4. 部署场景勘察与需求分析

定位算法，说白了就是怎么把一堆测量距离转换成坐标。很多刚入行的朋友觉得硬件调通了就万事大吉，结果一跑定位，坐标满屏乱跳。嗯，我当年也踩过这个坑。

这一章我们不讲虚的，直接上干货。从最基础的三边定位开始，一步步深入到工程中最常用的几种算法。你跟着走一遍，就知道该怎么选了。

4.1 三边定位法：最直观的起点

三边定位的原理很简单。你想想看，如果我知道自己距离A点5米，距离B点4米，距离C点3米，那我的位置不就是三个圆的交点吗？

理想情况下，三个圆交于一点，那就是我们的坐标。但现实很骨感——测距总有误差，三个圆大概率不会交于一点，而是形成一个模糊区域。

(x - x₁)² + (y - y₁)² = d₁²
(x - x₂)² + (y - y₂)² = d₂²
(x - x₃)² + (y - y₃)² = d₃²

解这个方程组，把第一个方程减去第二个、第一个减去第三个，消去二次项，就得到一个线性方程组。然后直接求解就行。

4.2 最小二乘法：工程入门首选

既然三个圆不交于一点，那我们就找一个点，让它到三个圆心的距离误差平方和最小。这就是最小二乘法的核心思想。

数学上，我们把问题写成：

Ax = b

其中A是系数矩阵，x是待求坐标，b是观测向量。最小二乘解就是：

x = (AᵀA)⁻¹Aᵀb

这个公式你肯定见过，但我要说的是——别直接套！

最小二乘法假设所有测距误差是独立同分布的。但UWB的测距误差并不是这样——远距离的测距误差通常比近距离大。这就引出了加权最小二乘法。

4.3 加权最小二乘法：给数据分个三六九等

加权最小二乘法的思路很直接：测距质量好的，权重给大点；质量差的，权重给小点。

公式变成：

x = (AᵀWA)⁻¹AᵀWb

这里的W就是权重矩阵，通常取测距方差的倒数。怎么确定权重？我一般用两种方法：

• 基于距离的权重：距离越近，权重越大。比如 w = 1/d²
• 基于信噪比的权重：信号越强，权重越大。这个需要芯片提供RSSI或CIR信息

加权最小二乘法比普通最小二乘法好不少，但它有个前提——你得知道权重的分布。如果权重给错了，效果还不如不加权。

4.4 Chan算法：兼顾精度与效率

Chan算法是我个人比较喜欢的一种。它本质上是一种两步加权最小二乘法，专门针对TDOA（到达时间差）定位设计的。

第一步，先假设未知点与某个参考基站的距离是已知的，解一个加权最小二乘。第二步，利用第一步的结果和基站几何关系，再做一次加权最小二乘。

这样做的好处是：

• 精度比普通最小二乘法高
• 计算量比迭代法小得多
• 在NLOS（非视距）环境下表现相对稳健

不过Chan算法也有短板。当基站几何布局很差时（比如所有基站都在一个半圆内），它的性能会急剧下降。我曾经在测试中发现，基站围成的多边形面积越小，Chan算法的误差越大。

4.5 四种算法对比

我把这四种算法的特点整理成了一张表，方便你选型时参考：

4.6 知识体系总览

下面这张图把四种算法的关系和适用边界画清楚了。你可以把它当作选型时的快速参考：

4.7 工程选型建议

说了这么多，到底该用哪个？我根据实际项目经验，给你几条实在的建议：

• 基站只有3个：用加权最小二乘法。三边定位太脆弱，普通最小二乘法又没考虑误差分布。
• 基站≥4个，且需要实时性：优先选Chan算法。精度和计算量的平衡最好。
• NLOS严重（比如室内有金属货架）：加权最小二乘法+信噪比权重，或者上Chan算法。
• 只是做演示或验证：三边定位法就够了，简单直观。