4. 矿井通风网络基本定律与风量核算原理

矿井通风网络由若干条风路（分支）和节点（汇交点）组成。要对网络进行风量核算，必须把通风系统的物理规律转化为可计算的方程。矿井通风网络分析中普遍采用三大基本定律：风量平衡定律、风压平衡定律和阻力定律。它们分别回答“风量如何分配”“能量如何守恒”“阻力与风量是什么关系”三个问题，是建立网络方程组、求解各分支风量的理论基础。

一、风量平衡定律（节点连续性方程）

风量平衡定律的物理本质是质量守恒。在稳定通风状态下，矿井空气可近似视为不可压缩流体，因此对任一节点，单位时间内流入该节点的风量之和等于流出该节点的风量之和。若规定流入节点为正、流出节点为负，则任一节点满足：

Σ Q_i = 0    （对节点 j 的所有关联分支求和）

这就是节点连续性方程。对于有 n 个节点、b 条分支的网络，可对每个节点列出一个方程，但所有节点方程之和恒为零，因此独立方程数为 n−1。实际计算中通常选定一个参考节点（如回风井口），对其余 n−1 个节点列方程。

需要特别注意的是，节点连续性方程只约束“汇入与流出”的数量关系，不涉及风压和阻力，因此它单独无法确定各分支风量的分配，必须与风压平衡定律联立。此外，当网络中存在漏风、采空区连通或风机站内循环时，应把漏风通道作为独立分支纳入网络，否则节点方程会失真。

二、风压平衡定律（回路能量方程）

风压平衡定律的物理本质是能量守恒。在任一闭合回路中，沿回路方向各分支的通风阻力（风压损失）代数和，等于该回路中通风机提供的风压代数和，即：

Σ h_i = Σ H_f    （沿闭合回路，h_i 为分支阻力，H_f 为风机风压）

若回路中无风机，则 Σ h_i = 0，即沿回路各分支阻力代数和为零。这里的方向约定必须统一：先为每条分支规定正方向，沿回路绕行时，分支方向与绕行方向一致取正、相反取负。这一符号约定是列方程时最容易出错的地方，必须在整个计算过程中保持一致。

回路能量方程的意义在于：它把各分支的阻力联系起来，而阻力又通过阻力定律与风量挂钩，从而为求解风量分配提供了另一组独立方程。对于有 b 条分支、n 个节点的网络，独立回路数为 b−n+1，正好与节点方程数相加等于分支数 b，方程组封闭可解。

三、阻力定律

阻力定律描述分支阻力与风量的定量关系。矿井通风中，紊流状态下分支的通风阻力为：

h = R · Q²

式中 h 为分支阻力（Pa），Q 为通过该分支的风量（m³/s），R 为分支风阻（N·s²/m⁸）。风阻 R 由巷道几何与支护条件决定，可表示为 R = α·L·U/S³（α 为摩擦阻力系数，L 为巷道长度，U 为周界，S 为断面积）。阻力定律把风量与阻力联系起来，是三大定律中唯一给出“数值关系”的定律，也是网络解算中非线性项的来源——正因为 h 与 Q 是平方关系，网络方程组为非线性方程组，通常采用迭代法求解。

四、三大定律在节点风路图中的表达

把三大定律落到节点风路图上，可以形成清晰的分工：节点处用风量平衡，回路中用风压平衡，分支上用阻力定律。下图以一个简化矿井网络为例，展示三者的表达位置与联立关系。

图中节点②、③为采区分风点，节点④为回风汇合点。在节点②处，流入风量 Q₁ 等于流出风量 Q₃，即 Q₁ = Q₃；在节点④处，Q₃ + Q₄ = Q₅。这两个方程只说明风量的进出关系，却无法确定 Q₃ 与 Q₄ 各占多少。要确定分配比例，必须借助回路 ①-②-④-③-① 的风压平衡方程：沿该回路绕行，h₁ + h₃ − h₄ − h₂ = 0（符号取决于绕行方向与分支正方向是否一致）。再把每条分支的 hᵢ = RᵢQᵢ² 代入，就得到关于 Q 的非线性方程组。

五、联立求解的基本思路

实际风量核算通常按以下逻辑推进：先根据巷道参数计算各分支风阻 Rᵢ；再对 n−1 个节点列风量平衡方程；对 b−n+1 个独立回路列风压平衡方程；将 hᵢ = RᵢQᵢ² 代入回路方程，形成以分支风量为未知量的非线性方程组；最后用迭代法（如牛顿法、回路风量法）求解，得到各分支风量后回代求阻力和节点风压。

以一个教学示例说明量级：设某分支 R = 0.02 N·s²/m⁸，通过风量 Q = 40 m³/s，则 h = 0.02 × 40² = 32 Pa。若风量增至 60 m³/s，则 h = 0.02 × 3600 = 72 Pa，阻力随风量平方增长。这说明在调风时，小幅增加风量可能带来阻力的大幅上升，回路方程中的非线性项不可忽略。上述数值为示例假设，仅用于说明计算关系。

掌握三大定律在节点风路图中的分工，就掌握了风量核算的方程来源：节点管数量、回路管能量、分支管数值关系。后续的网络解算方法，都是在这一方程组基础上选择不同的迭代策略与计算工具。