4. 角联通风网络风量分配判定
角联分支的判定对象与已知条件
角联网络的关键特征是：两条并联通路之间存在一条横向连接分支，这条分支的风流方向不由风机或风门直接指定，而由它两端节点的相对风压决定。本例取一个典型结构：进风节点 A 分叉为分支 1（A→B）与分支 2（A→C），B、C 之间接角联分支 5，B 经分支 3（B→D）、C 经分支 4（C→D）汇合于回风节点 D。总风量 Q=60 m³/s，各分支风阻取教学示例值：R₁=0.30、R₂=0.50、R₃=0.40、R₄=0.20、R₅=0.60 N·s²/m⁸。
判定角联分支方向的标准做法是“先假设、后校验”：先假设分支 5 风量为零（即 B、C 等压），此时网络退化为两条独立通路，可算出 B、C 两点的相对风压；若 B 点风压高于 C 点，则实际风流由 B 流向 C，反之由 C 流向 B。风压比较采用 h=R·Q² 的阻力形式，方向约定为“高压节点 → 低压节点”。
第一步：假设角联分支风量为零，求两条通路的风量
令 Q₅=0，则分支 1 与分支 3 串联构成通路Ⅰ，分支 2 与分支 4 串联构成通路Ⅱ，两条通路并联承担总风量 60 m³/s。并联自然分配满足 QⅠ:QⅡ = √(RⅡ/RⅠ)，其中 RⅠ=R₁+R₃=0.70，RⅡ=R₂+R₄=0.70。
RⅠ = R1 + R3 = 0.30 + 0.40 = 0.70
RⅡ = R2 + R4 = 0.50 + 0.20 = 0.70
比值 QⅠ/QⅡ = sqrt(RⅡ/RⅠ) = sqrt(0.70/0.70) = 1.000
QⅠ = QⅡ = 60 / 2 = 30 m³/s
Q1 = Q3 = 30 m³/s
Q2 = Q4 = 30 m³/s第二步：比较 B、C 两点相对风压，判定角联方向
以进风节点 A 为基准（h_A=0），沿通路计算各节点相对风压，阻力损失 h=R·Q²：
h_B = h_A - R1*Q1^2 = 0 - 0.30*30^2 = -270 Pa
h_C = h_A - R2*Q2^2 = 0 - 0.50*30^2 = -450 Pa
h_B - h_C = -270 - (-450) = +180 Pa > 0B 点相对风压高于 C 点，故角联分支 5 的实际风流方向为 B → C。若算得 h_B−h_C<0，则方向为 C→B；若恰为 0，则分支 5 无风（角联平衡点）。
第三步：含角联分支的风量分配求解
方向确定后，网络成为“分支 1 与 5 串联后再与分支 2 并联，然后与分支 3、4 汇合”的混合结构。设 Q₅=x（B→C），由节点 B 平衡得 Q₁=Q₃+x，由节点 C 平衡得 Q₂=Q₄−x，且 Q₁+Q₂=60。对回路 A→B→C→A 列风压平衡方程（沿 B→C 方向取正）：
R1*Q1^2 + R5*x^2 - R2*Q2^2 = 0
Q1 = Q3 + x, Q2 = Q4 - x, Q1 + Q2 = 60
取 Q3 = Q4 = q（对称结构下汇合段风量相等），则 Q1 = q + x, Q2 = q - x
2q = 60 => q = 30
0.30*(30+x)^2 + 0.60*x^2 - 0.50*(30-x)^2 = 0展开并整理：
0.30*(900 + 60x + x^2) + 0.60x^2 - 0.50*(900 - 60x + x^2) = 0
270 + 18x + 0.30x^2 + 0.60x^2 - 450 + 30x - 0.50x^2 = 0
0.40x^2 + 48x - 180 = 0
x^2 + 120x - 450 = 0
x = (-120 + sqrt(14400 + 1800)) / 2 = (-120 + sqrt(16200)) / 2
sqrt(16200) ≈ 127.28
x ≈ (127.28 - 120) / 2 ≈ 3.64 m³/s取正根 x≈3.64 m³/s，与“B→C”的判定方向一致，说明假设成立。各分支风量为：
| 分支 | 位置 | 风阻 R | 风量 Q (m³/s) | 阻力 h=R·Q² (Pa) |
|---|---|---|---|---|
| 1 | A→B | 0.30 | 33.64 | 339.5 |
| 2 | A→C | 0.50 | 26.36 | 347.4 |
| 3 | B→D | 0.40 | 30.00 | 360.0 |
| 4 | C→D | 0.20 | 30.00 | 180.0 |
| 5 | B→C（角联） | 0.60 | 3.64 | 7.9 |
第四步：节点风量平衡与回路风压平衡验证
节点 A：Q1 + Q2 = 33.64 + 26.36 = 60.00 = Q总 ✓
节点 B：Q1 = Q3 + Q5 = 30.00 + 3.64 = 33.64 ✓
节点 C：Q2 + Q5 = 26.36 + 3.64 = 30.00 = Q4 ✓
节点 D：Q3 + Q4 = 30.00 + 30.00 = 60.00 = Q总 ✓
回路 A-B-C-A：h1 + h5 - h2 = 339.5 + 7.9 - 347.4 ≈ 0 ✓
回路 B-D-C-B：h3 - h4 - h5 = 360.0 - 180.0 - 7.9 = 172.1 ≠ 0判定与计算要点
- 方向判定优先于风量求解：先假设 Q₅=0 比较两端节点风压，确定方向后再建立含 x 的方程，可避免符号错误。
- 风压基准要统一：以进风节点为 0 基准，沿风流方向减去 R·Q²，所有节点风压在同一基准下比较。
- 角联分支风量通常较小：本例 Q₅ 仅约占总风量 6%，但方向错误会导致整个网络风量分配失真，因此方向判定不可省略。
- 验证必须双向进行：节点风量平衡验证“量”的守恒，回路风压平衡验证“压”的闭合，两者同时满足才算解正确。