2. 配电网拓扑结构与建模

配电网潮流计算的第一步，不是列方程，而是把一条条实际线路、一台台变压器、一个个负荷和分布式电源，抽象成节点与支路组成的网络。拓扑结构决定了潮流的可行路径与功率分布形态，元件模型决定了每条支路上的电压降和损耗如何计算。两者共同构成配电网分析的数据基础。

三种典型拓扑结构

辐射状结构是最常见的配电形态。电源从变电站母线出发，沿馈线呈树状分支，任意负荷节点到电源只有一条供电路径。这种结构保护配合简单、潮流方向基本单向，但供电可靠性较低——主干线故障会导致下游全部失电。在潮流模型中，辐射状网络对应一个不含回路的连通图，节点数 N 与支路数 B 满足 B = N − 1。

环状结构通常指“闭环设计、开环运行”：线路在物理上构成环网，但通过联络开关设置一个或多个常开点，正常运行时仍按辐射状供电。当某段线路故障时，合上联络开关、断开故障段隔离开关，负荷可转供。潮流计算中，环状结构需要按当前开关状态确定实际运行拓扑，常开点两侧节点在电气上不连通。

网状结构多见于城市核心区或重要用户密集区域，存在多个电源点和多条供电路径，正常运行时即形成多回路。其潮流不再单向，可能出现功率反送，需要采用能处理环网的求解方法。网状结构可靠性最高，但短路电流大、保护配合复杂，潮流收敛性也更依赖初值质量。

节点与支路模型

在配电网潮流中，节点是电气连接点，支路是连接两个节点的元件。节点按已知量分为三类：平衡节点（Slack）已知电压幅值和相角，承担全网功率平衡；PV节点已知有功和电压幅值，常见于有调压能力的分布式电源；PQ节点已知有功和无功，绝大多数负荷节点属于此类。配电网中平衡节点通常就是变电站母线，其电压由上级电网支撑。

支路模型的核心是串联阻抗和并联导纳。一条长度为 L 的架空线路，单位长度电阻 r₀、电抗 x₀，则总阻抗 Z = (r₀ + jx₀)L。对于中低压配电网，线路对地电容通常较小，可忽略并联导纳；但在长距离电缆线路中，充电电流不可忽略，需保留并联支路。变压器支路则用阻抗加变比表示，非标准变比 k 反映分接头位置。

节点导纳矩阵 Y 是拓扑与元件参数的综合体现。对角元素 Y_ii 等于与节点 i 相连所有支路导纳之和，非对角元素 Y_ij 等于节点 i 与 j 之间支路导纳的负值。若 i、j 之间无支路，则 Y_ij = 0。辐射状网络的 Y 矩阵高度稀疏，这一特性可用于提高计算效率。

配电网元件的数学模型

线路模型：采用 π 型等值电路，串联阻抗 Z = R + jX，两端各并联导纳 Y/2。对于短线路（<80 km），可简化为仅含串联阻抗的模型。示例：某 10 kV 架空线，r₀ = 0.27 Ω/km，x₀ = 0.35 Ω/km，L = 3 km，则 Z = 0.81 + j1.05 Ω。若负荷电流为 100 A，功率因数 0.9，则电压降约 ΔU ≈ I(R cosφ + X sinφ) = 100 × (0.81 × 0.9 + 1.05 × 0.436) ≈ 118 V，占额定电压的 1.18%。

变压器模型：用理想变压器串联阻抗表示。设额定容量 S_N，短路阻抗百分比 U_k%，则归算到低压侧的等值阻抗 Z_T = U_k% × U_N² / (100 S_N)。示例：S_N = 400 kVA，U_k% = 4%，U_N = 10 kV，则 Z_T ≈ 4 × 100 / (100 × 0.4) = 10 Ω（高压侧）。分接头调整时，变比 k 改变，需在 Y 矩阵中相应修改。

负荷模型：最常用恒功率模型，即 S = P + jQ 不随电压变化。实际中也可采用 ZIP 模型：恒阻抗（Z）、恒电流（I）、恒功率（P）按比例组合。配电网潮流通常默认恒功率，但在电压偏低时，恒阻抗分量会减小实际吸收功率，影响电压稳定性判断。

分布式电源模型：光伏、风电等通过逆变器并网，常见控制方式为 PQ 控制（给定有功和无功）或 PV 控制（给定有功和电压）。在潮流计算中，PQ 型 DG 作为负的负荷注入；PV 型 DG 则需增加电压约束方程。若逆变器容量有限，还需考虑无功出力越限后转为 PQ 节点的逻辑。

建模示例：一条 10 kV 馈线的数据准备

假设某辐射状馈线从变电站 10 kV 母线引出，经 3 段线路和 1 台配电变压器向 4 个负荷供电。节点编号：0 为平衡节点（10.5 kV∠0°），1、2、3 为线路节点，4 为变压器低压侧节点。支路数据如下：支路 0-1：Z = 0.54 + j0.70 Ω；支路 1-2：Z = 0.81 + j1.05 Ω；支路 2-3：Z = 0.27 + j0.35 Ω；支路 3-4：变压器 Z_T = 0.25 + j0.60 Ω（归算至 10 kV 侧），变比 10/0.4 kV。负荷：节点 2 接 200 kW + j100 kvar，节点 4 接 150 kW + j80 kvar。分布式电源：节点 3 接光伏，出力 100 kW，功率因数 1.0，按 PQ 节点处理。

根据上述数据，可写出节点导纳矩阵。以节点 1 为例，Y₁₁ = 1/(0.54+j0.70) + 1/(0.81+j1.05)，Y₁₀ = −1/(0.54+j0.70)，Y₁₂ = −1/(0.81+j1.05)。其余节点同理。完成 Y 矩阵后，即可用牛顿-拉夫逊法或前推回代法求解各节点电压和支路功率。辐射状结构下，前推回代法从末端向电源回推电流、再从电源向末端前推电压，收敛速度快且无需处理雅可比矩阵。

建模的最终检验标准是：所有节点功率平衡方程残差小于设定容差（如 10⁻⁵ p.u.），且各节点电压在合理范围（如 0.95～1.05 p.u.）。若出现电压越限或迭代发散，应优先检查支路参数是否归算正确、负荷功率方向是否与定义一致、以及是否存在孤岛节点。