4. 原动机调速器模型接入与负荷阶跃频率响应仿真

调速器接入单机系统的仿真结构

本例在单机系统中接入原动机调速器模型，通过负荷阶跃扰动观察频率动态。调速器由转速测量、死区、调差（下垂）环节、伺服执行与限幅组成，其输出机械功率 Pm 送入发电机转子运动方程，与电磁功率 Pe 之差决定转速变化。频率偏差 Δf 经调差系数 R 反馈到调速器，形成闭环。

调速器模型与参数设置

水轮机调速器采用经典传递函数结构：转速偏差经死区后，通过暂态下垂补偿环节 (1 + sT_R)/(1 + sT_G) 和伺服时间常数 T_s 输出导叶开度，再经水锤效应 (1 − sT_w)/(1 + 0.5sT_w) 得到机械功率。汽轮机调速器则用再热器时间常数 T_RH 和高压缸功率比 F_HP 描述。本例以水轮机为例，参数如下：

负荷阶跃仿真与频率响应

在 t = 1.0 s 时施加 ΔP_L = 0.1 p.u. 的负荷阶跃（即电磁功率增加 0.1 p.u.）。初始机械功率 Pm0 = 0.8 p.u.，初始频率 f0 = 50 Hz。仿真步长 0.001 s，总时长 20 s。核心仿真循环如下：

import numpy as np

# 参数
R = 0.05; eps = 0.03; Ts = 0.2; Tw = 1.0
H = 5.0; D = 2.0; f0 = 50.0
Pm0 = 0.8; dPL = 0.1; t_step = 1.0

dt = 0.001; T_end = 20.0
N = int(T_end / dt)
t = np.arange(N) * dt

# 状态变量
omega = 1.0          # 标幺转速
Pm = Pm0             # 机械功率
y = 0.0              # 伺服输出（导叶开度）
Pm_hist = np.zeros(N)
f_hist = np.zeros(N)

for k in range(N):
    # 频率偏差
    df = (omega - 1.0) * f0
    # 死区
    if abs(df) < eps:
        df_eff = 0.0
    else:
        df_eff = df - np.sign(df) * eps
    # 调差 + 伺服
    u = -df_eff / (R * f0)          # 调差环节输出
    y = y + dt / Ts * (u - y)       # 伺服一阶惯性
    # 水锤效应（简化）
    Pm = Pm0 + y * (1 - 0.5 * Tw / (Tw + dt))
    # 负荷阶跃
    Pe = Pm0 + (dPL if t[k] >= t_step else 0.0)
    # 转子运动
    domega = (Pm - Pe - D * (omega - 1.0)) / (2 * H)
    omega += domega * dt
    Pm_hist[k] = Pm
    f_hist[k] = omega * f0

# 稳态频率偏差
f_ss = f_hist[-1]
print(f"稳态频率: {f_ss:.4f} Hz, 偏差: {f_ss - f0:.4f} Hz")

死区与调差系数的影响分析

为对比参数影响，分别设置三组参数进行仿真：

• 组A（基准）：R = 0.05，ε = 0.03 Hz
• 组B（小调差）：R = 0.02，ε = 0.03 Hz，稳态频率偏差更小，但调节过程更剧烈
• 组C（大死区）：R = 0.05，ε = 0.10 Hz，死区增大导致调速器延迟动作，频率最低点更低

观察频率曲线可得到以下判读依据：

仿真验证与结果检查

运行上述代码后，检查以下关键点：

1. 频率初始值应为 50 Hz，负荷阶跃前保持稳定。
2. 负荷阶跃后频率下降，调速器动作后频率回升并趋于稳态。
3. 稳态频率偏差应接近 −R × ΔP_L × f0，验证调差系数作用。
4. 若死区设为 0，频率最低点应略高于有死区情况，恢复更快。
5. 若 R 设为 0（无调差），稳态频率应恢复至 50 Hz，但实际系统不允许 R = 0，否则多机并联无法分配功率。

通过对比不同 R 和 ε 下的频率曲线，可直观理解调速器参数对频率恢复过程的影响，为实际机组调速器整定提供依据。