📚 课程目录第3章微流控芯片中的物质传递与浓度梯度

3. 微流控芯片中的物质传递与浓度梯度

在微流控灌流培养中，细胞能否获得足够营养、代谢废物能否及时带走，取决于芯片通道内物质传递的两种基本机制：扩散与对流。理解这两者的相对强弱，是估算氧、葡萄糖和乳酸等物质空间分布的前提。

扩散与对流：两种传递机制

扩散由浓度梯度驱动，遵循 Fick 定律。一维稳态下，摩尔通量 J = −D·(dC/dx)，其中 D 为扩散系数。以 37 ℃ 水溶液为例，氧的 D 约为 3.0×10⁻⁹ m²/s，葡萄糖约 6.7×10⁻¹⁰ m²/s，乳酸约 1.0×10⁻⁹ m²/s。扩散的特征时间可用 t ≈ L²/D 估算：若通道半高 L = 100 μm，氧的扩散时间约 3.3 s，葡萄糖约 15 s。这说明在百微米尺度上，横向扩散是相当快的。

对流由流体整体运动携带物质，通量为 J = u·C，u 为流速。灌流培养正是利用对流持续供给新鲜培养基。但要注意：对流沿通道轴向输送，而细胞通常贴在通道壁面，营养必须从主流区横向扩散到壁面细胞处。因此，轴向对流与横向扩散的竞争决定了浓度分布形态。

Peclet 数：判断谁主导

Peclet 数定义为对流与扩散之比：Pe = u·L/D。当 Pe ≫ 1，对流主导，物质沿流向被快速带走，横向混合不足；当 Pe ≪ 1，扩散主导，浓度趋于均匀。以通道高度 H = 200 μm、平均流速 u = 1 mm/s 为例，对氧：Pe = (1×10⁻³ × 2×10⁻⁴)/(3.0×10⁻⁹) ≈ 67，对流明显占优；对葡萄糖：Pe ≈ 300。这意味着在典型灌流条件下，轴向对流远强于轴向扩散，浓度梯度主要沿流动方向建立，而横向则依赖扩散在较短时间内完成混合。

工程判断：若希望壁面细胞获得均匀营养，应使横向扩散时间 t_diff = H²/D 小于流体经过细胞区的停留时间 t_res = L_cell/u。二者之比即横向 Pe 的倒数，可作为设计流速的快速判据。

边界层与浓度边界层

当细胞消耗营养时，壁面附近浓度下降，形成浓度边界层。其厚度 δ_c 可用 Lévêque 近似估算：δ_c ≈ (D·x/u)^(1/3)·H^(2/3) 量级，或更简单地用 δ_c ≈ √(D·x/u) 做数量级判断，x 为沿流向距离。边界层越薄，壁面浓度越接近主流浓度，传质越好。提高流速可减薄边界层，但会增大剪切力，可能损伤细胞。这是灌流培养中流速优化的核心矛盾。

细胞消耗对分布的影响

细胞比消耗速率 q 决定壁面通量。以氧为例，若细胞密度为 1×10⁷ cells/mL、单细胞耗氧率约 5×10⁻¹⁷ mol/(cell·s)，则体积耗氧率 Q_O2 ≈ 5×10⁻¹⁰ mol/(mL·s)。在通道内，氧浓度沿流向按指数衰减：C(x) = C_in·exp(−Q·x/(u·H))。代入 u = 1 mm/s、H = 200 μm、Q = 5×10⁻¹⁰ mol/(mL·s)，可估算浓度降至入口 90% 所需的距离约为 4 mm。若通道长 20 mm，出口氧浓度可能降至入口的 60% 左右。葡萄糖消耗率通常更低，衰减更缓；乳酸则相反，会沿流向累积升高。

简化模型估算示例

下面给出一个可直接套用的估算流程，用于判断灌流条件下氧和葡萄糖是否充足。

已知条件（示例假设）：
  通道高度 H = 200 μm，长度 L = 20 mm
  平均流速 u = 1 mm/s
  入口氧浓度 C_in = 0.2 mM（约 37℃ 空气饱和）
  入口葡萄糖 C_in = 5.5 mM
  细胞密度 ρ = 1×10⁷ cells/mL
  单细胞耗氧率 q_O2 = 5×10⁻¹⁷ mol/(cell·s)
  单细胞耗糖率 q_glc = 1×10⁻¹⁷ mol/(cell·s)

步骤1：计算体积消耗率
  Q_O2 = ρ × q_O2 = 1×10⁷ × 5×10⁻¹⁷ = 5×10⁻¹⁰ mol/(mL·s)
  Q_glc = 1×10⁷ × 1×10⁻¹⁷ = 1×10⁻¹⁰ mol/(mL·s)

步骤2：计算沿程衰减常数
  k = Q / (u × H)
  k_O2 = 5×10⁻¹⁰ / (1×10⁻³ × 2×10⁻⁴) = 2.5×10⁻³ m⁻¹
  k_glc = 1×10⁻¹⁰ / (2×10⁻⁷) = 5×10⁻⁴ m⁻¹

步骤3：估算出口浓度
  C_out = C_in × exp(−k × L)
  C_O2_out = 0.2 × exp(−2.5×10⁻³ × 0.02) ≈ 0.2 × 0.99995 ≈ 0.19999 mM
  C_glc_out = 5.5 × exp(−5×10⁻⁴ × 0.02) ≈ 5.5 × 0.99999 ≈ 5.4999 mM

步骤4：判断
  氧和葡萄糖沿程衰减均小于 0.1%，说明该流速下供给充足。
  若将流速降至 0.1 mm/s，k 增大 10 倍，氧出口浓度约降至 0.195 mM，
  仍可接受；但若细胞密度提高 10 倍，则需重新核算。

上述数值为教学示例假设，实际 D、q 和 C_in 需根据培养基配方、细胞类型和温度实测或查文献确定。乳酸累积还需考虑其生成速率与对流带走的平衡，若生成速率超过带走速率，出口乳酸浓度会显著升高，可能抑制细胞生长。

结果判读与设计调整

根据估算结果，可从三个方向调整：提高流速可增强对流供给、减薄边界层，但需检查剪切力是否超过细胞耐受阈值（通常 0.1–1 Pa 量级）；降低细胞密度或缩短通道长度可减小沿程衰减；增加入口浓度可提高整体水平，但受溶解度或渗透压限制。实际设计中，建议先以 Pe 和衰减常数做快速筛选，再用 CFD 或实验验证关键工况。

掌握扩散、对流、Pe 数、边界层和消耗速率的定量关系后，就能在灌流培养中快速判断营养是否充足、代谢物是否累积，并据此设定合理的流速与通道几何。