4. 电池生热机理与热源建模

电池舱热流场仿真的精度，首先取决于热源是否被正确描述。电芯不是一块均匀发热的金属，它的产热由可逆熵变热与不可逆焦耳热共同构成，且随SOC、温度、倍率动态变化。本节从产热物理出发，建立从Bernardi模型到等效电路耦合的完整热源建模链路，并给出不同工况下的生热率计算与加载方法。

一、电芯产热的物理来源

锂离子电芯在充放电过程中，产热主要来自四部分：

• 不可逆欧姆热：电子在集流体、极耳、活性颗粒间的传导阻抗，以及锂离子在电解液和SEI膜中迁移的阻抗，均以I²R形式发热，始终为正。
• 不可逆极化热：电化学反应过电位引起的能量损失，与交换电流密度、电荷转移阻抗相关，充放电均放热。
• 可逆熵变热：锂离子嵌入/脱出时晶格熵变引起的吸放热，方向取决于熵变系数∂U/∂T的符号，充电时可能吸热，放电时可能放热。
• 副反应热：过充、高温或老化后SEI分解、电解液氧化等，属于异常工况下的附加热源。

在正常充放电区间，前两项占主导，可逆热约占10%~30%。因此热源建模的核心是：用可测的电压、电流、内阻和熵变系数，把上述产热折算为体积生热率q（W/m³）或单芯生热功率Q（W）。

二、Bernardi生热模型

Bernardi模型是工程上最常用的集总产热模型，其单芯生热功率表达式为：

Q = I·(U_ocv − U) − I·T·(∂U_ocv/∂T)

其中I为电流（充电为正、放电为负，需全文统一约定），U_ocv为开路电压，U为端电压，T为温度，∂U_ocv/∂T为熵变系数。第一项I·(U_ocv−U)是不可逆热，等于电流乘以过电位；第二项是可逆熵变热。

若已知直流内阻R_dc，不可逆项可简化为I²R_dc。此时模型变为：

Q = I²·R_dc − I·T·(∂U_ocv/∂T)

体积生热率则为q = Q / V_cell，V_cell为电芯体积。在仿真中，若把电芯视为均质体，可直接将q作为体热源加载到电芯域；若考虑极耳与卷芯差异，则需分区赋不同q值。

三、等效电路模型耦合

Bernardi模型需要端电压U或内阻R_dc，而这两者随SOC和温度变化。工程上常将一阶RC等效电路模型与热模型耦合，实现动态生热率计算。一阶RC模型的状态方程为：

U = U_ocv(SOC,T) − I·R0(SOC,T) − U1
dU1/dt = I/C1 − U1/(R1·C1)

其中R0为欧姆内阻，R1、C1为极化电阻和极化电容，U1为极化电压。将U代入Bernardi模型，即可得到随SOC、温度、电流实时变化的Q。耦合方式有两种：

• 弱耦合：电模型先算出电流和端电压时间序列，再离线计算Q(t)，作为热仿真的边界条件。适合工况已知、热反作用不强的场景。
• 强耦合：每个时间步内电模型与热模型互相传递温度和SOC，迭代求解。适合大倍率、温升显著、内阻对温度敏感的场景。

在电池舱仿真中，若只关心舱内温度场分布，弱耦合通常足够；若需评估快充温升或热失控前兆，则必须强耦合。

四、不同工况下的生热率计算与加载

下面以一个示例电芯说明计算流程。假设某三元电芯容量50 Ah，标称电压3.7 V，体积0.35 L，25℃下R0=0.8 mΩ，R1=0.5 mΩ，C1=2000 F，熵变系数在50% SOC附近取−0.2 mV/K。约定充电电流为正。

工况A：1C恒流放电，I=−50 A，SOC从80%到20%。取中间SOC=50%时，U_ocv=3.68 V，R0=0.8 mΩ，R1=0.5 mΩ，时间常数τ=R1·C1=1 s。稳态下极化电压U1≈I·R1=−0.025 V。端电压U=3.68−(−50×0.0008)−(−0.025)=3.68+0.04+0.025=3.745 V。不可逆热Q_irr=I²(R0+R1)=2500×0.0013=3.25 W。可逆热Q_rev=−I·T·(∂U/∂T)=−(−50)×298×(−0.0002)=−2.98 W。总生热Q≈0.27 W，体积生热率q=0.27/0.00035≈771 W/m³。可见小倍率下可逆吸热几乎抵消不可逆热，温升缓慢。

工况B：3C恒流充电，I=150 A，SOC从20%到80%。取SOC=50%，R0升至1.0 mΩ，R1=0.6 mΩ，∂U/∂T取+0.1 mV/K。Q_irr=150²×(0.001+0.0006)=36 W。Q_rev=−150×298×0.0001=−4.47 W。总Q≈31.5 W，q≈90000 W/m³。此时不可逆热主导，温升显著，必须考虑热模型对R0的修正。

加载到仿真时，若采用均质体热源，直接在电芯域施加q；若采用分区模型，可按卷芯、极耳、壳体分别赋q。对于电池舱级仿真，通常将每个电芯简化为一个体热源，通过电芯间导热、舱内对流和辐射散热形成温度场。

五、建模中的关键约定与检查点

为避免符号混乱，建议在项目开始就固定以下约定：充电电流为正、放电为负；热源放热为正、吸热为负；温度单位为K，熵变系数单位为V/K。每次更换电芯或工况，都应检查R0、R1、C1是否随SOC和温度更新，否则大倍率下的生热率会被严重低估。

一个实用的检查清单如下：