3. 井间压窜压力曲线基线趋势提取

为什么基线趋势提取是压窜诊断的前置关键

生产井的井口压力曲线通常由两部分叠加而成：一是由地层能量衰减、配产调整、井筒积液等引起的正常生产递减趋势（低频、缓变、可拟合）；二是由邻井压裂液窜入引起的压窜异常响应（起跳、峰值、衰减，属于中高频瞬态）。若直接对原始压力做阈值或斜率判断，递减趋势本身就会产生大量误报。因此需要先拟合一条平滑基线 B(t)，再用残差 R(t) = P(t) − B(t) 承载压窜信号。

本案例的核心约束是：基线拟合窗口长度 W 直接决定压窜信号能否被保留。窗口过短，基线会“跟随”压窜波动，把异常吸收进趋势项，残差被削平；窗口过长，基线过于僵硬，正常递减的局部弯曲会残留为伪异常。下面用一组可复现的教学示例数据完成提取与窗口敏感性验证。

方法选择：滑动中位数 + 稳健局部线性拟合

压窜响应是短时尖峰型扰动，对均值类拟合极不友好（会把尖峰拉进基线）。因此基线采用两级稳健策略：

• 第一级：以窗口 W 做滑动中位数，抑制孤立尖峰，得到粗基线；
• 第二级：在粗基线上做局部线性回归（同样窗口 W），恢复递减趋势的斜率连续性，避免中位数造成的阶梯状伪影；
• 残差判读：对 R(t) 做稳健标准化 z = (R − median(R)) / (1.4826·MAD(R))，以 z > 3 且持续 ≥ 3 个采样点作为压窜候选段。

采样间隔取 1 h，示例数据覆盖 240 h。为便于验证，构造一段已知位置的合成压窜响应（第 120–150 h，峰值 +1.8 MPa），从而可以定量比较不同 W 下该响应的保留率。

可运行实现

import numpy as np

# ---------- 1. 构造教学示例数据（合成，非实测） ----------
np.random.seed(7)
t = np.arange(0, 240, 1.0)                      # 小时
# 正常生产递减：指数衰减 + 缓慢线性项
base_true = 32.0 * np.exp(-t / 900.0) - 0.004 * t
# 合成压窜响应：第120h起跳，快速达峰后指数衰减
def frac_hit(tt, t0=120.0, amp=1.8, rise=4.0, tau=9.0):
    x = np.clip(tt - t0, 0, None)
    return amp * (1 - np.exp(-x / rise)) * np.exp(-x / tau)
hit_true = frac_hit(t)
noise = np.random.normal(0, 0.05, t.size)       # 传感器噪声
P = base_true + hit_true + noise                # 观测压力

# ---------- 2. 稳健基线提取 ----------
def rolling_median(x, w):
    w = int(w) | 1                               # 强制奇数
    h = w // 2
    xp = np.pad(x, h, mode="edge")
    return np.array([np.median(xp[i:i + w]) for i in range(x.size)])

def local_linear(x, w):
    w = int(w) | 1
    h = w // 2
    xp = np.pad(x, h, mode="edge")
    out = np.empty(x.size)
    k = np.arange(w) - h
    for i in range(x.size):
        seg = xp[i:i + w]
        A = np.vstack([np.ones(w), k]).T
        coef, *_ = np.linalg.lstsq(A, seg, rcond=None)
        out[i] = coef[0]                         # 窗口中心处的拟合值
    return out

def baseline(P, W):
    return local_linear(rolling_median(P, W), W)

def residual_z(P, B):
    R = P - B
    med = np.median(R)
    mad = np.median(np.abs(R - med)) or 1e-9
    return R, (R - med) / (1.4826 * mad)

# ---------- 3. 窗口敏感性验证 ----------
for W in (6, 12, 24, 48, 96):
    B = baseline(P, W)
    R, z = residual_z(P, B)
    seg = (t >= 120) & (t <= 150)
    keep = R[seg].max() / hit_true[seg].max()    # 压窜响应保留率
    fp = np.sum((z > 3) & ~seg)                  # 非压窜段误报点数
    print(f"W={W:3d}h  保留率={keep:5.2f}  误报点={fp:3d}  残差峰值={R.max():5.2f} MPa")

运行后可直接观察到一个明确的权衡关系（以下为按上述参数运行得到的示例输出，属教学示例结果）：

窗口选择与结果判读逻辑

窗口 W 的合理取值应满足两个条件：W 明显大于压窜响应的上升时间与衰减时间常数（本例 rise≈4 h、tau≈9 h，故 W ≥ 2·tau 即约 18 h 起信号保留率进入可接受区），同时W 明显小于正常递减趋势发生显著弯曲的时间尺度（本例递减时间常数约 900 h，W 取 24–48 h 不会破坏趋势）。因此推荐 W 落在 24–48 h，并以“保留率 ≥ 0.85 且误报点 ≤ 2”作为验收条件。

验收与复用要点

1. 在无压窜的平稳段标定 W，固定后用于同批次多井，保证残差可比。
2. 验收条件：合成或已知压窜段的保留率 ≥ 0.85，非压窜段 z>3 的误报点 ≤ 2。
3. 输出物为三列序列：t, B(t), R(t)，直接作为后续起跳点检测与响应幅度量化的输入。