01
平衡术导论
轨迹平滑度与跟踪误差的核心矛盾，为什么需要平衡，课程整体框架。
核心矛盾框架
02
轨迹平滑度基础
平滑度的数学定义（曲率、加加速度Jerk），平滑度对系统的影响。
曲率Jerk
03
跟踪误差基础
跟踪误差的定义（位置、速度、姿态误差），误差来源分析。
位置误差速度误差
04
平衡问题的数学建模
多目标优化问题形式化，Pareto最优解概念。
多目标Pareto
05
加权和法
权重系数对平衡的影响，权重选择策略，代码实现示例。
权重代码
06
约束优化方法
等式约束与不等式约束，拉格朗日乘子法，KKT条件简介。
KKT拉格朗日
07
模型预测控制（MPC）基础
MPC基本原理，预测模型，滚动优化。
MPC滚动优化
08
MPC中的平衡设计
代价函数设计（平滑项+误差项），约束处理，调参经验。
代价函数调参
09
线性二次型调节器（LQR）基础
LQR原理，Riccati方程，状态反馈。
LQRRiccati
10
LQR中的平衡设计
Q矩阵与R矩阵的物理意义，如何通过Q/R调节平滑度与误差。
Q矩阵R矩阵
11
样条曲线与平滑轨迹
B样条、贝塞尔曲线，样条参数对平滑度的影响。
B样条贝塞尔
12
时间最优轨迹规划
最小时间轨迹，速度/加速度约束，与平滑度的冲突。
时间最优约束
13
最小加加速度（Minimum Jerk）轨迹
Jerk最小化原理，闭式解，应用场景。
Min Jerk闭式解
14
最小加加速度（Minimum Snap）轨迹
Snap最小化原理，四旋翼轨迹规划应用。
Min Snap四旋翼
15
轨迹跟踪控制器设计
PID控制器，前馈+反馈结构，误差补偿策略。
PID前馈
16
前馈控制对平衡的影响
前馈项如何减少跟踪误差，对平滑度的副作用。
前馈副作用
17
鲁棒控制基础
H∞控制，滑模控制，对不确定性的处理。
H∞滑模
18
鲁棒控制中的平衡
鲁棒性与性能的权衡，实际调参案例。
鲁棒性调参
19
自适应控制方法
模型参考自适应控制，自校正控制，在线调整平衡。
自适应在线调整
20
学习型控制方法
迭代学习控制（ILC），强化学习在平衡中的应用。
ILC强化学习
21
多目标进化算法
NSGA-II，MOEA/D，Pareto前沿可视化。
NSGA-IIPareto
22
贝叶斯优化调参
高斯过程模型，采集函数，自动寻找最优平衡点。
贝叶斯优化高斯过程
23
仿真环境搭建
MATLAB/Simulink，ROS/Gazebo，Python仿真框架。
SimulinkROS
24
平衡评估指标
综合代价函数，AUC指标，用户满意度量化。
AUC量化
25
移动机器人案例
轮式机器人轨迹跟踪，平滑度与误差的实测分析。
轮式机器人实测
26
机械臂案例
关节空间轨迹规划，末端执行器跟踪精度与运动平滑度。
机械臂关节空间
27
四旋翼无人机案例
航点飞行，加加速度约束与位置误差的平衡。
四旋翼航点
28
自动驾驶案例
路径规划与跟踪，舒适性与车道保持精度的权衡。
自动驾驶舒适性
29
工业应用实战
焊接机器人轨迹优化，AGV路径平滑，实际部署经验。
焊接AGV
30
课程总结与前沿展望
当前研究热点，未来方向，推荐学习资源。
前沿资源