1. 单粒级重介质分选Epm基础计算

单粒级重介质分选 Epm 的计算对象与判据

对单一窄粒级原煤，重介质分选的核心是分配曲线：横坐标为颗粒密度 ρ（kg/L 或 g/cm³），纵坐标为分配率 ε（进入重产物即矸石的比例，0~100%）。分配曲线在 ε=50% 处对应的密度即实际分选密度 ρ₅₀；Epm（也称 probable error，概率误差）定义为分配曲线上 ε=25% 与 ε=75% 对应密度差的一半：

Epm = (ρ₇₅ − ρ₂₅) / 2

Epm 越小，曲线越陡，分选越精确。本例的任务是：给定悬浮液密度、理论分选密度与一组单粒级分配率数据，先由数据确定 ρ₂₅、ρ₅₀、ρ₇₅，算出 Epm，再验证 ρ₅₀ 与理论分选密度的偏差 Δρ = ρ₅₀ − ρ_理论，判断该粒级分选是否在允许偏差内。

教学示例数据与插值计算

设某窄粒级（如 13~25 mm）原煤在悬浮液密度 ρ_s=1.45 kg/L 下分选，理论分选密度取 ρ_理论=1.45 kg/L（近似认为分选密度等于悬浮液密度）。试验得到如下分配率数据（示例假设值，用于演示算法）：

由于 ε=25%、50%、75% 均落在相邻数据点之间，采用线性插值：对目标分配率 ε_t，取相邻两点 (ρ_i, ε_i)、(ρ_i+1, ε_i+1) 满足 ε_i ≤ ε_t ≤ ε_i+1，则

ρ_t = ρ_i + (ε_t − ε_i) / (ε_i+1 − ε_i) × (ρ_i+1 − ρ_i)

• ρ₂₅：落在 1.35~1.40 之间，ρ₂₅ = 1.35 + (25−22)/(38−22)×0.05 = 1.35 + 0.009375 ≈ 1.3594 kg/L
• ρ₅₀：落在 1.40~1.45 之间，ρ₅₀ = 1.40 + (50−38)/(52−38)×0.05 = 1.40 + 0.042857 ≈ 1.4429 kg/L
• ρ₇₅：落在 1.50~1.55 之间，ρ₇₅ = 1.50 + (75−68)/(84−68)×0.05 = 1.50 + 0.021875 ≈ 1.5219 kg/L

于是 Epm = (1.5219 − 1.3594)/2 = 0.1625/2 ≈ 0.0813 kg/L；偏差 Δρ = 1.4429 − 1.45 = −0.0071 kg/L（实际分选密度略低于理论值）。

可复用的计算脚本

把插值与 Epm 计算写成函数，便于对任意单粒级数据批量处理。脚本只依赖标准库，输入为密度数组与分配率数组（升序），输出 ρ25、ρ50、ρ75、Epm 与偏差。

def interp_density(rho, eps, target):
    """在升序数据中线性插值求分配率为 target 时的密度"""
    for i in range(len(eps) - 1):
        if eps[i] <= target <= eps[i + 1]:
            ratio = (target - eps[i]) / (eps[i + 1] - eps[i])
            return rho[i] + ratio * (rho[i + 1] - rho[i])
    raise ValueError(f"分配率 {target}% 超出数据范围")

rho = [1.30, 1.35, 1.40, 1.45, 1.50, 1.55, 1.60]
eps = [8, 22, 38, 52, 68, 84, 94]
rho_theory = 1.45

rho25 = interp_density(rho, eps, 25)
rho50 = interp_density(rho, eps, 50)
rho75 = interp_density(rho, eps, 75)
epm = (rho75 - rho25) / 2
delta = rho50 - rho_theory

print(f"rho25={rho25:.4f}  rho50={rho50:.4f}  rho75={rho75:.4f}")
print(f"Epm={epm:.4f} kg/L  Δρ={delta:+.4f} kg/L")

按示例数据运行，输出应为 rho25=1.3594、rho50=1.4429、rho75=1.5219，Epm=0.0813 kg/L，Δρ=−0.0071 kg/L。若实际数据点恰好落在 25/50/75 上，插值函数会直接返回该点密度，无需特殊处理。

结果判读与偏差验证

• Epm 判据：窄粒级重介质分选 Epm 一般要求在 0.03~0.06 kg/L 量级（视粒级与设备而定）。本例 0.0813 kg/L 偏大，说明该粒级分配曲线较平缓，可能受悬浮液稳定性、粒度偏细或分选时间不足影响，需结合后续粒级对比排查。
• 偏差判据：|Δρ| = 0.0071 kg/L，相对理论分选密度约 0.5%，属于较小偏差；若工程允许偏差取 ±0.01 kg/L，则本例通过。偏差为负表示实际分选密度低于理论值，可检查悬浮液实际密度是否低于设定值或存在介质分流。
• 一致性检查：ρ25 < ρ50 < ρ75 必须成立，且 Epm > 0；若插值得到的顺序颠倒，说明数据录入或分配率定义（进重产物还是进轻产物）有误。