2、坐标系与运动学模型：全局坐标系、局部坐标系、自行车模型与差速模型

说实话，坐标系和运动学模型这块，是机器人轨迹规划的「地基」。地基没打好，后面做平滑、做避障，全得翻车。我当年刚入行时，就吃过这个亏——坐标系搞混了，机器人原地转圈，还以为是算法写错了。

今天咱们就把这事彻底捋清楚。你想想看，一个机器人要动起来，它得知道两件事：我在哪，以及我怎么动。前者靠坐标系，后者靠运动学模型。

2.1 全局坐标系 vs 局部坐标系

先聊坐标系。说白了，全局坐标系就是「世界地图」，局部坐标系就是「我眼里的世界」。

全局坐标系（World Frame）

全局坐标系是固定不动的。通常我们用 X_w、Y_w 表示。原点可以选在房间角落、地图起点，或者任意一个参考点。所有障碍物、目标点、路径点，都在这个坐标系下定义。

我习惯把全局坐标系想象成「上帝视角」——你站在天上，看着整个场景，机器人在哪、障碍物在哪，一目了然。

局部坐标系（Robot Frame / Body Frame）

局部坐标系是跟着机器人跑的。原点在机器人中心，X_r 轴朝前，Y_r 轴朝左（或者朝右，看你的习惯）。

为什么要搞两套？因为传感器数据都是局部的。激光雷达扫到的障碍物，距离是「相对于我」的。你得把它转换到全局坐标系下，才能跟地图匹配上。

P_w = R(θ) * P_r + T

2.2 自行车模型（Bicycle Model）

自行车模型，名字听着简单，但它是轮式机器人运动学的经典模型。为什么叫自行车？因为它假设机器人像自行车一样——前轮转向，后轮驱动。

嗯，这里要注意：不是所有机器人都是自行车。但很多汽车、AGV（自动导引车）的底层逻辑，就是自行车模型。

模型参数

运动学方程

x_dot = v * cos(θ)
y_dot = v * sin(θ)
θ_dot = (v / L) * tan(δ)

你看，前两个方程就是简单的速度分解。第三个方程有意思——转向角越大，转弯越急；轴距越长，转弯越稳。

我在项目中遇到过一个问题：用自行车模型做路径跟踪时，如果轴距 L 设置得不对，机器人会一直画龙。后来发现是参数标定出了问题——实际轴距跟设计图纸差了 5 厘米。

2.3 差速模型（Differential Drive Model）

差速模型，说白了就是两个轮子各自转，靠速度差来转弯。扫地机器人、AGV 小车，基本都是这个模型。

它跟自行车模型最大的区别是什么？自行车模型需要转向机构，差速模型不需要。差速模型可以原地转圈，自行车模型不行。

模型参数

运动学方程

v = (v_r + v_l) / 2
ω = (v_r - v_l) / d

x_dot = v * cos(θ)
y_dot = v * sin(θ)
θ_dot = ω

你看，差速模型的核心就两个量：v（平均速度）和 ω（角速度）。左轮比右轮快，车就往右转；反过来就往左转。两轮速度相等，直行。

2.4 两种模型怎么选？

这个问题，我经常被问到。我的建议是：

• 差速模型：适合室内、小空间、需要灵活转向的场景。比如仓库里的 AGV、家里的扫地机。
• 自行车模型：适合室外、高速、需要稳定性的场景。比如自动驾驶汽车、园区物流车。

但说实话，现在很多算法是通用的。你写轨迹平滑时，不管用哪种模型，核心思路都一样——把控制量（速度、转向角）映射到位置变化上。

2.5 知识体系总览

下面这张图，是我自己梳理的。你看一眼，就能把今天讲的内容串起来。

你看，左边是坐标系，右边是运动学模型。两者通过坐标变换和运动学方程连接起来。搞懂了这张图，后面做轨迹平滑、避障融合，你就知道每一步在算什么了。

好了，坐标系和运动学模型就聊到这。记住一句话：坐标系是骨架，运动学模型是肌肉。骨架歪了，肌肉再强也跑不直。

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