部最优陷阱 · 初始化策略
非凸初始化
08
数值优化方法概览
梯度下降法 · 牛顿法 · 拟牛顿法 · 内点法
梯度下降牛顿法
09
序列二次规划（SQP）
SQP 原理 · 应用于速度-曲率联合优化 · 优缺点分析
SQP二次规划
10
模型预测控制（MPC）框架
MPC 基本原理 · 预测时域与控制时域 · 在联合优化中的应用
MPC预测控制
11
路径离散化方法
等距采样 · 自适应采样 · B样条曲线参数化
离散化B样条
12
速度剖面规划
梯形速度剖面 · S形速度剖面 · 基于优化的速度规划
速度剖面S形
13
曲率平滑技术
B样条平滑 · 贝塞尔曲线平滑 · 曲率连续性的重要性
平滑贝塞尔
14
联合优化中的权重调节
速度权重 vs 曲率权重 · 对结果的影响 · 调参经验
权重调参
15
约束松弛与软约束
硬约束 vs 软约束 · 松弛变量引入 · 惩罚函数设计
软约束松弛
16
实时性优化
计算效率瓶颈 · 代码加速技巧（矩阵运算、并行计算）· 近似求解策略
实时加速
17
仿真环境搭建
Python 仿真框架（NumPy, SciPy, Matplotlib）· 车辆运动学模型
仿真Python
18
案例实战1：简单场景
直线+弯道的速度-曲率联合优化
实战基础
19
案例实战2：复杂场景
连续弯道、狭窄通道的联合优化
复杂场景连续弯道
20
案例实战3：动态避障
动态障碍物避障下的速度-曲率重规划
避障动态
21
算法评估指标
计算时间 · 路径平滑度 · 速度波动 · 约束违反程度
评估指标
22
对比实验
仅速度约束 vs 仅曲率约束 vs 联合优化
对比消融
23
工程落地挑战
传感器噪声对曲率估计的影响 · 执行器延迟补偿
工程噪声
24
前沿方法：基于学习的优化
强化学习、模仿学习在联合优化中的应用
强化学习模仿学习
25
开源工具介绍
OSQP · CasADi · ACADO 在联合优化中的使用
OSQPCasADi
26
参数灵敏度分析
关键参数对优化结果的影响 · 鲁棒性设计
灵敏度鲁棒性
27
多目标优化
Pareto 前沿 · NSGA-II 在速度-曲率权衡中的应用
ParetoNSGA-II
28
故障诊断与调试
优化不收敛怎么办？约束违反如何排查？
调试诊断
29
未来趋势
端到端联合优化 · 与感知/预测模块的协同
趋势端到端
30
课程总结与项目实战
综合项目——城市道路自动驾驶速度-曲率联合优化系统
综合项目自动驾驶