3. 运算放大器基础（二）：加法器、减法器、积分器、微分器电路仿真与波形分析

上一章我们把运放的基本放大电路捋了一遍。这一章咱们继续深入，聊聊几个非常实用的组合电路——加法器、减法器、积分器和微分器。

说实话，这些电路在传感器调理里太常见了。比如多路传感器信号需要合并，或者要对某个信号做数学运算，再或者要把方波变成三角波……都离不开它们。

我刚开始做电路设计那会儿，总觉得这些电路就是课本上的理论。直到有一次做温度采集系统，需要把三个热电偶的信号叠加起来——嗯，加法器直接搞定。从那以后，我对这些基础电路就再也不敢小瞧了。

本章核心： 掌握四种运放线性应用电路的拓扑结构、输入输出关系，以及如何通过仿真验证它们的特性。

3.1 加法器电路

加法器，说白了就是把多个输入信号按比例加起来。它的基本结构是在反相放大器的基础上，增加多个输入支路。

3.1.1 电路拓扑与原理

看下面这个电路。多个输入电阻 R1、R2、R3 接到反相输入端，反馈电阻 Rf 跨接在输出和反相端之间。同相端接地。

根据虚短和虚断，反相端电压为 0V（虚地）。那么流过每个输入电阻的电流就是 Vi/Ri，这些电流都流向反相端，然后全部流过 Rf。所以：

Vout = -Rf × (V1/R1 + V2/R2 + V3/R3)

如果 R1 = R2 = R3 = R，那么：

Vout = -(Rf/R) × (V1 + V2 + V3)

你看，输出就是输入之和的倍数。这就是加法器。

我的习惯： 实际项目中，我一般把 R1=R2=R3=Rf，这样输出就是输入之和的反相。如果后面再接一级反相器，就能得到正相的和。

3.1.2 仿真验证

咱们在 LTspice 里搭一个三输入加法器。参数如下：

元件 参数 说明
R1, R2, R3 10kΩ 输入电阻
Rf 10kΩ 反馈电阻
V1 1V DC 直流输入1
V2 2V DC 直流输入2
V3 3V DC 直流输入3
U1 LM358 通用运放

仿真结果：输出 Vout = -(1+2+3) = -6V。完美符合理论值。

如果换成交流信号呢？比如 V1 是 1kHz 正弦波，V2 是 2kHz 正弦波，V3 是 3kHz 正弦波。输出波形就是三个频率的叠加。这在频谱分析里很有用。

注意： 加法器的输出摆幅受限于运放的电源电压。如果输入和太大，输出会饱和。我曾经遇到过这种情况——三个信号加起来超过了电源轨，结果输出被削顶了，波形完全失真。

3.2 减法器电路

减法器，也叫差分放大器。它实现的是 Vout = A × (V2 - V1) 的功能。

3.2.1 电路拓扑与原理

减法器的典型结构是：两个输入分别通过电阻接到运放的同相和反相端。通常 R1 = R3，R2 = R4，这样：

Vout = (R2/R1) × (V2 - V1)

如果 R1 = R2，那么 Vout = V2 - V1。

你想想看，这个电路在传感器调理里多有用。比如电桥传感器的输出，就是两个差分信号，用减法器一减，就能得到纯净的测量信号。

3.2.2 仿真验证

咱们仿真一个单位增益减法器：

元件 参数 说明
R1, R2, R3, R4 10kΩ 四个电阻相等
V1 2V DC 反相输入
V2 5V DC 同相输入
U1 LM358 通用运放

仿真结果：Vout = 5 - 2 = 3V。正确。

如果 V1 和 V2 都叠加了共模噪声，比如 V1 = 2V + 0.1V_noise，V2 = 5V + 0.1V_noise。减法器能有效抑制共模噪声，输出仍然是 3V 左右。这就是差分放大的优势。

避坑指南： 我曾经在做一个压力传感器调理电路时，发现减法器输出总是不对。查了半天，原来是电阻精度不够。四个电阻必须严格匹配，否则共模抑制比会下降。我后来改用 0.1% 精度的电阻，问题就解决了。

3.3 积分器电路

积分器，输出是输入信号对时间的积分。说白了，就是把输入波形"累加"起来。

3.3.1 电路拓扑与原理

积分器把反相放大器中的反馈电阻换成电容。输入信号通过电阻 R 加到反相端，反馈电容 C 跨接在输出和反相端之间。

根据虚短和虚断，流过 R 的电流等于流过 C 的电流：

Vin/R = -C × dVout/dt

两边积分得到：

Vout = -(1/RC) × ∫Vin dt

这就是积分关系。时间常数 τ = RC 决定了积分速度。

3.3.2 仿真验证

咱们仿真一个积分器，输入方波，看看输出是什么：

元件 参数 说明
R 10kΩ 输入电阻
C 0.1μF 反馈电容
Vin 1Vpp, 1kHz 方波 输入信号
U1 LM358 通用运放

仿真结果：输出是三角波。方波的正半周，积分器输出线性下降；负半周，输出线性上升。为什么会这样？因为积分就是对时间的累加，方波恒定时，积分就是线性变化。

这里有个关键点：积分器需要加一个并联在电容上的大电阻（比如 1MΩ），用来提供直流偏置路径，防止运放饱和。我刚开始做的时候忘了加这个电阻，结果输出直接漂到电源轨去了。

重要提醒： 积分器对直流偏置非常敏感。运放本身的输入偏置电流会在电容上积分，导致输出漂移。实际电路中，一定要在电容两端并联一个大电阻（通常 100kΩ~1MΩ），或者使用低偏置电流的运放。

3.4 微分器电路

微分器和积分器正好相反。输出是输入信号的变化率。

3.4.1 电路拓扑与原理

微分器把积分器的 R 和 C 交换位置：电容 C 接在输入端，反馈电阻 R 跨接在输出和反相端之间。

同样根据虚短和虚断：

C × dVin/dt = -Vout/R

所以：

Vout = -RC × dVin/dt

输出正比于输入的变化率。输入变化越快，输出幅度越大。

3.4.2 仿真验证

咱们仿真一个微分器，输入三角波：

元件 参数 说明
C 0.1μF 输入电容
R 10kΩ 反馈电阻
Vin 1Vpp, 1kHz 三角波 输入信号
U1 LM358 通用运放

仿真结果：输出是方波。三角波的上升沿斜率恒定，微分输出为负的常数；下降沿斜率恒定，微分输出为正的常数。完美对应。

如果输入是方波呢？输出会是尖峰脉冲——方波的上升沿和下降沿变化极快，微分输出就是很大的正负尖峰。

我的经验： 微分器在高频时容易不稳定，因为电容的阻抗随频率升高而降低，导致高频增益很大。实际应用中，我通常会在电容支路串联一个小电阻（比如 100Ω），或者在反馈电阻上并联一个小电容，来限制高频增益，防止振荡。

3.5 四种电路对比总结

为了方便你对比，我把这四种电路的关键特性整理成了一张表：

电路类型 输入输出关系 典型输入 典型输出 常见应用
加法器 Vout = -Rf/R × ΣVi 多路直流/交流 信号叠加 多传感器信号合并
减法器 Vout = R2/R1 × (V2-V1) 差分信号 差值信号 电桥测量、共模抑制
积分器 Vout = -1/RC × ∫Vin dt 方波 三角波 波形变换、信号调理
微分器 Vout = -RC × dVin/dt 三角波 方波 边缘检测、波形变换

3.6 本章知识体系

下面这张图帮你梳理本章的知识结构：

运算放大器线性应用电路知识体系 运算放大器线性应用电路知识体系 运放线性应用 加法器 减法器 积分器 微分器 特性 Vout = -Rf/R × ΣVi 多路信号叠加 反相输出 特性 Vout = R2/R1 × (V2-V1) 差分信号处理 共模抑制 特性 Vout = -1/RC × ∫Vin dt 方波→三角波 需加直流偏置电阻 特性 Vout = -RC × dVin/dt 三角波→方波 高频需加限流电阻 核心：虚短 + 虚断 → 推导输入输出关系

这四种电路，本质上都是利用运放的虚短和虚断特性，通过改变外围电阻电容的接法，实现不同的数学运算。你只要掌握了推导方法，就能灵活运用。

好了，这一章的内容就到这儿。加法器、减法器、积分器、微分器，每个电路我都带着你做了仿真验证。你在实际项目中遇到信号叠加、差分测量、波形变换的需求时，可以随时回来翻翻这些电路。

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