📚 课程目录第3章相关系数计算与解读

3. 相关系数计算与解读

在环境数据分析中，我们经常需要回答“两个变量之间到底有没有关系、关系有多强、是正还是负”这类问题。散点图能给出直观印象，但无法给出可比较、可检验的数值。相关系数正是把这种关系压缩成一个标准化指标的工具。本节围绕两个最常用的系数——Pearson 与 Spearman——讲清楚它们的适用条件、计算方式、结果解读，以及如何用热力图把整张相关矩阵一次看清。

先分清两种“相关”的含义

Pearson 相关系数衡量的是线性关系的强度和方向，定义为两变量协方差除以各自标准差的乘积，取值在 −1 到 1 之间。它假设变量近似服从正态分布、关系大致呈直线、且对异常值敏感。Spearman 相关系数则是先把每个变量的观测值转成秩（排名），再对秩计算 Pearson 系数，因此它衡量的是单调关系：只要一个变量增大时另一个变量总体上也增大（或减小），即使关系是弯曲的，Spearman 也能捕捉到。

环境数据里这两种情形都很常见。例如 PM2.5 与能见度往往近似线性负相关，适合 Pearson；而气温与臭氧浓度常呈非线性单调上升，用 Spearman 更稳妥。判断时可以先看散点图形状，再决定主用哪个系数，并把两个系数都算出来对照——若两者差异很大，往往提示存在非线性或异常值。

用 pandas 一步算出相关矩阵

pandas 的 DataFrame.corr() 默认就是 Pearson，通过 method 参数可切换为 'spearman' 或 'kendall'。它会对所有数值列两两计算，返回一个对称矩阵，对角线恒为 1。下面用一份模拟的城市空气质量日数据演示（数据为教学示例，非实测）：

import pandas as pd
import numpy as np

# 构造示例数据：pm25、temp、humidity、o3、wind
rng = np.random.default_rng(42)
n = 200
temp = rng.normal(22, 6, n)
humidity = 80 - 0.8 * temp + rng.normal(0, 8, n)
wind = rng.gamma(2, 1.2, n)
pm25 = 60 - 1.5 * wind + 0.4 * humidity + rng.normal(0, 10, n)
o3 = 30 + 2.2 * temp + rng.normal(0, 12, n)

df = pd.DataFrame({
    "pm25": pm25, "temp": temp,
    "humidity": humidity, "o3": o3, "wind": wind
})

pearson = df.corr(method="pearson")
spearman = df.corr(method="spearman")
print(pearson.round(2))
print(spearman.round(2))

运行后你会得到两张 5×5 矩阵。以示例数据为例，pm25 与 wind 的 Pearson 系数约为 −0.55，说明风速越大 PM2.5 越低，中等偏强的负线性关系；o3 与 temp 的 Pearson 约为 0.74，而 Spearman 可能略高，提示温度与臭氧的单调上升关系比纯线性更明显。这些数值是示例构造下的合理结果，实际数据需以真实计算为准。

用 scipy 获取系数与显著性

pandas 只给系数，不给 p 值。若样本量不大或需要判断“相关是否显著异于零”，应使用 scipy.stats 的 pearsonr 与 spearmanr，它们同时返回系数和双侧检验的 p 值：

from scipy.stats import pearsonr, spearmanr

r, p = pearsonr(df["pm25"], df["wind"])
print(f"Pearson r={r:.3f}, p={p:.4f}")

rho, p2 = spearmanr(df["o3"], df["temp"])
print(f"Spearman rho={rho:.3f}, p={p2:.4f}")

解读时要把系数大小和 p 值一起看：p 值小只说明“不太可能是偶然”，并不代表关系强；样本很大时，微弱的 0.1 也可能显著。因此报告时应写成“r = −0.55，p < 0.001，中等负相关”，而不是只写“显著相关”。另外，相关系数只能说明统计关联，不能直接当作因果证据——温度与臭氧相关，背后可能是日照这一共同驱动因素。

经验分级可作参考：|r| < 0.3 视为弱相关，0.3～0.6 中等，0.6～0.8 较强，> 0.8 很强。但阈值应结合具体环境指标的业务含义调整，不要机械套用。

用热力图把相关矩阵可视化

矩阵数字多了不易扫读，热力图用颜色编码系数，能一眼看出成簇的高相关变量。常用 seaborn 的 heatmap，配合 annot=True 显示数值、vmin=-1, vmax=1 固定色标范围，保证不同图之间可比：

import seaborn as sns
import matplotlib.pyplot as plt

plt.rcParams["font.sans-serif"] = ["SimHei"]  # 中文显示
plt.rcParams["axes.unicode_minus"] = False

plt.figure(figsize=(7, 5.5))
sns.heatmap(pearson, annot=True, fmt=".2f",
            cmap="RdBu_r", vmin=-1, vmax=1,
            square=True, linewidths=0.5)
plt.title("环境变量 Pearson 相关矩阵")
plt.tight_layout()
plt.show()

读图时注意三点：一是颜色方向，RdBu_r 中红色为正、蓝色为负，务必在图注中说明；二是矩阵对称，只需看下三角；三是若某对变量系数接近 ±1，要警惕共线性，后续做回归时应考虑剔除或合并。下图概括了从原始数据到相关结论的完整判断路径与关键分支：

实操中容易踩的坑

第一，缺失值处理。corr() 默认按列成对删除缺失（pairwise），不同变量对可能基于不同样本量，导致矩阵内部不完全可比；若数据缺失较多，建议先统一删除或插补，并在报告中说明。第二，异常值。一个极端点就能把 Pearson 拉偏，可先画箱线图或计算 Spearman 对照，若两者差距悬殊，优先怀疑异常值。第三，量纲无关但分布有关。Pearson 对偏态分布敏感，环境浓度数据常右偏，必要时先做对数变换再算。第四，多重比较。一次算几十对系数，总会有几对“碰巧显著”，应结合业务重要性筛选，而非只看 p 值。

把上述流程固化成习惯：先看散点与分布，再同时算 Pearson 和 Spearman，用 scipy 补 p 值，最后用固定色标的热力图呈现并标注方向约定。这样得到的相关分析既有数值依据，也有可视化支撑，能为后续的回归建模和变量筛选提供可靠起点。