第3章 混淆矩阵与TPR、FPR

聊完富集因子的计算，咱们得先停一下。你想想看，不管做什么分类或富集分析，最后怎么评价结果好不好？光看预测对了多少个，远远不够。我早年做过一个基因功能注释的项目，模型准确率95%，结果却一塌糊涂——后来才发现，负样本占了绝大多数，准确率根本是骗人的。

所以这一章，咱们把评价指标的老底翻一翻。混淆矩阵 是所有分类问题的基石。而 TPR（真阳性率）和 FPR（假阳性率） 更是 ROC 曲线的原料。搞不懂这俩，后面的 AUC 就是空中楼阁。

3.1 混淆矩阵：四个格子，说清全部

说白了，混淆矩阵就是一张 2×2 的表格，把真实标签和预测结果摆在一起对比。其实你平时做实验，对比真值和测量值，也是这个思路。

拿一个简单的疾病诊断来说：

  • Positive (P)：真实患病
  • Negative (N)：真实健康
  • Positive (P')：模型预测患病
  • Negative (N')：模型预测健康

交叉一对，就出来四个数：

真实 \ 预测预测 P'预测 N'
真实 PTP (真阳性)FN (假阴性)
真实 NFP (假阳性)TN (真阴性)

我的记忆习惯： 首字母“真/假”对应预测是否正确，“阳/阴”对应预测结果。TP = 预测阳性且预测对了；FP = 预测阳性但预测错了。

实际项目里，我经常收到这样的反馈：“我的模型查出来50个阳性，全是准的。” 你一问 FN 是多少，对方就愣住了。光看 TP 不看 FN，就像只报喜不报忧。

3.2 TPR 和 FPR：灵敏度与假阳性率的真面目

有了四个格子的数，就可以算出两个核心比率：

  • TPR (Recall / 灵敏度 / 真阳性率) = TP / (TP + FN)
    表示“真实的阳性样本里，有多少被我们揪出来了”。
  • FPR (假阳性率) = FP / (FP + TN)
    表示“真实的阴性样本里，有多少被我们冤枉成了阳性”。

我曾经踩过的坑： 一次做基因集富集分析，我把FPR写成 FP / (TP + FP) 了。那是精确率（Precision）的公式！结果论文化完数据都算错了，连夜重跑。记住：FPR 的分母是真实阴性的总数，不是预测阳性的总和。

你想想看，TPR 越大越好，FPR 越小越好。但现实是——你调高模型的灵敏度，往往就会多抓一些无辜的阴性进来，FPR 跟着涨。这就是 TPR 和 FPR 之间的博弈。

咱们用一张流程图来梳理清楚：

混淆矩阵 → TPR & FPR 流程 真实标签 + 预测结果 TP 真阳性 FN 假阴性 FP 假阳性 TN 真阴性 TPR = TP / (TP + FN) 灵敏度 / Recall FPR = FP / (FP + TN) 假阳性率 越高越好 越低越好
核心理解： TPR 回答“漏掉的患者有多少”，FPR 回答“误抓的健康人有几个”。富集分析里的 p-value 排序，本质上就是在调节 TPR 与 FPR 的平衡。

3.3 为什么这两个指标是 ROC 曲线的原料？

做过富集分析的朋友都知道，我们通常用 p-value 或 FDR 来卡阈值。阈值设得严，只有非常显著的基因集才被选进来——TPR 可能很低（漏了很多真的富集集），但 FPR 也低（假阳性少）。阈值放宽，TPR 上去了，FPR 也涨了。

ROC 曲线就是：遍历所有可能的阈值，算出每个阈值下的 (FPR, TPR) 点，连成一条曲线。横轴是 FPR，纵轴是 TPR。曲线越靠近左上角，说明模型越强。

我自己的调试习惯： 在 Python 里用 sklearn.metrics.roc_curve 之前，我会先手动算一遍混淆矩阵。比如用 10 个样本模拟，一步步写出 TP、FN、FP、TN，再算 TPR、FPR。这样不管函数返回什么，我心里都有底。

举个代码片段的例子，千万别直接拿去跑大数据——先在小样本上理解：

import numpy as np

# 假设真实标签和预测概率
y_true = np.array([1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0])
y_scores = np.array([0.9, 0.8, 0.6, 0.4, 0.7, 0.3, 0.85, 0.2, 0.95, 0.1])

# 选一个阈值
threshold = 0.5
y_pred = (y_scores >= threshold).astype(int)

# 手动计算混淆矩阵
TP = np.sum((y_true == 1) & (y_pred == 1))
FN = np.sum((y_true == 1) & (y_pred == 0))
FP = np.sum((y_true == 0) & (y_pred == 1))
TN = np.sum((y_true == 0) & (y_pred == 0))

TPR = TP / (TP + FN)
FPR = FP / (FP + TN)
print(f"TPR = {TPR:.3f}, FPR = {FPR:.3f}")

# 改变阈值 0.3 再算一遍
y_pred2 = (y_scores >= 0.3).astype(int)
TP2 = np.sum((y_true == 1) & (y_pred2 == 1))
FN2 = np.sum((y_true == 1) & (y_pred2 == 0))
FP2 = np.sum((y_true == 0) & (y_pred2 == 1))
TN2 = np.sum((y_true == 0) & (y_pred2 == 0))
TPR2 = TP2 / (TP2 + FN2)
FPR2 = FP2 / (FP2 + TN2)
print(f"Threshold 0.3 -> TPR = {TPR2:.3f}, FPR = {FPR2:.3f}")

你看，阈值一降，TPR 从 0.6 可能升到 0.8，但 FPR 也跟着从 0.25 升到 0.5。这就是 ROC 曲线上的两个点。

3.4 在富集分析中到底怎么用？

做过 GSEA 的朋友应该不陌生：GSEA 用排序后的基因列表，滑窗统计每个基因集的富集分数（ES），然后算归一化的 NES 和 p-value。这里其实就隐藏了一个混淆矩阵的逻辑：

  • 真实“阳性”基因集 = 在数据库里已知与表型相关的通路；
  • 预测“阳性”基因集 = 被我们选出来的高富集通路；
  • TP = 选出来且确实是已知通路；FP = 选出来但假阳性；
  • FN = 漏掉的已知通路；TN = 没选且确实不相关。

当然实际富集分析没有绝对的金标准，但我们做模拟实验或基准测试时，就可以套用这套评价体系。我曾经参与过一个通路数据库的评估，用了 50 个已知机制模拟数据集，分别跑三种工具，最后画 ROC 曲线来对比不同工具的召回能力。那次让我深刻体会到：没有混淆矩阵思维，对比结果就像没有标尺的尺子。

3.5 本章小结

四个格子——TP、FN、FP、TN。两个比率——TPR 与 FPR。一个平衡——灵敏度与特异度（特异度 = 1 - FPR）。再后面就是怎么用这些点画出 ROC 曲线。

一句话总结： 混淆矩阵是所有分类评价的“账本”，TPR 和 FPR 是 ROC 曲线的“原材料”。账目清了，曲线才有意义。

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