3. 序阻抗与序网络元件建模

不对称故障分析的核心，是把三相耦合的电路转换成三个相互独立的序网络：正序、负序、零序。转换能否成立，取决于每个元件在三个序下是否具有确定的、可独立描述的阻抗参数。本节的任务就是逐个元件回答两个问题：它的各序阻抗等于什么，它在对应序网络里以什么形式接入。

先明确约定：本文所有相量均以 a 相为参考相，旋转因子 a = 1∠120°；正序为 abc 顺时针相序，负序为 acb 相序，零序三相同相位。序阻抗一律定义为该序电压与同序电流之比，即 Z₁ = U₁/I₁、Z₂ = U₂/I₂、Z₀ = U₀/I₀，且默认元件三相对称、参数不随序变化以外的因素改变。

一、同步发电机

发电机是旋转元件，其正序阻抗对应转子磁场与定子旋转磁场的相对运动状态。稳态短路计算中，正序阻抗取同步电抗 X_d（凸极机需区分 X_d 与 X_q，近似计算常取 X_d）。负序电流产生的旋转磁场与转子转向相反，在转子绕组中感应出两倍频电流，等效为负序电抗 X₂，通常 X₂ ≈ (X_d″ + X_q″)/2，介于次暂态与暂态电抗之间。零序电流三相同相位，合成磁动势接近零，只通过定子漏磁和端部漏磁闭合，因此 X₀ 很小，一般 X₀ ≈ (0.15～0.6)X_d″，且明显小于 X₁、X₂。

工程上常把发电机中性点接地方式一并考虑：中性点不接地或经高阻接地时，零序网络在发电机处断开，X₀ 不参与计算；中性点直接接地时，X₀ 才接入零序网络。此外，发电机正序电势 E″ 只在正序网络中作为唯一电源出现，负序和零序网络均为无源网络，这是序网络合成的基本前提。

二、变压器

变压器的序阻抗建模要同时处理“阻抗值”和“连接组别”两件事。正序与负序阻抗相同，均等于短路阻抗 Z_T = (U_k%/100)·U_N²/S_N，其中 U_k% 为短路电压百分数，U_N 为额定电压，S_N 为额定容量。负序阻抗与正序相等是变压器的重要特性，因为变压器是静止元件，正、负序磁场在铁芯中的路径完全对称。

零序阻抗则复杂得多，取决于绕组连接方式和铁芯结构。零序电流能否流过某侧绕组，取决于该侧是否有零序电流通路：Y 接且中性点接地（YN）可以流通，Y 接中性点不接地（Y）不能流通，D 接绕组内部可以形成环流但线端不流出零序电流。铁芯结构也影响零序励磁阻抗 Z_m0：三相三柱式变压器零序磁通需经油箱壁闭合，Z_m0 较小；三相五柱式和壳式变压器零序磁通有独立路径，Z_m0 很大，近似开路。

实际建模时，通常把变压器零序等值电路按“能否流通”拆成三种典型形态：YNd 接法，零序电流从 YN 侧流入、在 D 侧环流，零序网络在 D 侧对地短路；YNy 接法，零序电流只能从 YN 侧流入，Y 侧开路，零序网络在 Y 侧断开；YNyn 接法，两侧均可流通，零序电流经两侧中性点入地。连接组别决定了零序网络在何处接地、何处断开，这一步出错，后续零序电流分布会整体失真。

三、输电线路

输电线路是分布参数元件，序阻抗由单位长度的自阻抗和互阻抗推导。设单位长度自阻抗为 z_s，相间互阻抗为 z_m，则正序、负序阻抗相同，均为 z₁ = z₂ = z_s − z_m；零序阻抗为 z₀ = z_s + 2z_m。物理原因是：正序电流三相对称，互阻抗产生的压降相互抵消；零序电流三相同相位，互阻抗压降叠加，因此 z₀ 明显大于 z₁。

对于有架空地线的线路，地线通过互感对零序电流起屏蔽作用，使等效 z₀ 降低。工程计算中常用卡森（Carson）公式或查表法获取 z₀，也可用实测法：在线路一端施加单相电源，测量零序电压与零序电流，反推 z₀。线路较短时（一般小于 100 km），可忽略分布参数，用集中参数 Z₁ = z₁·l、Z₀ = z₀·l 建模；长线路则需用双曲函数修正，或采用 π 型等值电路分段处理。

四、负荷

负荷建模在不对称故障计算中常被简化。综合负荷的正序阻抗由负荷功率和电压确定，Z_L1 = U_N²/S_L*，其中 S_L 为负荷视在功率。负序阻抗一般取与正序相同的数值，因为电动机等旋转负荷对负序呈现的阻抗与正序接近。零序阻抗则取决于负荷中性点接地方式：中性点直接接地的负荷，零序电流可经中性点入地，Z_L0 需计入；中性点不接地的负荷，零序网络在负荷处断开。

实际工程中，若负荷侧变压器为 YNd 或 Yyn 接法，负荷本身往往不直接出现在零序网络中，零序电流在变压器 D 侧环流后被隔离。因此负荷的零序建模通常与变压器连接组别合并考虑，而不是单独给一个 Z_L0 数值。

五、序网络等值电路的建立

把上述元件按序分别连接，就得到三个序网络。正序网络包含所有电源和元件正序阻抗，从故障点看进去是一个有源一端口；负序网络结构与正序相同，但所有电源置零，是无源网络；零序网络只包含零序电流能流通的路径，其拓扑由变压器连接组别和中性点接地方式决定，同样是无源网络。

建立序网络时，故障点作为三个序网络的公共连接点。正序网络在故障点处对地电压为 U_f1，负序和零序网络在故障点处对地电压分别为 U_f2、U_f0。三个序网络通过故障点的边界条件联立求解，这正是下一节复合序网要处理的内容。

把四个元件的序阻抗参数和接入方式整理成一张对照表，便于建模时逐项核对：