📚 课程目录第4章瞬时损失计算（一）

4. 瞬时损失计算（一）

锚索张拉到设计控制应力后，千斤顶卸载、锚具夹片回缩、垫板与锚环之间的缝隙被压紧，这一系列动作都发生在张拉结束后的极短时间内，由此产生的预应力下降称为锚具变形与钢筋回缩引起的预应力损失，通常记为 σ_l1（部分规范写作 σ_l2，本文统一用 σ_l1）。它属于瞬时损失，与混凝土收缩徐变、钢绞线应力松弛等长期损失性质不同，必须在张拉控制应力确定阶段就予以扣除或补偿。

理解这项损失，关键要抓住一个物理事实：锚固回缩量 Δ 是一个位移量，而损失应力是这根位移在整根锚索长度上被"摊薄"的结果。回缩量越大、锚索越短，单位长度上的应变损失越大，损失应力也就越高。这正是短锚索比长锚索更容易出现张拉端预应力不足的根本原因。

一、损失机理与计算模型

设锚索张拉端的锚具回缩（含夹片内缩、垫板压紧、锚环变形等）总位移为 Δ（mm），锚索自由段（或锚固段计算长度）为 L（mm），钢绞线弹性模量为 E_p（MPa）。在回缩发生的瞬间，锚索与孔道之间的摩阻尚未充分发挥反向约束作用，可近似认为回缩量沿锚索全长均匀分布，则：

σ_l1 = (Δ / L) × E_p

其中：
  Δ  —— 张拉端锚具变形与钢绞线回缩量（mm），按锚具型式查表或实测
  L  —— 锚索计算长度（mm），一般取张拉端至锚固端的有效长度
  E_p —— 钢绞线弹性模量（MPa），常用 195000 MPa（1.95×10^5）

若考虑锚索沿程存在摩阻、回缩影响只在一定长度范围内衰减（即"回缩影响长度"l_f），则更精细的模型为：当 l_f ≥ L 时按上式全长均匀计算；当 l_f < L 时，仅回缩影响段内产生反向摩阻，损失沿锚固端方向逐渐减小，需按摩阻分段积分求解。工程初步计算中，对自由段较长的锚索通常直接采用全长均匀公式，偏于安全且便于手算。

参照约定：本文所有应力以受拉为正，损失应力 σ_l1 取正值表示"从控制应力中扣除的量"，即有效预应力 σ_pe = σ_con − σ_l1 − 其他损失。Δ 以锚具向孔道内回缩的方向为正。

二、参数取值：Δ 与 L 的确定

公式本身很简单，工程上的难点几乎全部集中在 Δ 和 L 这两个参数的取值上。

1. 回缩量 Δ 的取值。Δ 并非单一因素，而是多个变形源的叠加：夹片与锚环锥孔之间的相对滑移、夹片咬合钢绞线时的齿痕压入、锚环与垫板接触面的压紧、垫板与混凝土表面的局部压缩。不同锚具型式的经验取值差异明显，下表给出常见夹片式锚具的参考范围（示例性取值，实际工程应以锚具厂家提供的锚固回缩量检测报告或现场实测为准）：

锚具型式	常见规格	回缩量 Δ 参考范围（mm）	取值建议
单孔夹片锚	XM/OVM 单孔	3～5	无实测时取上限 5
多孔夹片锚	3～7 孔群锚	4～6	取 5～6，群锚取大值
带限位板的夹片锚	限位深度 6～8 mm	2～4	按限位深度控制
螺纹端杆锚	螺母旋紧式	1～2	拧紧到位后取小值

需要强调的是，限位板限位深度是控制 Δ 最直接的手段。限位过深，夹片跟进过多，回缩量增大；限位过浅，夹片无法正常咬合，存在滑脱风险。现场应核对限位板槽深与钢绞线直径、夹片长度的匹配关系，而不是笼统套用表格数值。

2. 计算长度 L 的取值。L 应取回缩变形实际影响到的锚索长度。对全长粘结型锚索，取张拉端至锚固端的锚索长度；对自由段较长的拉力型锚索，若回缩影响长度小于自由段长度，理论上应取回缩影响长度 l_f 而非全长。工程手算中，当自由段长度大于 20 m 时，按全长计算得到的 σ_l1 已较小（通常不足 50 MPa），采用全长近似是合理且偏安全的。

三、算例演示

某边坡工程采用 4 束 φ^s15.2 高强度低松弛钢绞线锚索，E_p = 1.95×10⁵ MPa，张拉控制应力 σ_con = 0.70 f_ptk = 1302 MPa。锚具为多孔夹片锚，无实测回缩量，取 Δ = 6 mm。分别计算自由段长度 L = 12 m 与 L = 25 m 两种情形下的 σ_l1。

情形一：L = 12 m = 12000 mm
σ_l1 = (6 / 12000) × 195000 = 97.5 MPa
损失率 = 97.5 / 1302 ≈ 7.5%

情形二：L = 25 m = 25000 mm
σ_l1 = (6 / 25000) × 195000 = 46.8 MPa
损失率 = 46.8 / 1302 ≈ 3.6%

对比可见，同样 6 mm 的回缩量，12 m 短锚索的损失率是 25 m 长锚索的两倍以上。若该锚索还叠加孔道摩阻损失、夹片回缩之外的其它瞬时损失，短锚索的有效预应力可能明显低于设计预期。工程上的应对办法通常有两条：一是超张拉补偿，将张拉控制应力提高 3%～5% 后持荷，再卸载锚固；二是选用限位深度更小的锚具，从源头减小 Δ。前者操作简便但需核算锚索与锚下混凝土的承载能力，后者效果直接但受锚具产品限制。

四、结果判读与工程处理

算出 σ_l1 之后，真正需要判断的是损失率是否在可接受范围。工程经验上，当 σ_l1 占张拉控制应力的比例超过 5% 时，就应引起注意；超过 8% 时，通常需要采取补偿措施。判读时不能只看单根锚索，还要结合锚索长度分布：同一坡面上长短锚索交错布置时，短锚索的实际有效预应力往往系统性偏低，若统一按长锚索的损失率估算，会高估短锚索的支护能力。

处理路径一般有三条，可组合使用：其一，超张拉，在张拉程序中增加 103%～105% σ_con 的持荷阶段（持荷 2～5 min），卸载回缩后正好落到设计值附近，但须验算锚索体强度和锚下混凝土局部承压；其二，减小 Δ，改用限位深度更小的限位板或螺纹端杆锚，从源头降低回缩量；其三，调整计算假定，若回缩影响长度明显小于自由段长度，应按分段摩阻模型重新计算，避免全长均匀假定带来的过度保守。

常见误区：把 Δ 简单取为"夹片内缩量"而忽略垫板压紧与锚环变形，导致损失被低估；或在短锚索上直接套用长锚索的损失率经验值。前者偏不安全，后者会掩盖短锚索预应力不足的真实风险。现场应通过张拉记录中的油压—伸长量曲线反算实际回缩量，与计算取值相互校核。

最后需要明确，σ_l1 只是瞬时损失的一项。锚索在张拉锚固瞬间还会同时发生孔道摩阻损失、分批张拉引起的弹性压缩损失等，这些损失与 σ_l1 叠加后才构成锚固完成时的实际有效预应力。因此本节算出的 σ_l1 应作为后续损失组合计算的输入项，而不是最终结论。