01
轨迹平滑概述
为什么需要轨迹平滑？速度约束的核心概念，本课程的知识体系总览。
概念总览
02
运动学基础
位置、速度、加速度、加加速度（Jerk）的定义与关系，运动学方程。
运动学Jerk
03
速度约束的数学建模
速度边界、加速度边界、加加速度边界的数学表达，约束不等式。
不等式边界
04
梯形速度规划
梯形速度曲线的原理，加速-匀速-减速三段式，参数计算。
梯形三段式
05
S形速度规划
S形曲线的原理，加加速度约束下的七段式规划，参数计算。
S形七段式
06
多项式轨迹
三次多项式轨迹，五次多项式轨迹，边界条件与系数求解。
多项式边界条件
07
贝塞尔曲线轨迹
贝塞尔曲线的定义，凸包性质，速度约束下的参数化。
贝塞尔凸包
08
B样条曲线轨迹
B样条曲线的定义，局部控制性，节点向量与速度约束。
B样条节点向量
09
最小加加速度轨迹
最小Jerk轨迹的优化目标，闭式解与边界条件。
最小Jerk闭式解
10
时间最优轨迹
时间最优控制问题，庞特里亚金最小值原理，Bang-Bang控制。
时间最优Bang-Bang
11
凸优化基础
凸集与凸函数，凸优化问题，二次规划（QP）简介。
凸优化QP
12
基于QP的轨迹平滑
二次规划建模，速度约束作为线性不等式，求解器使用。
QP线性不等式
13
模型预测控制（MPC）基础
MPC原理，滚动时域优化，预测模型。
MPC滚动优化
14
基于MPC的轨迹平滑
MPC框架下的速度约束处理，代价函数设计，约束处理。
MPC约束处理
15
卡尔曼滤波与轨迹平滑
卡尔曼滤波原理，状态估计，平滑与预测。
卡尔曼状态估计
16
粒子滤波与轨迹平滑
粒子滤波原理，非高斯噪声处理，轨迹平滑应用。
粒子滤波非高斯
17
路径-速度解耦法
路径规划与速度规划分离，路径参数化，速度曲线生成。
解耦参数化
18
时间弹性带（TEB）算法
TEB原理，图优化框架，速度约束与避障。
TEB图优化
19
动态窗口法（DWA）
DWA原理，速度空间采样，评价函数与约束。
DWA速度采样
20
基于强化学习的轨迹平滑
RL基础，奖励函数设计，速度约束的惩罚项。
强化学习奖励函数
21
多段轨迹拼接
分段轨迹的连续性约束，C0、C1、C2连续性，拼接算法。
连续性拼接
22
轨迹重规划
动态环境下的重规划策略，速度约束的实时更新，异常处理。
重规划实时
23
数值稳定性与误差分析
离散化误差，数值积分方法，误差传播与控制。
数值分析误差
24
实时性优化
算法复杂度分析，代码优化技巧，嵌入式平台适配。
实时性嵌入式
25
仿真环境搭建
MATLAB/Simulink仿真，ROS仿真，Python仿真框架。
仿真ROS
26
案例：AGV轨迹平滑
AGV运动学模型，速度约束设置，平滑轨迹生成与验证。
AGV案例
27
案例：机械臂轨迹平滑
机械臂关节空间与笛卡尔空间，速度约束，奇异点处理。
机械臂奇异点
28
案例：无人机轨迹平滑
无人机动力学模型，三维空间速度约束，避障与平滑。
无人机三维
29
案例：自动驾驶轨迹平滑
车辆运动学模型，横向与纵向速度约束，安全性与舒适性。
自动驾驶舒适性
30
课程总结与前沿展望
各方法对比，工业应用建议，未来研究方向（如学习型规划）。
总结前沿