4. 异常值突跳的滑动窗口检测与标记

突跳检测的核心：用滑动窗口建立“局部正常基线”

在线监测序列中的突跳（spike）表现为单点或极短时段内数值突然偏离邻近水平，随后又快速回落。它与零点漂移（缓慢基线偏移）、量程超限（持续饱和）不同，关键特征是局部性：异常只影响很短的一段，前后数据仍处于正常波动范围。因此检测思路不是拿全序列均值做比较，而是用滑动窗口在每一时刻构造一个“局部参考值”，再判断当前点偏离该参考值是否超过阈值。

本例采用滑动中位数 + MAD（中位数绝对偏差）作为窗口统计量。相比均值与标准差，中位数和 MAD 对窗口内混入的异常点不敏感，不会被突跳本身抬高基线或撑大阈值，从而避免“异常点掩盖自己”。判定规则为：

对时刻 i，取窗口 W = [i-k, i+k]（不含 i 本身，或含 i 但用稳健统计）
ref_i  = median(W)
mad_i  = median(|x - ref_i| for x in W)
score_i = |x_i - ref_i| / (1.4826 * mad_i + eps)
若 score_i > T（如 T=3.5），标记 x_i 为突跳

其中 1.4826 是使 MAD 在正态分布下与标准差一致的比例因子，eps 防止零方差时除零。窗口长度 2k+1 直接决定“局部”的范围：窗口太短，正常波动容易被误判；窗口太长，突跳会稀释在大量正常点中，score 被压低而漏检。

可运行的检测与标记实现

下面代码用纯 Python 实现窗口检测，并对比三种窗口长度。数据为教学示例：在平稳基线上叠加小幅噪声，再人为注入 4 个突跳点（含 1 个负向突跳），用于观察检出效果。

import statistics as st

def sliding_spike_detect(series, k, threshold=3.5, eps=1e-9):
    n = len(series)
    flags = [False] * n
    scores = [0.0] * n
    for i in range(n):
        lo, hi = max(0, i - k), min(n, i + k + 1)
        window = [series[j] for j in range(lo, hi) if j != i]
        if len(window) < 3:
            continue
        ref = st.median(window)
        mad = st.median([abs(x - ref) for x in window])
        scale = 1.4826 * mad + eps
        scores[i] = abs(series[i] - ref) / scale
        flags[i] = scores[i] > threshold
    return flags, scores

# 教学示例序列：基线 50，噪声 ±0.6，注入突跳
base = [50.0, 50.4, 49.7, 50.2, 50.1, 49.9, 50.3, 50.0,
        50.2, 49.8, 50.1, 50.3, 49.9, 50.0, 50.2, 49.8,
        50.1, 50.0, 49.9, 50.3, 50.1, 49.7, 50.2, 50.0]
base[6]  = 58.5   # 正向突跳
base[13] = 41.0   # 负向突跳
base[18] = 56.2   # 正向突跳
base[22] = 44.8   # 负向突跳

for k in (2, 4, 7):
    flags, scores = sliding_spike_detect(base, k)
    hit = [i for i, f in enumerate(flags) if f]
    print(f"k={k}, 窗口={2*k+1}, 检出点={hit}, 数量={len(hit)}")

预期输出（示例数据可直接推出）：k=2 时窗口仅 5 点，噪声波动被放大，可能出现误报；k=4 时窗口 9 点，4 个注入突跳应全部检出且误报少；k=7 时窗口 15 点，突跳在窗口中占比降低，score 被稀释，部分幅度较小的突跳可能漏检。实际运行结果以本地执行为准，这里给出的是基于规则的分析预期。

窗口长度对检出效果的影响

窗口长度不是越大越好，也不是越小越灵敏，它需要在灵敏度与稳健性之间取平衡。判断依据应同时看两个指标：

• 召回率：注入的突跳中被标记的比例，反映漏检程度。
• 误报数：正常点被标记的数量，反映对噪声的敏感程度。

实践中可先用已知注入点的历史片段做一次“回放标定”：固定阈值 T，扫描 k 的取值，选召回率高且误报可接受的最小窗口。若序列采样间隔为 1 min，突跳通常持续 1~2 个点，窗口取 7~11 点（k=3~5）较常见；若采样间隔为 1 h，突跳可能持续数小时，窗口应相应加长。

标记结果与人工复核要点

检测输出的是“候选突跳点”，不应直接删除或替换。正确做法是先标记、后复核：在数据表中增加 spike_flag 与 score 两列，保留原始值，供后续插补或剔除时追溯。复核时重点看三类情况：

1. 连续多点被标记：若相邻 3 个以上点同时超阈值，更可能是真实事件（如短时排放峰值）或传感器故障，而非单点突跳，应转人工判断。
2. 正负交替突跳：同一时段正负方向反复跳变，常见于接触不良或电磁干扰，需结合设备状态排查，而不是简单标记了事。
3. 阈值边界点：score 在 3.0~3.5 之间的点建议保留观察，不强行标记，避免把正常波动误判为异常。