01
轨迹平滑概述
为什么需要轨迹平滑？平滑性与曲率的关系，课程目标与学习路径。
入门核心概念
02
数学基础回顾
向量与坐标系，导数与微分，曲线参数化表示。
数学预备知识
03
曲线曲率详解
曲率的定义与几何意义，曲率半径，曲率计算实例。
几何核心
04
连续性概念
C0、C1、C2连续性，几何连续性G0、G1、G2，连续性对轨迹的影响。
理论样条基础
05
样条曲线入门
样条曲线的基本思想，插值与逼近，B样条曲线简介。
样条概念
06
三次样条插值
三次样条的定义，边界条件，三对角矩阵求解，代码实现。
算法实现
07
B样条曲线基础
B样条的定义，节点向量，控制点与基函数，De Boor算法。
B样条算法
08
均匀B样条曲线
均匀B样条的特性，闭曲线与开曲线，代码实现。
B样条实践
09
非均匀有理B样条
NURBS曲线简介，权重的作用，NURBS的优势。
高级NURBS
10
贝塞尔曲线
贝塞尔曲线的定义，德卡斯特里奥算法，贝塞尔曲线的拼接。
贝塞尔经典
11
路径点插值
线性插值，圆弧插值，多项式插值，优缺点对比。
插值对比
12
最小二乘拟合
问题建模，正规方程求解，加权最小二乘，鲁棒拟合。
拟合优化
13
轨迹平滑优化
优化问题的数学表述，目标函数设计，约束条件处理。
优化框架
14
梯度下降法
梯度下降原理，学习率选择，随机梯度下降，应用实例。
优化算法
15
共轭梯度法
共轭方向，算法流程，收敛性分析，与梯度下降对比。
优化高级
16
牛顿法与拟牛顿法
牛顿法原理，海森矩阵，BFGS算法，L-BFGS算法。
优化牛顿
17
凸优化基础
凸集与凸函数，凸优化问题，KKT条件，应用场景。
理论凸优化
18
二次规划
二次规划的标准形式，有效集法，内点法，轨迹平滑中的应用。
优化QP
19
曲率约束建模
最大曲率约束，曲率变化率约束，约束的线性化处理。
约束曲率
20
软约束与硬约束
惩罚函数法，拉格朗日乘子法，增广拉格朗日法。
约束方法
21
路径长度与平滑性权衡
路径长度代价，平滑性代价，权重调节策略。
权衡调参
22
动态时间规整
DTW原理，路径对齐，在轨迹平滑中的应用。
时序对齐
23
卡尔曼滤波平滑
卡尔曼滤波基础，平滑器设计，状态估计与轨迹平滑。
滤波估计
24
粒子滤波平滑
粒子滤波原理，重采样策略，非高斯噪声处理。
滤波非高斯
25
基于优化的平滑框架
整体框架设计，变量选择，求解器选择。
框架系统
26
混合A*与平滑
混合A*算法回顾，路径生成，后端平滑优化。
规划混合A*
27
贝塞尔曲线优化
控制点优化，曲率约束嵌入，实时性优化。
贝塞尔优化
28
B样条曲线优化
节点向量优化，控制点调整，多目标优化。
B样条多目标
29
工程实践与调参
参数敏感性分析，调试技巧，性能评估指标。
实践调参
30
综合案例与展望
自动驾驶轨迹平滑案例，机器人路径平滑案例，未来趋势。
案例展望