2. 电网谐波基本理论

要理解谐波测量，先要理解电网中“理想电压”和“真实电压”的差别。理想情况下，工频电网的电压、电流都是单一频率的正弦波，频率为 50 Hz，波形光滑、对称、无畸变。但实际电网中接入大量非线性负载，例如整流器、变频器、开关电源、电弧炉、UPS 等，它们的电流不再与电压保持线性关系，导致电流波形出现尖顶、平顶、缺口等非正弦特征。这些非正弦波形作用在电网阻抗上，又使公共连接点的电压波形发生畸变。谐波理论要回答的核心问题就是：一个非正弦的周期波形，究竟由哪些频率成分组成，各成分有多大、相位如何，整体畸变有多严重。

一、正弦波与非正弦波

正弦波可以用三个参数完整描述：幅值、频率和初相位。以电压为例，其瞬时值可写为 u(t)=U_msin(ωt+φ)，其中 U_m 为幅值，ω=2πf 为角频率，φ 为初相位。正弦波的波形关于时间轴具有严格的对称性和周期性，任意时刻的变化率连续，不含“拐点”。

非正弦波则是周期性的、但形状不是正弦的波形。它仍然满足周期性条件，即存在周期 T，使 f(t)=f(t+T)，对应基波频率 f₁=1/T。常见的非正弦波形包括方波、三角波、尖顶波、平顶波以及由整流器产生的“马鞍形”或“双峰”波形。判断一个波形是否含有谐波，关键不是看它“像不像正弦”，而是看它能否只用单一频率的正弦函数表示。只要不能，就说明它含有除基波以外的频率成分。

二、傅里叶级数展开

傅里叶级数是谐波分析的理论基础。它指出：任何满足狄里赫利条件的周期函数，都可以分解为一系列频率成整数倍关系的正弦、余弦函数之和。对周期为 T、角频率为 ω₁=2π/T 的电压波形 u(t)，其傅里叶级数可写为：

u(t) = a₀ + Σ [aₙcos(nω₁t) + bₙsin(nω₁t)]
     = A₀ + Σ Aₙsin(nω₁t + φₙ)

其中 a₀ 为直流分量，n 为正整数，代表谐波次数。n=1 对应基波，n=2、3、4……分别对应 2 次、3 次、4 次谐波。系数 aₙ、bₙ 由波形在一个周期内的积分求得，工程上更常用离散采样后的 DFT/FFT 数值计算。展开后，每个频率成分都有独立的幅值 Aₙ 和相位 φₙ，这正是谐波测量要获取的两类核心数据。

三、基波与各次谐波

基波是频率与电网工频一致的分量，即 50 Hz 分量。它是电能传输和做功的主体，也是衡量电压等级、计算有效值的基准。各次谐波则是频率为基波整数倍的分量：2 次谐波为 100 Hz，3 次为 150 Hz，5 次为 250 Hz，依此类推。谐波次数 n 就是谐波频率与基波频率的比值。

不同次谐波在电网中的表现不同。3 次及 3 的整数倍谐波属于零序性质，在三相四线制中会在线路和中性线上叠加，导致中性线电流过大；5 次、7 次谐波属于负序和正序性质，会引起电机附加损耗和转矩脉动；高次谐波则更容易通过电容、电缆等对地电容形成放大。因此，谐波分析不能只看“总量”，还要看各次分布。

四、幅值、相位与有效值

谐波的幅值表示该频率分量的大小，通常用有效值表示，记为 U_n 或 I_n。若已知各次谐波有效值，则非正弦周期量的总有效值为：

U = √(U₁² + U₂² + U₃² + … + Uₙ²)

这说明谐波会抬高电压、电流的有效值，从而增加线路损耗和发热。相位则决定各次谐波之间的相对时间关系，也决定谐波功率的流向。在测量中，幅值和相位必须成对获取，否则无法进行谐波潮流计算、滤波器设计和责任划分。需要注意的是，相位参考点的选择会影响相位读数，因此同一组数据必须明确参考基准，例如以基波电压过零点为参考。

五、总谐波畸变率

总谐波畸变率（THD）是衡量波形畸变程度最常用的综合指标，定义为所有谐波分量有效值的方均根与基波有效值之比：

THD_U = √(Σ Uₙ²) / U₁ × 100%   (n=2,3,4…)
THD_I = √(Σ Iₙ²) / I₁ × 100%

THD 反映的是“谐波总量相对于基波的大小”。例如某 10 kV 母线电压基波有效值为 10.0 kV，2 至 25 次谐波有效值平方和开方为 0.30 kV，则 THD_U=3.0%。工程上通常按国家标准限值判断是否合格，如低压电网电压 THD 一般要求不超过 5%，电流 THD 则根据负载性质和容量分级限制。THD 只反映总量，不反映某一次谐波是否突出，因此实际分析中常与各次谐波含有率配合使用。

六、从理论到测量：一个示例判断

假设对某低压配电柜进线电流进行采样，采样率 12.8 kHz，采样 10 个工频周期，经 FFT 得到基波电流有效值 I₁=100 A，3 次谐波 I₃=12 A，5 次谐波 I₅=18 A，7 次谐波 I₇=9 A，其余各次均小于 3 A。按公式计算：

ΣIₙ² = 12² + 18² + 9² + 3² + 2² + … ≈ 144 + 324 + 81 + 9 + 4 = 562
√ΣIₙ² ≈ 23.7 A
THD_I = 23.7 / 100 × 100% ≈ 23.7%

该电流 THD 约为 23.7%，且 5 次谐波最突出。若该柜为变频器供电，这一结果符合典型 6 脉波整流负载的谐波特征。判断时不能只看 THD 是否超标，还要看 5 次、7 次是否接近限值，以及中性线是否存在 3 次谐波叠加。测量中还需注意：采样窗口应对齐整周期，避免频谱泄漏；互感器带宽应覆盖到 25 次以上；相位数据要统一参考基准，否则各次谐波相位无法比较。