1. 课程导入与实战目标

普通克里金（Ordinary Kriging，简称 OK）是地质统计学中应用最广的品位估值方法之一。它的核心思想可以概括为一句话：用已知样品点的品位，按“距离越近、影响越大，且考虑样品间空间相关性”的原则，加权估计未知位置的品位。与反距离加权（IDW）等确定性方法不同，OK 的权重不是人为设定的距离幂次函数，而是由变异函数模型和样本空间构型共同求解出来的，并且能同时给出估计方差，用于评价估值的不确定性。

在矿产勘查与资源量估算中，OK 品位插值的典型应用场景包括：勘探阶段对钻孔样品进行组合与品位建模，为矿体圈定和资源量分类提供块体品位；生产阶段对采场、台阶进行品位预测，辅助配矿与生产计划；以及储量核实中对比不同估值方法的结果差异。本课程围绕一条完整的实战链路展开：原始样品数据 → 数据检查与组合 → 实验变异函数与模型拟合 → 搜索邻域与克里金方程组求解 → 块体品位模型 → 交叉验证与结果评价。学完后，你应当能够独立完成一次小范围的 OK 品位插值，并对结果是否可信做出判断。

为了把抽象概念落到可操作的对象上，本课程使用一个贯穿全程的教学示例：某斑岩型铜矿的一个小范围区域，包含若干钻孔的铜品位样品（单位 %），样品带有三维坐标（X、Y、高程 Z）和品位值。示例数据为教学假设数据，用于演示计算过程，不代表任何真实矿山实测结果。最终交付成果是一份可复现的块体品位模型：给定块体尺寸、搜索椭球参数和变异函数模型，能够输出每个块体的估计品位与克里金方差，并通过留一交叉验证给出误差统计。

上图把整门课的六个环节和它们之间的依赖关系画在一起。需要特别注意的是图中那条从“交叉验证”回到“变异函数建模”的虚线：OK 不是一次算完就结束的线性流程，验证结果不理想时，往往要回到变异函数参数、搜索邻域或数据质量上找原因。这也是本课程反复强调的工程习惯——估值结果必须经过验证才能使用。

学习路径与关键概念铺垫

在正式动手前，先把几个贯穿全课程的概念说清楚，避免后面混淆。第一是区域化变量：把品位看作同时具有随机性和空间相关性的变量，相邻位置的品位比相距很远的位置更相似，这正是克里金能够“借邻近样品推断未知点”的前提。第二是变异函数：它定量描述“距离为 h 的两点品位差异的方差的一半”，随距离增大而上升，直到达到基台，对应的距离称为变程。变程之内样品有相关性，变程之外近似独立。第三是估计方差：OK 在给出品位估计值的同时给出该估计的方差，方差大小取决于样品数量、样品与待估点的距离以及空间构型，是资源量分类的重要依据。

学习路径上，建议按“先看懂数据、再拟合模型、后求解与验证”的顺序推进。数据阶段要能回答：样品分布是否均匀、是否存在坐标重复、特高品位是否需要处理、组合样长如何选择。模型阶段要能回答：实验变异函数在哪个方向上升最快、块金效应占比多大、变程是否与地质认识一致。求解阶段要能回答：搜索椭球的长短轴方向、最少与最多样品数、是否限制每个钻孔的样品数。验证阶段要能回答：平均误差是否接近零、均方误差与克里金方差是否匹配、估计是否明显过平滑。

一个可执行的最小示例设定

为了让后续章节的计算有统一参照，这里先约定本课程示例的基本参数（均为教学假设值，非实测）：样品为铜品位，单位 %；坐标系采用矿山本地坐标，X 向东、Y 向北、Z 向上，高程单位为米；块体尺寸取 5 m × 5 m × 5 m；搜索椭球长轴 60 m、次轴 40 m、短轴 20 m，长轴方位按矿体走向设定；每个待估块体最少使用 4 个样品、最多 12 个样品，且每个钻孔最多取 3 个样品以避免单孔过度主导。变异函数初步假设为球状模型，块金 0.02、基台 0.18、变程 55 m，后续章节会用实验变异函数去检验并修正这组初值。

这些参数不是随便填的：块体尺寸要与勘探网度和采矿单元匹配，搜索椭球要与变程和矿体各向异性一致，样品数量限制则直接影响方程组的稳定性和估值的光滑程度。后续每一章都会围绕其中某个环节展开，最终把这些参数串成一次完整、可复现的 OK 品位插值计算。