第4章：路径规划 vs 轨迹规划

好，咱们今天聊个特别基础、但也特别容易混淆的话题——路径规划和轨迹规划到底有啥区别？

我刚开始做机器人那会儿，也傻傻分不清。总觉得“规划一条路”不就是规划吗？后来被项目狠狠教育了一顿，才明白这两者完全是两码事。

4.1 路径与轨迹：一字之差，天壤之别

先给个最直白的定义：

• 路径：只关心“走哪条路”，不关心“怎么走”。
• 轨迹：不仅关心“走哪条路”，还关心“什么时候走到哪”。

说白了，路径是几何问题，轨迹是时空问题。

举个例子。你从家走到公司，路径就是“出门左转，过红绿灯，直走200米”。但轨迹呢？它得告诉你：8:00出门，8:02到红绿灯，8:05到公司门口，而且中间速度不能超过1.5m/s，拐弯时加速度不能太大——不然你手里的咖啡会洒。

我在项目中遇到过最典型的坑：路径规划明明找到了最短路径，但机器人一跑起来就抖得像帕金森。为什么？因为路径没考虑速度和加速度约束。路径上有个急转弯，机器人以高速冲过去，直接侧翻。嗯，这就是只做路径规划、不做轨迹规划的后果。

你想想看，如果只给机器人一条路径，它怎么走？它不知道是该快还是该慢，不知道什么时候该减速。所以轨迹规划才是真正让机器人“动起来”的关键。

4.2 路径规划算法：A* 和 RRT 简介

路径规划算法很多，但最经典、最常用的就两个：A* 和 RRT。我个人的经验是，这两个算法基本覆盖了90%的日常场景。

A* 算法：有地图时的首选

A* 是一种基于搜索的算法。它把环境离散成网格，然后从起点开始，一步步搜索到终点。它的核心公式很简单：

f(n) = g(n) + h(n)

其中：

• g(n)：从起点到当前节点n的实际代价
• h(n)：从当前节点n到终点的估计代价（启发式函数）
• f(n)：总代价，A* 每次选 f(n) 最小的节点扩展

说白了，A* 就是“既看过去，也看未来”。它不像 Dijkstra 那样盲目地往四周扩散，而是有个“目标感”——朝着终点方向优先搜索。

我曾经用 A* 做仓储机器人的路径规划。环境是已知的货架布局，网格化后直接跑 A*，效果非常好。但要注意一点：网格分辨率很关键。网格太大，路径粗糙；网格太小，计算量爆炸。我一般取机器人直径的1/2作为网格大小，算是个经验值。

RRT 算法：高维空间或未知环境的救星

RRT（快速随机扩展树）是另一种思路。它不依赖网格，而是在连续空间中随机采样，从起点向外“生长”出一棵树，直到碰到终点。

RRT 的伪代码大概长这样：

function RRT(start, goal, environment):
    tree = [start]
    while not reached_goal:
        sample = random_sample()          // 随机采样一个点
        nearest = find_nearest(tree, sample)  // 找树上最近节点
        new_node = steer(nearest, sample)     // 向采样点延伸一步
        if not collision(new_node, environment):
            tree.add(new_node)
            if distance(new_node, goal) < threshold:
                return extract_path(tree, new_node)
    return failure

RRT 的好处是：不需要对环境做离散化，适合高维空间（比如机械臂的关节空间）。而且它天然带有随机性，不容易陷入局部最优。

但 RRT 也有缺点——路径通常很“丑”，弯弯绕绕的，不是最优。我一般会在 RRT 之后加一个路径平滑步骤，比如用 B 样条曲线或者梯度下降法把路径捋直。

4.3 轨迹规划：时间与速度才是灵魂

好，路径有了，接下来就是轨迹规划。轨迹规划的核心问题就两个：什么时候到？速度怎么变？

我习惯把轨迹规划分成两步：

1. 时间分配：给路径上的每个点分配一个时间戳
2. 速度曲线生成：确定速度、加速度随时间的变化规律

最简单的轨迹规划是梯形速度曲线：先匀加速，再匀速，最后匀减速。但实际应用中，梯形曲线的加速度突变会导致机器人抖动。所以更常用的是 S 形速度曲线（加加速度连续）。

举个例子，假设路径总长 10 米，最大速度 1 m/s，最大加速度 0.5 m/s²：

梯形速度曲线参数：
加速段：t1 = v_max / a_max = 1 / 0.5 = 2 秒
匀速段：t2 = (总路程 - 加速段路程 - 减速段路程) / v_max
减速段：t3 = t1 = 2 秒
总时间 = t1 + t2 + t3

你看，轨迹规划本质上就是在做“时间-速度”的权衡。时间短，速度快，但加速度大，容易抖动；时间长，速度慢，但运动平滑。具体怎么选，取决于你的应用场景。

4.4 本章知识体系

下面这张图是我自己整理的，把路径规划和轨迹规划的关系画清楚了：

这张图把本章的核心内容都串起来了。左边是路径规划，右边是轨迹规划，下面是两者的对比。我个人觉得，理解这张图比背十个公式都管用。

4.5 小结

最后总结几句：

• 路径规划是轨迹规划的前提，但路径规划不等于轨迹规划
• A* 适合有地图、低维度的场景；RRT 适合无地图、高维度的场景
• 轨迹规划的核心是“时间+速度”，不是简单的路径跟随
• 实际项目中，路径规划和轨迹规划要配合使用，缺一不可

嗯，这一章就到这儿。下一章咱们会深入讲轨迹规划的具体实现方法，包括多项式插值和优化求解。到时候见。