4. 单测点位移速率计算与阈值初判

任务对象与计算口径

本节只处理一个测点的位移时间序列。输入为经过时间对齐与异常清洗后的序列 D = {(t_i, d_i)}，其中 t_i 为统一时间基准下的时刻（单位 s），d_i 为累计位移（单位 mm，约定沿坡向向下为正）。输出为逐时刻的位移速率 v_i（mm/h）与预警状态序列 s_i。

速率采用中心差分，避免单侧差分带来的相位滞后：

v_i = (d_{i+1} - d_{i-1}) / (t_{i+1} - t_{i-1}) * 3600    (mm/h)

端点 i=0 与 i=n-1 使用单侧差分。阈值初判采用三档：v < 2 mm/h 为正常（NORMAL），2 ≤ v < 5 mm/h 为关注（WATCH），v ≥ 5 mm/h 为预警（ALARM）。阈值属于示例设定，实际工程应按边坡等级与监测设计取值。

逐时刻计算与状态判定

下面给出可直接运行的实现。示例数据为教学构造的 10 个时刻、采样间隔 600 s（10 min）的累计位移序列，用于演示计算路径与状态序列生成，不代表任何真实边坡实测结果。

import numpy as np

# 示例输入：统一时间基准下的时刻(s)与累计位移(mm)
t = np.array([0, 600, 1200, 1800, 2400, 3000, 3600, 4200, 4800, 5400], dtype=float)
d = np.array([0.0, 0.3, 0.7, 1.2, 1.9, 2.9, 4.4, 6.6, 9.5, 13.1], dtype=float)

WATCH_TH = 2.0   # mm/h
ALARM_TH = 5.0   # mm/h

def displacement_rate(t, d):
    n = len(d)
    v = np.zeros(n)
    v[0] = (d[1] - d[0]) / (t[1] - t[0])
    v[-1] = (d[-1] - d[-2]) / (t[-1] - t[-2])
    for i in range(1, n - 1):
        v[i] = (d[i + 1] - d[i - 1]) / (t[i + 1] - t[i - 1])
    return v * 3600.0   # 换算为 mm/h

def classify(v, watch_th, alarm_th):
    if v >= alarm_th:
        return "ALARM"
    if v >= watch_th:
        return "WATCH"
    return "NORMAL"

v = displacement_rate(t, d)
states = [classify(x, WATCH_TH, ALARM_TH) for x in v]

for ti, di, vi, si in zip(t, d, v, states):
    print(f"t={ti:6.0f}s  d={di:6.2f}mm  v={vi:6.3f}mm/h  state={si}")

按上述示例数据，中心差分得到的速率序列呈递增趋势：前段约 1.8 mm/h 处于正常区，中段越过 2 mm/h 进入关注区，末段超过 5 mm/h 进入预警区。端点单侧差分因区间较短，数值会略偏离相邻中心差分值，这是端点处理的正常现象，判读时应以中心差分结果为主。

速率—阈值—状态的关系

下图把本节的核心逻辑压缩为一张参数关系与状态映射图：左侧是位移序列经差分得到速率，右侧是速率落入三个阈值区间后映射出的状态，底部标出端点单侧差分的特殊处理位置。

结果判读与验证要点

• 速率符号：按“坡向向下为正”约定，正速率表示向坡外变形；若数据源采用相反约定，需在计算前统一取反，否则状态判定会整体错位。
• 端点值：首末时刻的速率由单侧差分得到，区间短、噪声敏感，建议在状态序列中标注为“端点参考值”，不单独作为升级预警的依据。
• 阈值边界：判定使用 ≥ 闭区间，恰好等于 2 或 5 mm/h 时归入更高一档，避免边界值在实现间产生歧义。
• 验证方法：可用线性匀速序列 d = k·t 做自检，此时所有中心差分速率应恒等于 k×3600，端点单侧差分也应一致；若出现偏差，说明时间单位或差分索引有误。
• 状态序列用途：本节输出的是逐时刻状态，尚未做持续时长、连续超限次数等持续性判据，这些属于后续预警规则的内容，不应在本节提前引入。