3. 谐波源建模与特性分析

谐波源定位与责任划分的前提，是先把“谁在发谐波、发多少、怎么发”描述清楚。工程上不可能对每一台设备逐台实测，因此需要建立谐波发射模型：用少数几个参数刻画非线性负荷向系统注入谐波电流的规律。本节围绕三类最典型的非线性负荷——整流器、变频器、电弧炉——说明其谐波发射模型的形式、关键参数，以及多谐波源之间的耦合特性。

一、谐波发射模型的两种基本形式

按对外等效方式，谐波源模型可分为两类。第一类是恒流源模型：把负荷看作向并网点注入一组固定谐波电流的电流源，即

I_h = I_1 · K_h · (cosθ_h + j·sinθ_h)，h = 2,3,4,…

其中 I₁ 为基波电流有效值，K_h 为第 h 次谐波电流含有率，θ_h 为该次谐波相对基波的相位角。恒流源模型简单，适用于系统侧谐波阻抗远小于负荷侧等效阻抗的场合，也是目前责任划分中最常用的形式。

第二类是谐波耦合导纳模型（又称交叉频率导纳矩阵模型）：把负荷端口电压的各次谐波与注入电流的各次谐波用矩阵联系起来，

[I] = [Y]·[V]，Y 的元素 Y_hk 表示 k 次电压对 h 次电流的贡献

当系统电压畸变明显、或负荷本身对谐波电压敏感时，恒流源模型误差增大，此时必须用耦合导纳模型，因为它能反映“电压畸变反过来改变发射电流”这一耦合效应。

二、整流器：6 脉动与 12 脉动的发射特性

三相桥式整流器是最典型的谐波源。理想 6 脉动整流器在直流侧电流平直、换相角为零时，交流侧电流为 120° 方波，其谐波次数为

h = 6k ± 1，即 5、7、11、13、17、19…

各次谐波电流含有率近似为 K_h ≈ 1/h，即 5 次约 20%、7 次约 14.3%、11 次约 9.1%。实际中由于换相重叠角 μ 和直流侧电感的存在，高次谐波幅值下降更快，相位也发生偏移。换相角越大，5、7 次谐波衰减越明显，这是评估整流器实际发射水平时必须考虑的因素。

12 脉动整流器由两组 6 脉动桥经移相变压器（Δ/Y 与 Δ/Δ）并联构成，两组 5、7 次谐波相位相差 180° 而相互抵消，理论上只残留

h = 12k ± 1，即 11、13、23、25…

因此工程上常通过“6 脉动改 12 脉动”来降低 5、7 次谐波发射，这也是谐波治理中改变谐波源本身特性的重要手段。

三、变频器：整流级与逆变级的双重发射

交-直-交变频器由整流级、直流环节和逆变级组成。其谐波发射有两个来源：整流级产生与整流器类似的 6k±1 次低次谐波；逆变级以 PWM 方式工作，开关频率 f_sw 附近产生高次谐波簇，中心频率约为

f_h ≈ m·f_sw ± n·f_1，m = 1,2,3…，n 为奇次

例如 f_sw = 4 kHz、f₁ = 50 Hz 时，高次谐波集中在 4 kHz 附近，边带间隔为 50 Hz。低次谐波主要影响系统电压畸变与电容器组，高次谐波则影响电缆、变压器绕组和通信干扰。建模时通常把变频器等效为“低次恒流源 + 高次恒流源”的组合，或对整流级用恒流源、对逆变级用频谱包络描述。

四、电弧炉：时变、随机、冲击性谐波源

电弧炉的谐波发射与整流器、变频器有本质区别：电弧电阻随熔化过程剧烈变化，谐波电流不是稳定的周期量，而是时变且随机的。其特点包括：

• 谐波次数连续分布，2、3、4 次等非特征谐波同样显著，不像整流器只出现特征次；
• 谐波幅值随熔化期、氧化期、还原期变化，熔化期畸变最严重；
• 伴随电压波动与闪变，谐波与闪变往往同时出现；
• 三相严重不平衡，负序分量大。

因此电弧炉不能用单一恒流源模型描述，工程上常用统计模型：给出各次谐波电流含有率的概率分布（如 95% 概率值），或用实测录波数据拟合时变谐波电流波形。责任划分时，对电弧炉通常采用“统计责任”而非“瞬时责任”的评估方式。

五、多谐波源的耦合特性

当同一母线上接有多台非线性负荷时，各谐波源并非简单叠加，而存在耦合：

• 电压耦合：一台设备注入的谐波电流在系统阻抗上产生谐波电压，该电压又改变另一台设备的工作点，从而改变其发射电流；
• 相位耦合：不同谐波源在同一节点的谐波电流相位关系决定叠加是增强还是抵消，相位差接近 180° 时可能相互削弱；
• 阻抗耦合：系统谐波阻抗随频率和运行方式变化，同一谐波源在不同运行方式下的发射效果不同；
• 谐振耦合：当系统阻抗与无功补偿电容在某次谐波附近发生并联谐振时，该次谐波电流被放大，可能使原本合格的谐波源造成超标。

因此，谐波源建模不能只给出“单机发射谱”，还要给出其等效阻抗或耦合导纳，才能在多源系统中正确分配责任。

六、建模参数与选择依据

实际建模时，需要确定的参数包括：基波电流 I₁、各次谐波含有率 K_h、谐波相位 θ_h、换相角 μ（整流器）、开关频率 f_sw（变频器）、谐波电流概率分布（电弧炉）。选择恒流源还是耦合导纳模型，可依据以下判断：若 PCC 处电压总谐波畸变率 THD_u 小于约 3%，且系统短路容量远大于负荷容量，恒流源模型误差通常在可接受范围；若 THD_u 超过 5%，或存在明显谐振，则应采用耦合导纳模型或至少对恒流源模型做电压修正。

综上，整流器、变频器、电弧炉分别对应“特征次恒流源”“低次+高次双源”“时变统计源”三类发射模型。理解它们的发射规律与耦合机理，是后续建立谐波责任划分指标、区分系统侧与用户侧责任的基础。