2. 电池组不一致性建模

电池组不一致性建模是主动均衡控制算法设计与验证的基础。若把电池组简单视为一个“大单体”，均衡策略就失去了作用对象；只有把单体之间的电压、SOC、容量、内阻差异显式地表征出来，才能判断“该不该均衡、均衡谁、均衡多少、均衡后能恢复多少可用容量”。本节围绕四个核心差异量展开，并给出面向均衡控制的等效模型构建方法。

一、四类不一致性的物理来源与表征量

不一致性并非单一参数，而是多个物理量在单体间的分散。工程上通常用以下四类量来表征：

• 电压差异：最易测量，但受SOC、温度、内阻和极化共同影响。静置足够长时间后的开路电压（OCV）差异才近似反映SOC差异；充放电过程中的端电压差异则混入了内阻压降与极化压降。
• SOC差异：反映各单体当前剩余电量状态，是均衡控制最直接的目标量。由于SOC不可直接测量，需通过OCV-SOC曲线或安时积分加卡尔曼滤波估计。
• 容量差异：由制造工艺、老化路径不同造成，表现为满充与满放之间可转移电荷量的不同。容量差异决定了“木桶效应”中短板单体的位置。
• 内阻差异：包括欧姆内阻与极化内阻，直接影响同一电流下的端电压偏差和产热差异，是电压差异在动态工况下被放大的主要原因。

四类差异之间存在耦合：内阻差异在充放电时制造电压差，电压差经OCV-SOC映射又表现为SOC估计偏差；容量差异则决定SOC在相同电荷量变化下的变化速率不同。因此建模时不能只取其一。

二、不一致性对可用容量与寿命的影响

设电池组由N个单体串联，单体i的容量为C_i，初始SOC为SOC_i。串联回路电流相同，因此充电时容量最小或SOC最高的单体最先到达上限，放电时容量最小或SOC最低的单体最先到达下限。电池组可用容量可近似表示为：

可用容量 ≈ min(C_i) × [1 - (SOC_max - SOC_min)]   （充电受限）
可用容量 ≈ min(C_i) × [1 - (SOC_max - SOC_min)]   （放电受限，取两者较小）
其中 SOC_max = max(SOC_i)，SOC_min = min(SOC_i)

举例说明：假设4串电池组，单体容量分别为100、98、96、99 Ah，初始SOC分别为80%、75%、70%、78%。放电时SOC最低的3号单体先到下限，此时其余单体仍有剩余电量，电池组实际放出容量约为96×(70%-0%)=67.2 Ah，而理论最大可用容量为96 Ah，损失约30%。若通过主动均衡把SOC拉平到70%，则可用容量可恢复到约96×70%=67.2 Ah——注意这里均衡并不能突破容量短板，只能消除SOC差异带来的额外损失。这说明：SOC均衡恢复的是“可调度容量”，容量差异决定的是“容量上限”。

寿命方面，不一致性会加速短板单体老化：容量最小的单体在每次充放电中经历更深的DOD（放电深度），内阻最大的单体产热更多，温度升高又进一步增大内阻，形成正反馈。实验与工程经验表明，长期不均衡的电池组，短板单体衰减速率可达平均水平的1.5～2倍，整组寿命因此显著缩短。

三、面向均衡控制的电池组等效模型

面向均衡控制的模型不需要追求电化学精度，而应满足三个要求：能反映单体间差异、能描述均衡电流对SOC的再分配、计算量适合嵌入式实时运行。推荐采用“单体一阶RC + 均衡支路”的等效结构：

• 每个单体用一阶RC模型描述：OCV(SOC) + R₀·I + R_p·I_p，其中R₀、R_p、C_p逐单体标定，体现内阻差异。
• 每个单体并联一条受控均衡支路，用等效均衡电流I_bal,i表示，方向定义为“从该单体向外转移为正”。
• SOC更新方程：SOC_i(k+1) = SOC_i(k) - [I(k) + I_bal,i(k)]·Δt / (3600·C_i)，其中I为串联主回路电流，充电为正。
• 容量C_i作为慢变参数，可通过在线辨识或定期标定更新。

该模型的关键在于：均衡电流只改变单体SOC，不改变串联主回路电流，因此不会影响整组充放电功率，但会改变各单体到达截止条件的时刻。这正是均衡控制算法需要预测和优化的对象。

四、模型参数获取与均衡控制接口

要让上述模型可用于均衡控制，需要把参数落到可获取的量上。工程上常用做法如下：

• OCV-SOC曲线：对每个单体或每批单体做小电流充放电标定，得到OCV-SOC查表；也可用整组平均曲线加单体偏移修正。
• 容量C_i：通过一次完整充放电的安时积分获得，或利用双卡尔曼滤波在线辨识。
• 内阻R₀、R_p、C_p：用脉冲放电响应拟合，或通过递推最小二乘在线辨识。
• 均衡电流I_bal,i：由均衡拓扑决定，主动均衡通常为受控的转移电流，需在模型中作为控制输入。

模型输出给均衡控制器的关键量包括：各单体SOC估计值、SOC极差ΔSOC、预测的到达截止条件时间、以及“若均衡电流为I_bal，ΔSOC下降至目标值所需时间”。控制器据此决定开启哪些均衡支路、电流大小和持续时间。