2. 轴向应变与修正面积计算实现

为什么必须用修正面积而不是初始面积

三轴试样在轴向压缩过程中，高度减小、直径增大，横截面积持续变化。若始终用初始面积 A₀ 去除轴向力，得到的应力会随应变增大而系统性偏高。修正面积 A_c 的作用，就是把当前轴向力换算到“当前真实承载截面”上。两种常用口径：

• 考虑体变（排水/固结排水条件）：由体积变化 ΔV 与轴向位移 ΔH 共同确定当前体积 V = V₀ − ΔV（压缩为正），当前高度 H = H₀ − ΔH，则 A_c = V / H。
• 假定不排水（体积不变）：V = V₀ 恒定，A_c = A₀·H₀ / H = A₀ / (1 − ε₁)，其中 ε₁ = ΔH / H₀。

轴向应变统一定义为 ε₁ = ΔH / H₀（以压缩为正，ΔH 取正值）。下面用一段可直接运行的 Python 实现两种口径，并输出 ε₁–A_c 曲线数据。

实现：向量化计算与曲线数据生成

import numpy as np
import csv

def corrected_area(H0, D0, dH, dV=None, drained=True):
    """
    H0, D0 : 初始高度、初始直径 (mm)
    dH     : 轴向位移序列 (mm)，压缩为正
    dV     : 体积变化序列 (mm^3)，压缩(体积减小)为正；drained=False 时忽略
    drained: True 按体变修正；False 假定不排水
    返回 eps1(小数), Ac(mm^2)
    """
    H0, D0 = float(H0), float(D0)
    dH = np.asarray(dH, dtype=float)
    A0 = np.pi * D0**2 / 4.0
    V0 = A0 * H0
    eps1 = dH / H0
    H = H0 - dH
    if drained:
        dV = np.asarray(dV, dtype=float)
        V = V0 - dV
        Ac = V / H
    else:
        Ac = A0 * H0 / H          # 等价于 A0/(1-eps1)
    return eps1, Ac

# ---- 教学示例数据（示例值，非实测）----
H0, D0 = 80.0, 39.1          # mm
dH = np.array([0, 0.4, 0.8, 1.2, 1.6, 2.0, 2.4, 2.8, 3.2])
dV = np.array([0, 60, 118, 172, 222, 268, 310, 348, 382])  # mm^3

eps_d, Ac_d = corrected_area(H0, D0, dH, dV, drained=True)
eps_u, Ac_u = corrected_area(H0, D0, dH, drained=False)

A0 = np.pi * D0**2 / 4.0
print(f"A0 = {A0:.2f} mm^2, V0 = {A0*H0:.1f} mm^3")
print(f"{'eps1%':>7}{'Ac_drain':>11}{'Ac_undrain':>12}{'差值%':>8}")
for e, a1, a2 in zip(eps_d, Ac_d, Ac_u):
    print(f"{e*100:7.2f}{a1:11.2f}{a2:12.2f}{(a1-a2)/a2*100:8.2f}")

with open("area_curve.csv", "w", newline="") as f:
    w = csv.writer(f)
    w.writerow(["eps1", "Ac_drained_mm2", "Ac_undrained_mm2"])
    for row in zip(eps_d, Ac_d, Ac_u):
        w.writerow([f"{row[0]:.6f}", f"{row[1]:.4f}", f"{row[2]:.4f}"])

关键点：H = H0 - dH 必须与 V = V0 - dV 使用同一符号约定（压缩为正），否则 A_c 会朝错误方向变化。当 dH 接近 H0 时 H→0，A_c 会急剧放大，实际处理中应把 ε₁ 限制在合理范围（如 ≤20%）并对 H 设下限保护。

曲线形态与两种口径的差异

从曲线可读出两点工程含义：其一，两种口径在 ε₁=1% 时差异约 1%，到 ε₁=4% 时差异扩大到约 4.6%，应变越大越不能忽略体变；其二，排水条件下试样体积减小，A_c 增长快于不排水假设，若误用不排水公式会把偏应力算低。因此计算前必须先确认试验排水条件，再选择对应分支。

结果校验与进入应力计算的接口

计算完成后至少做三项检查：

1. 端点自检：ε₁=0 时 A_c 应严格等于 A₀（排水口径下 dV=0 时 V₀/H₀=A₀），否则说明初始值或符号有误。
2. 单调性：压缩过程中 A_c 应单调不减；若出现回落，检查 dV 是否被误填为膨胀正值或单位不一致（mm³ 与 cm³）。
3. 量级核对：ε₁=5% 时不排水口径 A_c ≈ 1.053·A₀，若结果偏离该比例超过 1%，优先排查 H 的计算。

输出的 area_curve.csv 含 eps1、Ac_drained_mm2、Ac_undrained_mm2 三列，后续偏应力计算直接按 q = F / Ac（F 为轴向力，需与面积同单位制）取用对应列即可，无需在应力环节重复换算面积。