3. 品位频率分布表编制

在矿产资源品位统计中，原始样品品位数据往往是一长串离散数值，直接观察很难看出品位集中在哪个区间、高品位与低品位各占多大比例。频率分布表的作用，就是把连续变化的品位值按一定区间归并，用“组—频数—频率—累计频率”的结构把数据的整体形态呈现出来。它是后续品位分级统计、吨位分配、储量估算的基础数据表，编制质量直接影响分级结果的可靠性。

本节以一组铁矿石样品为例，完整走一遍频率分布表的编制过程。示例数据为教学假设：某铁矿体采集了 50 个样品，TFe 品位（质量分数，%）经化验后记录如下（保留一位小数）：

22.4  25.1  27.8  28.3  29.6  30.2  30.8  31.5  32.1  32.7
33.0  33.4  33.9  34.2  34.6  35.0  35.3  35.7  36.1  36.4
36.8  37.2  37.5  37.9  38.3  38.6  39.0  39.4  39.8  40.2
40.6  41.0  41.5  42.0  42.6  43.1  43.7  44.3  45.0  45.8
46.5  47.3  48.2  49.1  50.3  51.6  53.0  54.8  56.9  59.4

这 50 个数据的最小值为 22.4%，最大值为 59.4%，极差 R = 59.4 − 22.4 = 37.0 个百分点。极差是确定组距的起点。

一、确定组数与组距

组数过少，区间太宽，品位细节被抹平；组数过多，区间太窄，频数分散、规律不明显。经验上，样本量 50 左右时组数取 6～10 组较为合适。本例取组数 k = 8。组距按“极差 ÷ 组数”估算：37.0 ÷ 8 = 4.625，向上取整为便于读数的整数 5，即组距 d = 5 个百分点。此时实际组数约为 37.0 ÷ 5 = 7.4，取 8 组可以完整覆盖全部数据。

需要强调：组距应尽量取整齐数值（如 2、5、10），便于制表和后续分级口径统一；组距一旦确定，全表必须一致，不能中途改变。

二、确定组限与组中值

组限是每个区间的上下边界。为避免边界值归属不清，采用“左闭右开”约定，即区间 [下限, 上限)，品位恰好等于下限的样品归入本组，等于上限的归入下一组。起点取略低于最小值的整齐数 20，于是各组为 [20,25)、[25,30)、……、[55,60)。

组中值是该组的代表值，用于后续绘制直方图、计算加权平均品位：组中值 =（下限 + 上限）÷ 2。例如 [30,35) 的组中值为 32.5%。组中值并非该组样品的真实平均品位，只是一种区间代表，在品位分级统计中常用于近似估算各品位级别对应的吨位。

三、归组计频数与计算频率

按“左闭右开”逐组清点样品个数，得到频数 f；频率 = f ÷ n，n = 50。累计频率为自低品位向高品位逐组累加，反映“品位不超过某上限”的样品占比。整理结果如下表（示例数据）：

从表中可读出几个关键信息：频数合计必须等于样本总数 50，频率合计必须为 100%，这是编制正确性的第一道校验；主峰落在 [40,45) 组，频率 24%，说明该矿体样品品位最集中在这一区间；累计频率在 [40,45) 组达到 58%，即约六成样品的 TFe 品位低于 45%。这些结论正是后续品位分级（如将矿石划分为低品位、中品位、高品位）的直接依据。

四、编制中的常见问题与校验

第一，组限归属必须全表统一。若某样品品位恰为 40.0%，按左闭右开应计入 [40,45) 而非 [35,40)，否则频数会重复或遗漏。第二，组距与组数要匹配极差，若起点取 20、组距 5、共 8 组，上限为 60，恰好覆盖最大值 59.4，若最大值超过 60 则需增加一组。第三，频率与累计频率保留位数应一致，通常频率保留整数或一位小数，累计频率末组必须回到 100%。第四，组中值只用于代表区间，不能反过来当作样品真实品位参与精确化验统计。

频率分布表编好后，品位分级就有了统一口径：可按累计频率切分品位级别，也可按组中值乘以对应吨位估算各级别矿石量。例如若规定 TFe ≥ 45% 为高品位矿石，则由表可知其频率为 20% + 14% + 8% = 42%，配合矿体总吨位即可快速估算高品位矿石吨位。这正是频率分布表作为“分级统计数据基础”的实际价值所在。