02 Buck拓扑稳态分析：电感电流连续模式与断续模式边界计算

⭐Buck 拓扑稳态边界：从 CCM 到 DCM 的占空比与纹波推导

在 DC-DC 电源模块设计完整流程中，Buck 拓扑稳态分析是决定后续环路补偿与效率优化的基石。工程师常遇到的第一个判断节点是：电感电流在开关周期结束时是否降为零。这一边界直接决定了电路工作在电感电流连续模式（CCM, Continuous Conduction Mode）还是断续模式（DCM, Discontinuous Conduction Mode）。两种模式下，占空比与输出电压的关系、电感纹波电流的幅值截然不同，若用错公式，轻则输出纹波超标，重则环路失稳

⭐Buck拓扑稳态分析

设计一个 Buck 变换器，首先需要明确目标负载范围。若负载电流从满载（例如 3 A）下降到轻载（例如 0.1 A），电感电流可能从连续变为断续。此时，若仍按 CCM 公式计算占空比，实际输出电压会偏离设定值，导致 DC-DC 电源模块设计完整流程调试验证阶段反复调整环路参数。本节的核心目标是：推导 CCM 与 DCM 下的占空比公式与纹波电流表达式，并给出边界电感值的计算方法，使工程师在设计阶段就能预判模式切换点

💻对象配置与验证链路：CCM 与 DCM 的公式推导

CCM 下的稳态关系

在 CCM 中，电感电流在每个开关周期内始终大于零。根据伏秒平衡原理，导通阶段（开关管导通）与关断阶段（二极管续流）的电感电压积分相等：

• 导通阶段：\( V_{in} - V_{out} = L \frac{\Delta i_L}{D T_s} \)
• 关断阶段：\( -V_{out} = L \frac{-\Delta i_L}{(1-D) T_s} \)

联立可得 CCM 占空比 \( D_{CCM} = V_{out} / V_{in} \)，电感纹波电流 \( \Delta i_{L,CCM} = \frac{V_{out} (1-D)}{L f_s} \)。注意，该纹波电流与负载电流无关，仅由输入/输出电压、电感值与开关频率决定

DCM 下的稳态关系

当负载电流减小到临界值以下，电感电流在关断阶段末期降为零，进入 DCM。此时一个开关周期分为三段：导通时间 \( D_1 T_s \)、续流时间 \( D_2 T_s \)、电流为零的间歇时间 \( D_3 T_s \)。伏秒平衡仍成立：

• 导通阶段：\( V_{in} - V_{out} = L \frac{I_{peak}}{D_1 T_s} \)
• 续流阶段：\( -V_{out} = L \frac{-I_{peak}}{D_2 T_s} \)

由伏秒平衡得 \( (V_{in} - V_{out}) D_1 = V_{out} D_2 \)。同时，输出电流等于电感电流平均值：\( I_{out} = \frac{I_{peak}}{2} (D_1 + D_2) \)。联立可解出 DCM 占空比 \( D_{DCM} = \sqrt{\frac{2 L f_s I_{out}}{V_{in} (V_{in} - V_{out})}} \cdot \frac{V_{out}}{V_{in}} \)。可见，DCM 占空比不仅与输入/输出电压有关，还受负载电流、电感值和开关频率影响