2. 提升系统运动学基础

矿井主提升机的速度图，本质上是把一次提升循环中容器（箕斗或罐笼）沿井筒的运动状态，用“时间—速度”曲线完整记录下来。要读懂、更要会设计这张图，必须先弄清三个层层递进的运动学量：速度、加速度、加加速度。它们不是抽象符号，而是决定提升机能否平稳启停、钢丝绳是否受冲击、电机选型是否合理的关键参数。

三个量的物理含义与相互关系

设容器沿井筒向上的位移为 s(t)，并规定提升方向为正（下放为负），全文及图示均采用这一约定。则：

• 速度 v = ds/dt，单位 m/s，表示容器运动的快慢，是速度图的纵坐标。
• 加速度 a = dv/dt，单位 m/s²，表示速度变化的快慢，即速度图曲线的斜率。
• 加加速度（又称急动度、跃度）j = da/dt，单位 m/s³，表示加速度变化的快慢，即速度图曲线斜率的变化率。

三者的关系可以这样理解：速度图是“位置”，加速度是它的“坡度”，加加速度则是“坡度变化的陡缓”。在速度图上，加速度对应线段的倾斜程度，加加速度对应线段拐弯处的圆滑程度。若加速度发生突变（加加速度为无穷大），就意味着钢丝绳张力、电机转矩出现阶跃冲击，这正是工程上要极力避免的。

为什么速度图必须引入加加速度

早期简单的梯形速度图只有加速、匀速、减速三段，加速度在起点和终点从 0 突跳到 a_max，理论上加加速度为无穷大。实际运行中这会造成钢丝绳弹性振动、容器摆动、乘员不适，对深井大载荷提升尤为不利。因此在梯形图的加速段与减速段两端各插入一段加速度线性变化的过渡区，形成五阶段速度图：初加速（j 为常数）→ 等加速（a 恒定）→ 终加速（j 反向）→ 匀速 → 减速（对称处理）。这样加速度连续变化，加加速度被限制在允许范围内，冲击显著减小。

速度图与动力学参数的关联

速度图不只是运动学描述，它直接决定动力学载荷。由牛顿第二定律，提升钢丝绳的静张力差与惯性力共同构成提升机负载：

F = (Q + Qz)·g + Σm·a + 变位质量项
其中 Σm 为运动部分变位质量，a 为瞬时加速度

可见加速度直接放大动张力：a 越大，启制动时的惯性力越大，钢丝绳、主轴、减速器的峰值载荷越高。而加加速度决定了这个惯性力“来得急不急”。因此速度图设计实际上是在做一次多目标权衡：

下面这张图把一次五阶段提升循环的速度曲线与对应的加速度、加加速度状态并列呈现，帮助看清三者在同一时间轴上的对应关系，以及各阶段对载荷的影响方向。

从速度图反推关键参数（示例演算）

设计时通常已知提升高度 H、最大速度 v_max、加速度与加加速度限值，需要求出各阶段时间与行程。以某示例参数说明计算思路（数值为教学假设，非实测）：设 H = 600 m，v_max = 10 m/s，a_max = 0.8 m/s²，j = 0.4 m/s³。

1. 初加速段时间 t₁ = a_max/j = 0.8/0.4 = 2 s，该段行程 s₁ = ½·j·t₁² = 0.8 m。
2. 等加速段需把速度从 v₁ = a_max·t₁ = 1.6 m/s 提到 v_max − v₁ = 8.4 m/s，时间 t₂ = 8.4/0.8 = 10.5 s，行程约 52.5 m。
3. 终加速段与初加速对称，t₃ = 2 s，行程 0.8 m。
4. 加速总行程约 54.1 m，加速总时间 14.5 s。减速段对称，同样约 54.1 m、14.5 s。
5. 匀速段行程 = 600 − 2×54.1 = 491.8 m，时间 = 491.8/10 ≈ 49.2 s。
6. 一次提升纯运行时间 ≈ 14.5 + 49.2 + 14.5 ≈ 78.2 s（未计装卸载与休止时间）。

把结果代回动力学式即可估算峰值动张力：加速段惯性力约为 Σm·0.8，而若取消加加速度过渡、让加速度突跳，则冲击会以弹性波形式叠加到钢丝绳上。这正是速度图设计要“先定 j、再定 a、最后校核 v_max 与循环时间”的原因——先保证平稳，再追求效率。

综上，速度、加速度、加加速度构成提升运动学的三级描述：速度图给出“走多快”，加速度给出“变得多快”，加加速度给出“变得多柔和”。三者共同决定了提升循环时间与动态载荷，是后续速度图选型、电机功率计算与制动校核的共同起点。