2. 电力电子变换器并网基础

虚拟同步机（VSG）的控制算法最终要落到一台真实的三相并网逆变器上。VSG 输出的“虚拟转矩”“虚拟励磁”指令，必须经过功率变换、PWM 调制、电流闭环，才能变成注入电网的电流。因此，理解三相逆变器的电路结构、调制方式、电流控制环和功率传输关系，是建立 VSG 数学模型的物理前提。本节按“电路—调制—控制—功率”的顺序，把这条链路拆开讲清楚。

一、三相两电平电压源逆变器拓扑

并网侧最常用的主电路是三相两电平电压源逆变器（2L-VSI）。其结构为：直流母线电压 U_dc 由直流侧电容 C_dc 支撑，六个 IGBT（或 SiC MOSFET）组成三个桥臂，每个桥臂的上下管互补导通，中点引出 A、B、C 三相。每相输出经滤波电感 L_f 与并网电感 L_g（或 LCL 滤波器的 L₁、C_f、L₂）接入电网 e_a、e_b、e_c。

桥臂开关状态用 S_x∈{0,1} 表示（x=a,b,c），1 表示上管导通。以直流母线负极为参考点，桥臂输出对参考点的电压为 u_xN=S_xU_dc。三相输出线电压共有 8 种开关组合，对应 6 个有效矢量（V1~V6）和 2 个零矢量（V0、V7），这就是后面 SVPWM 的基础。

需要特别强调参考方向约定：本文统一取“逆变器流向电网”为电流正方向，即 i_x 从桥臂中点经滤波电感流向电网。这一约定在后续 VSG 功率计算和电流环设计中必须保持一致，否则功率符号会整体反号。

二、PWM 调制：从正弦调制到空间矢量

要让桥臂输出接近正弦的基波电压，需要 PWM 调制。最直观的是正弦脉宽调制（SPWM）：将三相正弦调制波 v_m,x=M·sin(ωt+θ_x) 与三角载波比较，得到占空比 d_x。当 M≤1 时工作在线性区，输出基波相电压幅值为 M·U_dc/2。

工程中更常用空间矢量脉宽调制（SVPWM）。它把三相电压合成一个旋转电压矢量 V_ref，用相邻两个有效矢量和零矢量在一个开关周期 T_s 内合成。设 V_ref 落在 V1、V2 扇区，作用时间分别为 T₁、T₂，则：

T1 = (√3·|Vref|·Ts / Udc)·sin(60° − θ)
T2 = (√3·|Vref|·Ts / Udc)·sin(θ)
T0 = Ts − T1 − T2   （零矢量时间，由 V0、V7 均分）

其中 θ 为 V_ref 相对扇区起始矢量的角度。SVPWM 的线性调制区最大相电压幅值为 U_dc/√3，比 SPWM 高约 15.5%，直流电压利用率更高。实际实现时，通常先由电流环算出参考电压 v_d*、v_q*，再经反 Park 变换得到 αβ 分量，最后送入 SVPWM 模块生成六路驱动信号。

三、并网电流控制：dq 旋转坐标系下的解耦

并网逆变器的核心控制目标是控制注入电网的电流。在 abc 静止坐标系下，被控量是交流量，PI 调节器存在稳态幅值/相位误差。因此工程上普遍采用 dq 旋转坐标系：通过 Park 变换把三相电流变换为直流量 i_d、i_q，再用 PI 实现无静差控制。

在 dq 坐标系下，逆变器输出侧电压方程（忽略电阻）为：

vd = L·did/dt + ed + ωL·iq
vq = L·diq/dt + eq − ωL·id

式中 e_d、e_q 为电网电压的 dq 分量，ωL·i_q 与 −ωL·i_d 是 d、q 轴之间的耦合项。若不加处理，d 轴电流变化会干扰 q 轴，反之亦然。因此电流环通常采用前馈解耦：

vd* = (Kp + Ki/s)·(id* − id) − ωL·iq + ed
vq* = (Kp + Ki/s)·(iq* − iq) + ωL·id + eq

其中 i_d* 一般由直流母线电压外环给出（控制有功），i_q* 由无功指令给出。这样，d 轴对应有功电流，q 轴对应无功电流，物理意义清晰。电流环带宽通常取开关频率的 1/10~1/5，例如 f_s=10 kHz 时，电流环带宽约 1~2 kHz。

四、功率传输原理与 VSG 的接口

并网逆变器向电网输送的瞬时功率为 p=e_ai_a+e_bi_b+e_ci_c。在 dq 坐标系下，若 d 轴定向于电网电压矢量，则 e_d=E_m、e_q=0，有功和无功分别为：

P = 1.5·(ed·id + eq·iq) = 1.5·Em·id
Q = 1.5·(eq·id − ed·iq) = −1.5·Em·iq

这说明：控制 i_d 即可控制有功 P，控制 i_q 即可控制无功 Q。这正是 VSG 控制器的输出接口——VSG 的虚拟调速器产生频率/相位指令，虚拟励磁器产生电压幅值指令，最终都转化为 i_d*、i_q* 送入电流环。

从功率传输角度看，逆变器与电网之间通过滤波电抗 X 连接，若逆变器输出电压 U∠δ、电网电压 E∠0，则传输功率近似为：

P ≈ (U·E / X)·sinδ
Q ≈ (U·E·cosδ − E²) / X

当 δ 较小时，P 主要受功角 δ 控制，Q 主要受电压幅值差控制。这一“功角—有功、幅值—无功”的对应关系，正是 VSG 中虚拟转子运动方程和虚拟励磁控制的理论依据。

五、关键参数与工程取值示例

下面给出一组用于教学示例的合理参数（非实测，仅用于说明量级关系）：直流母线 U_dc=700 V，电网线电压有效值 380 V（相电压峰值约 311 V），开关频率 f_s=10 kHz，滤波电感 L=2 mH，额定电流峰值 30 A。此时电流环 PI 可取 K_p=8、K_i=2000，对应带宽约 1.2 kHz。若 i_d*=20 A，则理论有功 P=1.5×311×20≈9.3 kW；若 i_q*=−5 A，则 Q=−1.5×311×(−5)≈2.3 kvar（按本文符号约定，负 i_q 对应发出感性无功）。这些数值用于建立“指令—电流—功率”的直观对应，实际工程需结合器件应力和滤波设计重新校核。

把这一节的内容串起来：三相两电平拓扑提供了可控的电压源，SVPWM 把参考电压变成开关序列，dq 电流环把有功/无功指令变成电流，功率传输关系则把电流映射回 P、Q。VSG 要做的，就是用虚拟转子运动和虚拟励磁，替代传统同步机的物理惯量与励磁，去生成 i_d*、i_q* 或直接生成电压幅值/相位指令。理解了这条链路，后续建立 VSG 的转子运动方程和功频特性时，就能清楚每个变量在真实电路中的落点。