相机内参标定：张正友标定法原理、棋盘格角点检测、内参矩阵与畸变系数计算

大家好，我是你们的自动驾驶感知工程师。今天我们来聊聊相机内参标定。

说实话，在激光雷达和相机融合这个领域，我踩过最大的坑就是标定没做好。你想想看，如果相机自己都「看」不准，那融合出来的数据能靠谱吗？所以这一章，咱们把相机内参标定这件事彻底讲透。

张正友标定法：为什么它成了行业标准？

张正友标定法，说白了就是拿一个棋盘格，从不同角度拍几张照片，然后算出相机的内参。这个方法牛在哪？

• 操作简单：不需要精密的3D标定物，一张打印的棋盘格就行
• 精度够用：对于大多数自动驾驶场景，误差在亚像素级别
• 鲁棒性好：我试过在光照不均匀的环境下拍，结果依然稳定

它的核心思想其实很直观：利用棋盘格上已知的角点坐标，建立从3D世界到2D图像的映射关系。然后通过优化算法，反推出相机的内参矩阵和畸变系数。

我个人习惯用至少15-20张不同角度的棋盘格照片。太少的话，标定结果容易过拟合。太多呢？其实也没必要，20张左右就够用了。

棋盘格角点检测：从像素到亚像素

角点检测是标定的第一步，也是最容易出问题的一步。

我记得刚开始做这个的时候，直接用OpenCV的findChessboardCorners函数，结果发现有些照片检测不到角点。后来才明白，光照、棋盘格大小、拍摄角度都会影响检测效果。

这里分享几个我踩过的坑：

检测到角点后，还需要做亚像素精细化。OpenCV的cornerSubPix函数就是干这个的。它通过迭代优化，把角点精度从像素级提升到亚像素级。

import cv2
import numpy as np

# 读取图像
img = cv2.imread('chessboard.jpg')
gray = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)

# 棋盘格尺寸（内角点数量）
pattern_size = (9, 6)

# 查找角点
ret, corners = cv2.findChessboardCorners(gray, pattern_size, None)

if ret:
    # 亚像素精细化
    criteria = (cv2.TERM_CRITERIA_EPS + cv2.TERM_CRITERIA_MAX_ITER, 30, 0.001)
    corners_sub = cv2.cornerSubPix(gray, corners, (11, 11), (-1, -1), criteria)
    
    # 绘制角点
    cv2.drawChessboardCorners(img, pattern_size, corners_sub, ret)

内参矩阵与畸变系数计算

有了角点坐标，接下来就是计算内参矩阵和畸变系数了。

内参矩阵包含四个参数：fx, fy（焦距），cx, cy（主点坐标）。它描述了相机坐标系到图像坐标系的映射关系。

畸变系数则包括径向畸变（k1, k2, k3）和切向畸变（p1, p2）。说白了，就是镜头本身的光学缺陷导致的图像变形。

OpenCV的calibrateCamera函数一步到位：

# 准备世界坐标系中的点
objp = np.zeros((pattern_size[0] * pattern_size[1], 3), np.float32)
objp[:, :2] = np.mgrid[0:pattern_size[0], 0:pattern_size[1]].T.reshape(-1, 2)

# 存储所有图像的点
objpoints = []  # 3D点
imgpoints = []  # 2D点

# 对每张图像执行角点检测并添加点
# ...（省略循环代码）

# 标定
ret, mtx, dist, rvecs, tvecs = cv2.calibrateCamera(
    objpoints, imgpoints, gray.shape[::-1], None, None
)

print("内参矩阵:\n", mtx)
print("畸变系数:\n", dist)

输出结果中，mtx就是内参矩阵，dist是畸变系数。我一般会检查一下重投影误差，如果大于0.5像素，说明标定质量不够好，需要重新拍一组照片。

知识体系总览

下面这张图，是我自己总结的相机内参标定知识体系。你可以把它当作一个快速索引：

实战中的注意事项

最后，再分享几个实战中的小经验：

• 棋盘格要平整：贴在硬纸板上，不要贴在软布上。我见过有人贴在显示器上，结果曲面导致标定误差很大
• 覆盖整个视场：棋盘格要出现在图像的各个角落，尤其是边缘。因为畸变在边缘最明显
• 保持焦距不变：标定过程中不要变焦，否则内参就变了
• 保存标定结果：把内参矩阵和畸变系数保存成文件，方便后续融合时直接加载

好了，这一章的内容就到这里。相机内参标定是融合的基础，一定要打好。下一章我们会讲激光雷达和相机的外参标定，到时候见。