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威布尔分布寿命建模与可靠性评估

共计 30 章节
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01
课程导论
威布尔分布的历史背景 · 在可靠性工程中的核心地位 · 课程整体目标与学习路径
课程导论威布尔分布的历史…
02
概率论基础回顾
随机变量 · 概率密度函数(PDF) · 累积分布函数(CDF)
概率论基础回顾随机变量
03
威布尔分布定义
两参数威布尔分布的PDF · CDF · 可靠度函数与失效率函数的数学表达式推…
威布尔分布定义PDF
04
形状参数与尺度参数
形状参数β对分布形态的影响（早期失效 · 随机失效 · 磨损失效）
形状参数尺度参数
05
位置参数引入
三参数威布尔分布的定义 · 最小寿命γ的工程含义及适用场景
位置参数引入三参数威布尔分布…
06
威布尔概率图
概率纸原理 · 线性化变换（ln(t) vs ln(… · 手工绘制概率图方法
威布尔概率图概率纸原理
07
Python环境搭建
安装NumPy · SciPy · Matplotlib
Python环境搭建
08
模拟威布尔数据
使用NumPy生成服从指定β和η的随… · 设置随机种子保证可复现性
模拟威布尔数据NumPy
09
数据可视化基础
绘制寿命数据的直方图 · 核密度估计(KDE)图 · 经验CDF图
数据可视化基础绘制寿命数据的直…
10
矩估计法
利用样本均值和样本方差推导威布尔参数… · Python实现矩估计计算
矩估计法利用样本均值
11
线性回归法
对威布尔CDF进行双对数变换 · 使用最小二乘法拟合直线 · 估计β和η
线性回归法CDF
12
极大似然估计原理
似然函数与对数似然函数的构建 · MLE的渐近性质与不变性
极大似然估计原理似然函数
13
MLE数值求解
使用SciPy的optimize.m…
MLE数值求解
14
MLE的Python实现
编写完整的MLE函数 · 处理右删失数据 · 输出参数估计值与标准误
MLEPython
15
置信区间估计
基于Fisher信息矩阵计算参数的标… · 构建Wald置信区间与似然比置信区间
置信区间估计Fisher
16
模型拟合优度检验
Kolmogorov-Smirnov… · Anderson-Darling检验…
模型拟合优度检验Kolmogorov-S…
17
概率图检验法
绘制威布尔概率图并计算R² · 通过图形与数值双重判断拟合效果
概率图检验法绘制威布尔概率图…
18
多组数据对比
使用似然比检验比较两组或多组寿命数据…
多组数据对比使用似然比检验比…
19
删失数据处理
右删失 · 左删失 · 区间删失数据的MLE处理方法与Pyt…
删失数据处理右删失
20
加速寿命试验基础
Arrhenius模型 · 逆幂律模型与威布尔分布的结合 · 加速因子计算
加速寿命试验基础Arrhenius
21
ALT参数估计
在加速应力水平下建立寿命-应力关系模… · 使用MLE同时估计加速模型与威布尔参…
ALT参数估计
22
可靠度寿命预测
给定可靠度R(t)求解特征寿命B10 · B50 · B90
可靠度寿命预测B10
23
保修期分析
基于威布尔模型计算保修期内预期失效数 · 优化保修策略
保修期分析基于威布尔模型计…
24
蒙特卡洛仿真
使用估计的威布尔参数进行蒙特卡洛仿真 · 评估系统可靠性与不确定性
蒙特卡洛仿真使用估计的威布尔…
25
贝叶斯威布尔模型
先验分布选择（Gamma · Normal） · 后验采样使用PyMC或Stan
贝叶斯威布尔模型Gamma
26
贝叶斯推断实战
编写PyMC代码实现贝叶斯威布尔模型 · 输出后验分布图与HPD区间
贝叶斯推断实战PyMC
27
混合威布尔模型
两重混合威布尔分布的PDF与CDF · EM算法参数估计
混合威布尔模型PDF
28
实战案例一
电子元器件寿命数据分析——完整流程从…
实战案例一电子元器件寿命数…
29
实战案例二
机械部件疲劳寿命分析——处理多应力水…
实战案例二机械部件疲劳寿命…
30
课程总结与进阶
常见陷阱与注意事项 · 推荐文献与软件工具 · 未来研究方向（竞争失效
课程总结进阶