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多约束条件下的轨迹优化实战

📚 共计 30 章节

轨迹优化概述

什么是轨迹优化、应用场景（无人机、机械臂、自动驾驶）、课程目标与学习路径。

数学基础回顾

向量与矩阵、坐标系与变换、欧拉角与四元数、李群与李代数初步。

运动学基础

位置、速度、加速度、加加速度（Jerk）、加加加速度（Snap）的定义与关系。

运动学核心

多项式轨迹表示

多项式函数、最小加加速度轨迹、最小加加加速度轨迹、边界条件设定。

多项式平滑

贝塞尔曲线与B样条

贝塞尔曲线原理、B样条曲线原理、凸包性质、局部支撑性。

时间分配与参数化

时间缩放、弧长参数化、非均匀时间分配策略。

时间参数化

优化问题建模

目标函数设计（最小能量、最小时间、最小加加速度）、决策变量、约束条件分类。

无约束优化方法

梯度下降法、牛顿法、拟牛顿法（BFGS/L-BFGS）、在轨迹优化中的应用。

约束优化方法

拉格朗日乘子法、KKT条件、罚函数法、增广拉格朗日法。

二次规划（QP）求解

QP问题标准形式、有效集法、内点法、OSQP求解器实战。

序列二次规划（SQP）

SQP原理、子问题求解、全局收敛策略、在轨迹优化中的应用。

凸优化与轨迹优化

凸集与凸函数、凸优化问题的优势、将轨迹优化转化为凸问题。

凸优化转化

速度与加速度约束

硬约束与软约束、限幅处理、可行性检查、约束违反惩罚。

动力学约束

力/力矩约束、关节空间与任务空间约束、动力学模型集成。

动力学力矩

几何表示（球体、凸多面体）、符号距离函数（SDF）、碰撞检测与约束建模。

运动学约束

关节限位、工作空间边界、奇异性避免、自碰撞避免。

运动学限位

时间最优轨迹规划

时间最优问题建模、凸优化方法、数值积分方法、TOPP（Time-Optimal Path Parameterization）。

时间最优TOPP

能量最优轨迹规划

能量消耗模型、最小能量轨迹、与时间最优的权衡。

平滑性最优轨迹规划

最小Jerk轨迹、最小Snap轨迹、平滑度与跟踪性能的权衡。

多目标优化

加权和法、帕累托最优、NSGA-II简介、在轨迹优化中的应用。

多目标帕累托

数值优化求解器实战

CasADi、ACADO、Gurobi、Ipopt的安装与基本使用。

求解器实战

基于优化的轨迹生成框架

前端路径搜索（A*、RRT*）、后端轨迹优化、前端与后端的衔接。

框架搜索+优化

无人机轨迹优化实战

四旋翼动力学模型、微分平坦性、Minimum Snap轨迹生成、避障与时间分配。

无人机Minimum Snap

机械臂轨迹优化实战

UR5机械臂运动学、关节空间轨迹优化、任务空间轨迹优化、避障与平滑性。

自动驾驶轨迹优化实战

车辆运动学模型（自行车模型）、Frenet坐标系、横向与纵向轨迹优化、换道与跟车。

自动驾驶Frenet

鲁棒轨迹优化

不确定性建模、鲁棒优化基础、机会约束、蒙特卡洛方法。

鲁棒不确定性

实时轨迹优化

模型预测控制（MPC）原理、MPC与轨迹优化的关系、实时求解策略、计算效率优化。

轨迹跟踪与控制

前馈+反馈控制、轨迹跟踪误差分析、PID控制、LQR控制。

仿真与验证

仿真环境搭建（Gazebo、PyBullet）、轨迹可视化、性能评估指标、常见问题调试。

综合项目实战

从零搭建一个完整的轨迹优化系统（感知→规划→控制），涵盖无人机/机械臂/自动驾驶场景，项目总结与未来展望。