📚 课程目录第4章公平性数学定义与医学影像适配

4. 公平性数学定义与医学影像适配

公平性在医学影像AI中不是一个单一指标，而是一组数学约束。不同定义对应不同的伦理诉求，也对应不同的临床风险。理解这些定义的关键，是把它们还原到诊断、分割、检测三类任务的实际输出上：模型输出的是概率、类别、掩膜还是边界框，决定了哪种公平性定义可计算、可优化、可验证。

4.1 群体公平与个体公平：两种基本视角

群体公平关注受保护群体（如性别、年龄、设备厂商、种族）之间的统计量差异。设敏感属性 A∈{0,1}，预测 Ŷ，真实标签 Y。群体公平要求某些统计量在 A=0 与 A=1 两组间接近相等。常见形式包括：人口均等（demographic parity）要求 P(Ŷ=1|A=0)=P(Ŷ=1|A=1)；机会均等（equal opportunity）要求真正例率相等，即 P(Ŷ=1|Y=1,A=0)=P(Ŷ=1|Y=1,A=1)；预测均等（predictive parity）要求阳性预测值相等，即 P(Y=1|Ŷ=1,A=0)=P(Y=1|Ŷ=1,A=1)。

个体公平则要求“相似个体获得相似预测”。数学上常表述为 Lipschitz 条件：|f(x_i)−f(x_j)| ≤ L·d(x_i,x_j)，其中 d 是任务相关的距离度量。在影像中，d 可以定义为同一解剖区域、相近病灶大小、相近扫描参数下的特征距离。个体公平更贴近临床直觉——两个临床特征几乎相同的患者，不应因所属群体不同而得到差异巨大的风险评分。

群体公平与个体公平可能冲突。一个满足预测均等的模型，仍可能对两个临床特征几乎相同的患者给出显著不同的评分。评估时应同时报告两类指标，而不是只选其一。

4.2 校准公平：概率输出的可信度

校准公平（calibration fairness）要求预测概率与真实频率一致，且这种一致性在各群体内都成立。对二分类任务，若模型对某群体给出 0.8 的恶性概率，则该群体中实际恶性比例应接近 80%。常用指标为期望校准误差 ECE：将预测概率分箱后，计算各箱内 |平均预测概率 − 实际阳性率| 的加权平均。

校准公平在临床决策中尤其重要，因为很多诊疗阈值直接建立在概率之上。若模型对某群体系统性高估风险，会导致过度活检；低估则导致漏诊。校准公平通常与预测均等存在张力：当各群体基础患病率不同时，同时满足两者往往需要重新校准或分组阈值。

4.3 三类任务的适配性分析

诊断任务输出类别概率，适合机会均等、预测均等与校准公平。例如乳腺钼靶良恶性分类，可按设备厂商分组计算各组 TPR、PPV 与 ECE。若某厂商设备图像上 TPR 明显偏低，说明该群体存在漏诊偏差。

分割任务输出像素级掩膜，群体公平需扩展到区域级指标。常用 Dice、IoU、HD95，按群体分组比较。机会均等可类比为“真实病灶区域内被正确分割的比例”在各组间相等。分割的个体公平可定义为：同一病灶在轻微扰动（如不同重建核）下 Dice 变化不超过阈值。

检测任务输出边界框与置信度，公平性需同时考虑召回率与定位质量。可按群体比较 mAP、每类召回率、框中心偏移。检测中的机会均等可表述为：真实病灶被检出的比例在各群体间相等；预测均等可表述为：检出的框中真阳性比例在各群体间相等。

4.4 定义之间的冲突与选择原则

这些定义并非总能同时满足。当各群体基础患病率不同时，机会均等与预测均等通常不可兼得；校准公平与人口均等也可能冲突。选择原则应基于临床后果：若漏诊代价高，优先保证机会均等；若阳性预测值决定是否活检，优先保证预测均等；若概率直接用于风险分层，优先保证校准公平。

在医学影像中，还需考虑任务特有的适配问题。分割的公平性不能只看整体 Dice，因为小病灶的 Dice 波动大，应按病灶大小分层评估。检测的公平性不能只看 mAP，因为 mAP 掩盖了不同置信度阈值下的召回差异，应报告固定阈值下的分组召回率。诊断任务则需注意，概率校准在不同设备、不同重建参数下可能显著漂移。

实操建议：评估时至少报告三组数字——各群体的 TPR、PPV、ECE，并给出组间差与置信区间。仅报告总体指标会掩盖群体偏差。

4.5 一个可复用的分组评估流程

以下流程可直接用于诊断、分割、检测三类任务的分组公平性评估。假设已有模型输出与敏感属性标注。

输入：
  y_true      真实标签（诊断：0/1；分割：掩膜；检测：框+类别）
  y_pred      模型输出（概率/掩膜/框+置信度）
  A           敏感属性（如设备厂商、性别、年龄组）
  threshold   决策阈值（诊断默认0.5；检测默认0.5）

步骤：
1. 按 A 分组，得到 G 个子集
2. 对每个子集 g：
   - 诊断：计算 TPR_g, PPV_g, ECE_g
   - 分割：计算 Dice_g, IoU_g, HD95_g
   - 检测：计算 Recall_g, mAP_g, 框中心偏移_g
3. 计算组间差：
   ΔTPR = max(TPR_g) - min(TPR_g)
   ΔPPV = max(PPV_g) - min(PPV_g)
   ΔECE = max(ECE_g) - min(ECE_g)
4. 判读：
   - 若 ΔTPR > 0.05 且低 TPR 组为临床弱势群体 → 漏诊偏差
   - 若 ΔPPV > 0.05 且高 PPV 组为优势群体 → 过度诊断偏差
   - 若 ΔECE > 0.03 → 概率校准存在群体漂移
5. 输出：分组指标表 + 组间差 + 置信区间 + 结论

该流程的关键在于：分组必须基于临床有意义的敏感属性，而不是随意切分。设备厂商、扫描协议、患者年龄、病灶大小都是医学影像中常见的偏差来源。评估结果应同时给出点估计与置信区间，避免因样本量小而产生误判。

最后需要强调，公平性定义的选择不是纯数学问题，而是临床价值判断。同一个模型，在不同定义下可能被判定为“公平”或“不公平”。因此，评估报告必须明确写出所采用的公平性定义、分组方式、阈值与判据，使结论可复现、可审计。