4. 试样初始尺寸与截面积计算

为什么初始尺寸必须先算清楚

UCS 试验的应力基准是“初始截面积 A₀”，后续所有应力值都由 P/A₀ 得到；而规范对试样的高径比又有硬性要求（通常 2.0±0.2，即 1.8～2.2 可接受，理想 2:1）。因此本节的任务不是简单求平均，而是：用多次卡尺读数得到可信的 D̄、H̄，算出 A₀ 与长径比，并用离散度判断这组读数本身是否可信。若离散度超标，说明试样端面不平、测点选错或卡尺操作有问题，此时算出的 A₀ 不能直接用于后续应力计算。

测量方案与记录格式

按岩石力学常规做法，直径在试样上、中、下三个截面各测一次，每个截面在互相垂直的两个方向各测一次，共 6 个直径读数；高度沿圆周每隔 120° 测一次，共 3 个读数。所有读数精确到 0.01 mm（0.02 mm 分度游标卡尺）。下面是一组教学示例数据（示例值，非实测）：

计算流程与判据

核心公式只有三个：D̄ = ΣDᵢ/n，A₀ = πD̄²/4，长径比 = H̄/D̄。离散度用极差与变异系数 CV = s/x̄ 双重表达——极差直观反映“最大最小差多少”，CV 便于跨试样比较。工程上常以直径极差 ≤ 0.3 mm、CV ≤ 0.3% 作为读数可信的参考线（示例判据，可按项目规程调整）。

用 Python 完成同一套计算

把读数写成列表即可复现上面的结果，并自动输出离散度与判定结论。代码不依赖第三方库，可直接运行。

import math

D = [49.86, 49.92, 49.88, 49.90, 49.84, 49.94]   # mm，6 个直径读数
H = [99.62, 99.70, 99.58]                         # mm，3 个高度读数

def stats(x):
    n = len(x)
    mean = sum(x) / n
    var = sum((v - mean) ** 2 for v in x) / (n - 1)   # 样本方差
    sd = math.sqrt(var)
    return mean, sd, max(x) - min(x), sd / mean * 100

Dm, Dsd, Drange, Dcv = stats(D)
Hm, Hsd, Hrange, Hcv = stats(H)

A0 = math.pi * Dm ** 2 / 4
ratio = Hm / Dm

print(f"D̄ = {Dm:.3f} mm, s = {Dsd:.4f}, 极差 = {Drange:.2f}, CV = {Dcv:.3f}%")
print(f"H̄ = {Hm:.3f} mm, s = {Hsd:.4f}, 极差 = {Hrange:.2f}, CV = {Hcv:.3f}%")
print(f"A0 = {A0:.2f} mm², 长径比 = {ratio:.3f}")

ok_ratio = 1.8 <= ratio <= 2.2
ok_scatter = Drange <= 0.3 and Dcv <= 0.3 and Hrange <= 0.3 and Hcv <= 0.3
print("尺寸合格" if (ok_ratio and ok_scatter) else "需复测或修整试样")

示例数据下的输出为：D̄ = 49.890 mm，极差 0.10 mm，CV 0.070%；H̄ = 99.633 mm，极差 0.12 mm，CV 0.049%；A₀ = 1954.6 mm²，长径比 1.997，判定“尺寸合格”。

结果记录与后续衔接

把 D̄、H̄、A₀、长径比、极差与 CV 一并写入试验记录表，A₀ 与 H̄ 将作为例 5 构建应力-应变曲线的分母基准。若判定不合格，应在记录中注明处理方式（修整后复测 / 换样），不得用修整前的 A₀ 继续计算。