3. 单移相控制原理与功率传输

单移相（Single Phase Shift, SPS）控制是双有源桥（DAB）变换器最基础、也是工程上最常用的调制方式。它的核心思想非常简洁：在八个开关管构成的两个全桥之间，让原边桥臂与副边桥臂的输出方波电压产生一个固定的相位差 φ，通过调节 φ 的大小和方向来控制功率的大小和流向。理解 SPS，本质上就是理解“两个方波电压作用在一个电感上，会产生怎样的电流与功率”。

一、SPS 的开关时序与电压波形

在 SPS 下，每个全桥内部的对角开关管以 50% 占空比互补导通，因此每个桥输出的是幅值为 ±V 的方波。原边桥输出方波 v_p(t)，副边桥输出方波 v_s(t)，两者频率相同，但副边方波相对原边方波在时间上平移了 φ/(2πf_s)，即相位差为 φ。这里约定：φ 以原边方波为参考，副边方波滞后 φ 时定义为正，此时功率从原边流向副边；φ 为负则功率反向。全文与图示均采用这一约定。

两个方波之差 v_p − v_s 作用在串联电感 L（包含外接电感与变压器漏感折算值）上，形成电感电流 i_L。由于方波是分段恒定的，i_L 在每个区间内呈线性变化，一个开关周期内可分为四个区间，电流波形呈典型的“梯形/三角波”形状。这正是 SPS 分析的起点。

二、传输功率公式的推导

设原边电压为 V₁，副边电压折算到原边为 V₂′ = nV₂（n 为变压器变比），定义电压比 k = V₁/(nV₂)。在半个开关周期内，电感电流从 i₀ 线性上升到 i₁，再由 i₁ 下降到 i₀。利用电感伏安关系 v_L = L·di/dt，对两个区间分别列方程，可解得电流的初值 i₀ 与峰值 i₁：

i₀ = −(V1·(1−2D) + nV2) / (4·L·fs)
i₁ =  (V1 + nV2·(2D−1)) / (4·L·fs)

其中 D = φ/(2π) 为移相比，fs 为开关频率，L 为串联电感。

将电流波形在一个周期内积分，得到平均传输功率。经过化简，SPS 下 DAB 的传输功率表达式为：

P = (n·V1·V2·D·(1−|D|)) / (2·fs·L)      （−0.5 ≤ D ≤ 0.5）

用相位角表示：P = (V1·nV2·φ·(π−|φ|)) / (2·π²·fs·L)

这个公式是 SPS 分析的核心。它告诉我们三件事：功率与电压乘积 V₁·nV₂ 成正比，与开关频率 f_s 和电感 L 成反比，并且与移相比 D 呈抛物线关系——在 D = 0.5 时达到最大值 P_max = nV₁V₂/(8f_sL)。

三、移相角、电压比与漏感的影响

移相角 φ 的影响：功率随 φ 先增后减，在 φ = π/2（即 D = 0.25）附近斜率最大、调节最灵敏；当 φ 接近 π/2 时进入非线性区，继续增大 φ 反而使功率下降，因此实际控制中通常把 φ 限制在 ±π/2 以内，以保证单调可控。φ 的符号决定功率方向，这是 DAB 实现双向能量流动的天然优势。

电压比 k 的影响：当 V₁ = nV₂（即 k = 1）时，方波幅值匹配，电流波形对称，回流功率最小、效率最高。一旦 k 偏离 1，电流波形出现明显偏置，无功环流增大，相同传输功率下电流有效值上升，导通损耗增加。因此工程上常通过调整变比或加入辅助电感来逼近 k = 1。

漏感 L 的影响：L 是功率传输的“瓶颈”也是“缓冲”。L 越小，同样 φ 下功率越大，但电流变化率 di/dt 越大，关断电流和 EMI 越严重；L 越大，功率能力下降，但电流更平滑、软开关范围更宽。设计时需要在功率密度与软开关之间折中，通常把 L 选在使额定功率对应 φ ≈ 30°～60° 的区间。

四、回流功率及其抑制

回流功率是指在一个开关周期内，电感电流方向与功率传输方向相反的那部分能量。它不参与有效传输，却会增加器件电流应力和导通损耗。回流功率的大小与电压比 k 和移相比 D 密切相关：k 越接近 1、D 越小，回流功率越小。当 k = 1 时，回流功率理论上最小。

五、教学示例：参数计算与结果判读

假设一台 DAB 样机：V₁ = 400 V，V₂ = 200 V，变比 n = 2（折算后 nV₂ = 400 V，k = 1），f_s = 50 kHz，L = 20 μH。取 D = 0.2（φ = 72°），代入公式：

P = (2 × 400 × 200 × 0.2 × 0.8) / (2 × 50000 × 20e−6)
  = (2 × 400 × 200 × 0.16) / 2
  = 25600 / 2
  = 12800 W ≈ 12.8 kW

若把 D 增大到 0.4，则 P = (2×400×200×0.4×0.6)/2 = 19.2 kW，功率提升但电流峰值同步上升。若把 V₂ 改为 150 V（k = 400/300 ≈ 1.33），在相同 D = 0.2 下功率会下降，同时回流功率占比上升，电流波形出现明显不对称。通过示波器观察电感电流波形是否对称、峰值是否合理，即可判断工作点是否健康。

掌握 SPS 的功率公式与三个关键参数的作用，是后续理解双移相、三移相等改进调制策略的基础。实际调试时，建议先固定电压比接近 1，再从小移相角逐步增大，同时监测电感电流波形与器件温升，找到效率与功率能力的最佳平衡点。