图数据表示与邻接矩阵

做 GNN 批次质控，第一步就是把你的组学数据变成图。我刚开始接触这个时也觉得挺绕——好好的表达矩阵，凭什么要拧成一张图？但你想想看，单细胞数据里样本和基因的关系，本质上就是节点和边的结构。批次效应本质上是图上的社区偏差，用 GNN 去学，天然合适。

这一节我带你理清两个核心问题：图上节点怎么定义、边怎么建、邻接矩阵怎么搞定。

节点与边：定义那些“生物对象”

在我处理的实际项目中，节点通常是两种东西：

• 细胞（或细胞簇） —— 批次质控最常见的主角。
• 基因 —— 当作特征维度，一般不作为交互节点。

边代表什么？边表示两个节点之间存在生物或统计上的“关系”。比如：

• 基于表达谱的相似性（cosine、欧式距离）
• 空间相邻（成像数据）
• 共享一个批次标签（注意！不能直接用批次标签构建邻接矩阵，否则信息泄露）

我曾经踩过一个坑：直接用批次编号做 one-hot 节点特征，结果模型只学到了批次 ID，完全没学到校正。后来我把批次信息当作边构建时的“约束条件”而不是节点特征，效果才正常。

邻接矩阵：图的“身份证”

邻接矩阵 A 的规则很简单：如果节点 i 和 j 有边，A[i][j] = 1，否则为 0。批次质控场景下，我几乎只用无向图，所以矩阵是对称的。

但现实数据动辄几万个细胞，全连接 O(n²) 的矩阵存不下。所以我习惯用稀疏格式：scipy.sparse.csr_matrix 或 dgl.graph 的 COO 形式。

构建方法	阈值大小	边数	适用场景
k-近邻 (k=10~50)	每个节点连 k 个最近邻居	约 n×k	细胞量 1 万以上，推荐
距离阈值 (e.g. cosine>0.8)	自行设定	依赖阈值，可能稀疏不均	数据噪声低，已知相似性范围
全连接	无	n²	小数据集（<500 节点）测试用
共享批次标签	不推荐	结构泄露	❌ 禁止在边构建中使用

代码实战：从表达矩阵到邻接矩阵

直接给一段我常用的小工具函数。假设你有一个 n_cells × n_genes 的归一化表达矩阵 X。

import numpy as np
from sklearn.neighbors import kneighbors_graph
from scipy.sparse import csr_matrix

def build_adjacency(X, k=15, metric='cosine'):
    """
    X: ndarray, shape (n_cells, n_features)
    返回: sparse csr_matrix (n_cells×n_cells)
    """
    A = kneighbors_graph(X, n_neighbors=k, metric=metric,
                         mode='connectivity', include_self=False)
    # 对称化：无向图
    A = (A + A.T) / 2
    A.data = np.ones_like(A.data)  # 修约浮点对称误差
    return A.tocsr()

# 示例用法
# adj = build_adjacency(expr_norm_matrix, k=15)
# print(adj.shape, adj.nnz)

注意：sklearn 返回的矩阵默认是双向k近邻，我习惯再对称化一次确保无向。不怕多这一步，我曾经因为不对称导致 GNN 消息传递方向不一致，结果收敛速度慢了一半。

邻接矩阵的“健康检查”

建好图后我通常会跑几个检查：

• 是否有孤立节点？ 用 adj.sum(axis=1) == 0 查出来。
• 是否对称？ (adj != adj.T).nnz == 0
• 稀疏程度如何？ 一般建议边数在 10n ~ 50n 之间，太密会变成无意义全连接。

图数据结构总览

下面这张图总结了从原始表达矩阵到邻接矩阵，再到GNN输入的核心流程。你品品这个转换关系：

什么时候需要重新建图？

你可能会问：建一次图够不够？我建议每次做批次校正或聚类后，都重新检查图的质量。因为 GNN 的性能高度依赖图的真实性。如果批次效应严重，原本的相似性边可能全是“假邻居”。这时候我会先做一次快速粗略校正，再基于校正后的表达建新图，第二轮训练效果能提升 10~15%。