4. 单相接地故障的稳态分析模型
单相接地故障是电力系统中最常见的故障类型，尤其在中性点直接接地或经小电阻接地的系统中，单相接地短路电流往往很大，必须准确计算。对称分量法把一组不对称的三相量分解为正序、负序、零序三组对称分量，从而把耦合的三相电路解耦成三个独立的序网。本节的核心任务，就是建立单相接地故障的稳态分析模型：先写出故障点的边界条件，再把边界条件翻译成序分量之间的关系，最后据此把三个序网连接成复合序网，为后续求解故障电流和电压打下基础。
一、故障边界条件的建立
设 A 相发生金属性单相接地故障，故障点记为 f。所谓“金属性”，是指故障点过渡电阻为零，故障相直接与地短接。此时故障点的三相边界条件为：
- A 相电压为零：
U_fA = 0； - B、C 两相电流为零：
I_fB = 0，I_fC = 0。
这三个条件就是单相接地故障的全部边界条件。注意这里采用的是“故障点对地电压”和“由故障点流入大地的相电流”作为参考方向，全文及图示均保持这一约定。若故障点存在过渡电阻 R_f，则第一个条件改为 U_fA = I_fA · R_f，其余不变。
二、边界条件的序分量转换
把三相量转换为序分量，需要用到对称分量变换。以 A 相为基准相，令算子 a = e^{j120°}，则序分量与相分量的关系为：
I_fA = I_fA1 + I_fA2 + I_fA0
I_fB = a²·I_fA1 + a·I_fA2 + I_fA0
I_fC = a·I_fA1 + a²·I_fA2 + I_fA0
U_fA = U_fA1 + U_fA2 + U_fA0
U_fB = a²·U_fA1 + a·U_fA2 + U_fA0
U_fC = a·U_fA1 + a²·U_fA2 + U_fA0其中下标 1、2、0 分别表示正序、负序、零序。将边界条件 I_fB = I_fC = 0 代入电流关系式，可得：
a²·I_fA1 + a·I_fA2 + I_fA0 = 0
a·I_fA1 + a²·I_fA2 + I_fA0 = 0两式相减得 (a² − a)(I_fA1 − I_fA2) = 0，由于 a² ≠ a，故 I_fA1 = I_fA2。再代回任一式，利用 1 + a + a² = 0 可得 I_fA0 = I_fA1。于是得到单相接地故障最关键的序分量边界条件：
I_fA1 = I_fA2 = I_fA0，且 U_fA1 + U_fA2 + U_fA0 = 0
这两个式子说明：单相接地时，三个序电流在故障点大小相等、相位相同；三个序电压之和为零。这正是构建复合序网的依据。
三、各序网的独立等值
在对称分量法框架下，正序网、负序网和零序网各自独立。正序网中包含发电机电动势和各元件正序阻抗，是唯一有源网络；负序网和零序网都是无源网络，只由相应序阻抗构成。对于故障点 f，可以分别写出三个序网的端口方程：
U_fA1 = E_A − I_fA1 · Z_1Σ
U_fA2 = 0 − I_fA2 · Z_2Σ
U_fA0 = 0 − I_fA0 · Z_0Σ其中 E_A 为故障点看进去的等效正序电动势，Z_1Σ、Z_2Σ、Z_0Σ 分别为从故障点看进去的正序、负序、零序等效阻抗。零序阻抗与变压器中性点接地方式、线路零序参数、接地变压器等密切相关，通常与正序阻抗差别很大，必须单独计算。
四、复合序网的构建方法
把上述端口方程与序分量边界条件结合起来，就可以确定三个序网之间的连接方式。由 I_fA1 = I_fA2 = I_fA0 可知三个序网在故障点应串联，因为串联支路中各环节电流相同；由 U_fA1 + U_fA2 + U_fA0 = 0 可知三个序网端口电压之和为零，正好对应串联回路的电压关系。因此，单相接地故障的复合序网是：正序网、负序网、零序网依次首尾串联，形成一个闭合回路。
复合序网建立后，求解就变得非常直接。整个串联回路的总阻抗为 Z_1Σ + Z_2Σ + Z_0Σ，回路中唯一的电动势是正序网的 E_A，因此故障点各序电流为：
I_fA1 = I_fA2 = I_fA0 = E_A / (Z_1Σ + Z_2Σ + Z_0Σ)故障相（A 相）的短路电流为三者之和：
I_fA = 3 · E_A / (Z_1Σ + Z_2Σ + Z_0Σ)这个 3 倍关系是单相接地故障电流计算中最常用的结论之一。它表明：单相接地短路电流不仅取决于正序阻抗，还受到负序和零序阻抗的显著影响。零序阻抗越大，故障电流越小，这也是中性点经小电阻接地或经消弧线圈接地能够限制单相接地电流的根本原因。
五、序网连接方式与故障类型的对应
不同故障类型对应不同的边界条件，从而对应不同的复合序网连接方式。掌握这一对应关系，可以避免每次重新推导。常见对应如下表所示：
| 故障类型 | 边界条件 | 序分量关系 | 复合序网连接 |
|---|---|---|---|
| 单相接地（A相） | U_fA=0，I_fB=I_fC=0 | I₁=I₂=I₀，U₁+U₂+U₀=0 | 三序网串联 |
| 两相短路（B、C相） | I_fA=0，U_fB=U_fC | I₁=−I₂，U₁=U₂ | 正序网与负序网并联 |
| 两相接地（B、C相） | U_fB=U_fC=0，I_fA=0 | U₁=U₂=U₀，I₁+I₂+I₀=0 | 三序网并联 |
| 三相短路 | U_fA=U_fB=U_fC=0 | 仅存在正序分量 | 仅正序网 |
记忆要点：串联对应“电流相等”，并联对应“电压相等”。单相接地时三个序电流相等，所以三序网串联；两相接地时三个序电压相等，所以三序网并联。抓住这一条，复合序网的连接方式就不容易记错。
六、一个教学算例
设某 110 kV 系统在故障点 f 处的等效参数为：E_A = 63.5 kV（相电压有效值），Z_1Σ = j10 Ω，Z_2Σ = j10 Ω，Z_0Σ = j30 Ω。这些数值为教学假设，用于说明计算过程。
总阻抗为 Z_1Σ + Z_2Σ + Z_0Σ = j50 Ω。各序电流为：
I_fA1 = I_fA2 = I_fA0 = 63500 / 50 = 1270 A故障相电流为 I_fA = 3 × 1270 = 3810 A。若零序阻抗由 30 Ω 增大到 60 Ω，则总阻抗变为 j80 Ω，故障相电流降为约 2381 A。可见零序阻抗对单相接地电流的影响非常显著。在实际工程中，零序阻抗需要根据变压器接线组别、中性点接地方式、线路零序参数和大地回流路径逐段计算，不能简单套用正序阻抗。
注意：零序网是否连通，取决于变压器中性点是否接地以及接线组别。例如 YN,d 接线的变压器，零序电流可以在 YN 侧流通，但无法通过 d 侧；而 Y,y 接线变压器两侧零序均不连通。构建零序网时，必须先判断零序电流的通路，否则会得到错误的 Z_0Σ。
综上，单相接地故障稳态分析模型的构建可以归纳为一条清晰的主线：由故障相电压为零和非故障相电流为零写出边界条件，经对称分量变换得到序分量关系，再结合各序网端口方程确定三序网串联的复合序网，最后用串联回路总阻抗求解各序电流和故障相电流。这条主线不仅适用于金属性接地，也适用于经过渡电阻接地的情况，只需把电压边界条件改为 U_fA = I_fA · R_f，复合序网中在串联回路里增加一个 3R_f 的电阻即可。