3. 经典签名算法详解

聊到经典签名算法，我得先坦白一件事。我入行那会儿，RSA 就是签名的代名词。后来 ECDSA 火了，再后来 EdDSA 开始被大家重视。现在要迁移到 PQC，你反而得把这些老家伙彻底搞明白——因为迁移的本质，就是拿新算法去替换它们。你不了解要替换的对象，迁移方案就是空中楼阁。

这一章，我把三个最主流的经典签名算法掰开揉碎了讲。原理、参数、安全强度，一个都不放过。

3.1 RSA-PSS：老将的自我修养

RSA-PSS，全称 RSA Probabilistic Signature Scheme。说白了，它就是 RSA 签名的一个安全补丁版本。

早期的 RSA 签名用的是 PKCS#1 v1.5 填充。那个方案有个毛病——签名是确定性的。同样的消息，每次签名结果一模一样。这给了攻击者可乘之机，比如 Bleichenbacher 攻击就是利用这个特性搞事情。

PSS 的改进思路很直接：引入随机数。每次签名前，往消息里混入一个随机盐值（salt）。这样一来，同样的消息每次签名结果都不同。攻击者想搞选择明文攻击？难度直接翻倍。

原理简述

RSA-PSS 的签名流程大致分三步：

1. 消息编码：把原始消息通过哈希函数处理，再跟随机盐值、填充字节拼在一起，形成一个固定长度的编码结果。
2. 签名生成：用私钥对编码结果做 RSA 模幂运算，得到签名值。
3. 签名验证：用公钥做模幂运算，恢复出编码结果，然后反向解码，比对哈希值是否一致。

嗯，这里要注意：PSS 的编码过程比 v1.5 复杂得多。它用了掩码生成函数（MGF1）来扩散随机性。我当年第一次实现 PSS 时，被 MGF1 的嵌套循环搞得头晕。后来发现，其实只要按标准一步步来，没那么玄乎。

参数选择

RSA-PSS 的参数选择，核心就两个：模数长度和盐值长度。

参数	推荐值	说明
模数长度	2048 / 3072 / 4096 位	2048 位目前安全，但建议新系统直接上 3072 位
盐值长度	等于哈希输出长度	比如 SHA-256 就用 32 字节，别偷懒
哈希函数	SHA-256 / SHA-384	别用 SHA-1，已经废了

安全强度

RSA-PSS 的安全性依赖于大整数分解问题的困难性。目前 2048 位 RSA 大概提供 112 位安全强度，3072 位对应 128 位。但注意，这是经典计算下的评估。量子计算机来了，Shor 算法直接把它秒成渣——这也是我们为什么要迁移到 PQC。

3.2 ECDSA：椭圆曲线上的签名舞者

ECDSA，Elliptic Curve Digital Signature Algorithm。它跟 RSA 走的是完全不同的路子。RSA 靠大整数分解，ECDSA 靠椭圆曲线离散对数问题（ECDLP）。

我个人习惯把 ECDSA 比作「短签名」的代表。同样安全强度下，ECDSA 的签名长度和密钥长度都比 RSA 短得多。256 位 ECDSA 的安全强度约等于 3072 位 RSA。这在 IoT 设备上简直是天大的优势——你想想看，一个传感器芯片的存储空间就那么点，用 RSA 可能连密钥都塞不下。

原理简述

ECDSA 的签名过程涉及椭圆曲线上的点乘运算。大致流程：

1. 生成一个随机数 k，计算 k * G（G 是基点），得到点 R。
2. 用 R 的 x 坐标计算签名分量 r。
3. 用私钥、消息哈希和 r 计算签名分量 s。
4. 签名就是 (r, s) 对。

验证时，验证方用公钥、消息哈希和签名 (r, s) 恢复出点 R'，然后比对 R' 的 x 坐标是否等于 r。

参数选择

ECDSA 的参数选择比 RSA 复杂，因为涉及曲线类型。主流选择：

曲线	密钥长度	安全强度	适用场景
P-256 (secp256r1)	256 位	128 位	通用，NIST 推荐
P-384 (secp384r1)	384 位	192 位	高安全场景
P-521 (secp521r1)	521 位	256 位	极高标准
secp256k1	256 位	128 位	区块链场景（比特币）

我建议 IoT 固件签名优先选 P-256。原因很简单：硬件加速支持最广泛。很多 MCU 芯片内置了 P-256 的硬件加速单元，签名验签速度能快一个数量级。

安全强度

ECDSA 的安全性基于 ECDLP。经典计算下，256 位曲线提供 128 位安全强度。但量子计算来了，情况跟 RSA 一样惨——Shor 算法同样能破解 ECDLP。所以 ECDSA 也在被替换之列。

3.3 EdDSA：后起之秀的优雅设计

EdDSA，Edwards-curve Digital Signature Algorithm。它是 Daniel J. Bernstein 等人设计的，基于扭曲爱德华曲线（Edwards curve）。

说实话，我第一次接触 EdDSA 时，觉得它比 ECDSA 优雅太多了。为什么？因为它解决了 ECDSA 的几个老大难问题：

• 确定性签名：EdDSA 不需要随机数生成器。签名结果是确定性的，但通过哈希私钥和消息来模拟随机性，既安全又省心。
• 侧信道攻击防护：EdDSA 的运算不依赖秘密数据的分支和查表，天然抗时序攻击。
• 批量验证：EdDSA 支持高效的批量签名验证，这在固件更新场景下特别有用。

原理简述

EdDSA 的核心是 Ed25519（基于 Curve25519）。签名过程：

1. 用哈希函数处理私钥，得到两个部分：一个用于生成随机数 r，一个用于生成公钥。
2. 计算 r * G 得到点 R。
3. 用消息哈希、R 和公钥计算挑战值 h。
4. 计算签名分量 s = r + h * 私钥。
5. 签名就是 (R, s) 对。

验证时，验证方计算 h，然后检查 s * G 是否等于 R + h * 公钥。整个过程干净利落。

参数选择

EdDSA 的参数选择比 ECDSA 简单得多。主流就两个变种：

变种	曲线	密钥长度	安全强度	特点
Ed25519	Curve25519	256 位	128 位	速度极快，签名仅 64 字节
Ed448	Goldilocks	448 位	224 位	更高安全，签名 114 字节

我建议 IoT 场景无脑选 Ed25519。签名短、速度快、实现简单。我在一个资源受限的 MCU 上移植过 Ed25519，整个签名库才几 KB，跑起来比 ECDSA P-256 还快 30%。

安全强度

Ed25519 提供 128 位安全强度，Ed448 提供 224 位。同样，量子计算下它们都不安全。但 EdDSA 的设计理念——确定性、抗侧信道、简单实现——对 PQC 签名算法的设计有深远影响。你去看 Dilithium 和 Falcon 的设计，多少都借鉴了 EdDSA 的思路。

3.4 三剑客对比

我把三个算法放在一起对比，方便你选型时参考：

特性	RSA-PSS	ECDSA	EdDSA
数学基础	大整数分解	椭圆曲线离散对数	爱德华曲线离散对数
签名长度	256 字节 (2048位)	64 字节 (P-256)	64 字节 (Ed25519)
公钥长度	256 字节	32 字节	32 字节
签名速度	慢	中等	快
验证速度	快	中等	快
随机数需求	需要（盐值）	需要（k 值）	不需要（确定性）
抗侧信道	中等	弱（需额外防护）	强（设计内置）
硬件加速支持	广泛	广泛（P-256）	逐渐普及
量子安全	否	否	否

你看这个表，EdDSA 在 IoT 场景下几乎全面占优。但现实是，很多现有系统用的是 RSA-PSS 或 ECDSA。迁移到 PQC 时，你得考虑兼容性——不能一刀切把老算法全砍了，得逐步过渡。

3.5 知识体系总览

下面这张图把三个算法的核心脉络串起来了。你可以把它当作本章的「导航地图」。

这张图把三个算法的数学基础、核心特性、安全强度和量子安全状态串在了一起。你看最下面那行——不管你现在用哪个，最终都要往 PQC 迁移。区别只是迁移路径和节奏不同。

3.6 迁移视角的思考

讲完这三个算法，我想从迁移视角给你几个建议：

• 别急着全换：如果你的系统还在用 RSA-PSS 2048 位，短期内不用慌。先做兼容性评估，再规划迁移路径。
• 优先考虑 EdDSA：如果系统还没定型，或者正在做架构升级，我建议先切到 EdDSA。它跟 PQC 签名的设计理念更接近，迁移时改动更小。
• 关注混合签名方案：过渡期可以用经典签名 + PQC 签名的组合。比如固件同时携带 RSA-PSS 和 Dilithium 签名，验证方根据能力选择验证。这样既保证向后兼容，又逐步引入量子安全。